Bioctonion

I matematik är en bioktonion , eller komplex oktonion , ett par ( p,q ) där p och q är bikvaternioner .

Produkten av två bioktonjoner definieras med biquaternion multiplikation och bikonjugatet p → p*:

(p,q)(r,s)=(pr-s^{*}q,\ sp+qr^{*}).

Bioktonjonen z = ( p,q ) har konjugat z * = ( p *, – q ).

är norm N ( z ) för bioktonion z zz * = pp * + qq *, vilket är en komplex kvadratisk form med åtta termer.

Bioktonionalgebra introduceras ibland som helt enkelt komplexiseringen av verkliga oktonioner , men i abstrakt algebra är det resultatet av Cayley-Dickson-konstruktionen som börjar med fältet av komplexa tal , den triviala involutionen och kvadratisk form z ² . Bioktonjonernas algebra är ett exempel på en oktonjonalgebra .

För alla par av bioktonioner y och z ,

N(yz)=N(y)N(z),

visar att N är en kvadratisk form som medger sammansättning, och därmed bildar bioktonionerna en sammansättningsalgebra .

Komplexa oktonioner har använts för att beskriva generationerna av kvarkar och leptoner .

JD Edmonds (1978) Nio-vektorer, komplexa oktonjon/kvarternion hyperkomplexa tal, Lie-grupper och den "verkliga" världen , Fundamenten för fysik 8(3-4): 303–11, doi : 10.1007/BF00715215 länk från PhilPapers .
J. Koeplinger & V. Dzhunushaliev (2008) "Ickeassociativ nedbrytning av rörelsemängdsoperator med komplexa oktonioner", presentation vid ett möte i American Physical Society
DG Kabe (1984) "Hypercomplex Multivariate Normal Distribution", Metrika 31(2):63−76 MR 744966
AA Eliovich & VI Sanyuk (2010) "Polynorms", Theoretical and Mathematics Physics 162(2) 135−48 MR 2681963

Nummersystem _
Uppsättningar av definierbara siffror	Naturliga tal ( $\mathbb {N}$ ) Heltal ( $\mathbb {Z}$ ) Rationala tal ( $\mathbb {Q}$ ) Konstruerbara siffror Algebraiska tal ( $\mathbb {A}$ ) Stängda nummer Perioder Beräknbara siffror Aritmetiska tal Mängdteoretiskt definierbara tal Gaussiska heltal
Sammansättning algebror	Divisionsalgebror : Reella tal ( $\mathbb {R}$ ) Komplexa tal ( $\mathbb {C}$ ) Kvaternioner ( $\mathbb {H}$ ) Oktonioner ( $\mathbb {O}$ )
Delade typer	Över $\mathbb {R}$ : Split-komplexa tal Split-quaternions Split-oktonioner över $\mathbb {C}$ : Bikomplexa tal Biquaternions Bioktonioner
Annat hyperkomplex	Dubbla nummer Dubbla quaternioner Dubbla-komplexa tal Hyperboliska kvaternioner Sedenioner ( $\mathbb {S}$ ) Split-biquaternions Multikomplexa tal Geometrisk algebra / Clifford algebra Algebra av fysiskt utrymme Rumtidsalgebra
Andra typer	grundtal Utökade naturliga tal Irrationella siffror Luddiga siffror Hyperrealistiska siffror Levi-Civita fält Surrealistiska siffror Transcendentala tal Ordningstal p -adic tal ( p -adic solenoider ) Övernaturliga siffror Superrealistiska siffror Normala siffror
Klassificering Lista