Superrealistiskt nummer

I abstrakt algebra är de superreala talen en klass av förlängningar av de reella talen , introducerade av H. Garth Dales och W. Hugh Woodin som en generalisering av de hyperrealistiska talen och främst av intresse för icke-standardiserad analys , modellteori och studie av Banach algebror . Fältet superrealistiska är i sig ett underfält av de surrealistiska talen .

Dales och Woodins superreals skiljer sig från de superrealistiska numren av David O. Tall , som är lexikografiskt ordnade fraktioner av formella maktserier över realerna.

Formell definition

Antag att X är ett Tychonoff-rum och C( X ) är algebra för kontinuerliga verkliga funktioner på X . Antag att P är ett primideal i C( X ). Då faktorn algebra A = C( X )/ P per definition en integral domän som är en verklig algebra och som kan ses vara helt ordnad . Fältet med bråk F av A är ett superrealistiskt fält om F strikt innehåller de reella talen ${\displaystyle \mathbb {R} } ,$ så att F inte är ordningen isomorft med $\mathbb {R}$ .

Om primidealet P är ett maximalt ideal , då är F ett fält av hyperreala tal (Robinsons hyperreals är ett mycket speciellt fall). ^{[ citat behövs ]}

^ Tall, David (mars 1980), "Titta på grafer genom infinitesimala mikroskop, fönster och teleskop" (PDF) , Mathematical Gazette , 64 (427): 22–49, CiteSeerX 10.1.1.377.4224 , doi : 8/62,50 . JSTOR 3615886

Bibliografi

Dales, H. Garth; Woodin, W. Hugh (1996), Super-real fields , London Mathematical Society Monographs. Ny serie, vol. 14, The Clarendon Press Oxford University Press, ISBN 978-0-19-853991-9 , MR 1420859
Gillman, L.; Jerison, M. (1960), Rings of Continuous Functions , Van Nostrand, ISBN 978-0442026912

[1] Tall, David (mars 1980), "Titta på grafer genom infinitesimala mikroskop, fönster och teleskop" (PDF) , Mathematical Gazette , 64 (427): 22–49, CiteSeerX 10.1.1.377.4224 , doi : 8/62,50 . JSTOR 3615886

Nummersystem _
Uppsättningar av definierbara siffror	Naturliga tal ( $\mathbb {N}$ ) Heltal ( $\mathbb {Z}$ ) Rationala tal ( $\mathbb {Q}$ ) Konstruerbara siffror Algebraiska tal ( $\mathbb {A}$ ) Stängda nummer Perioder Beräknbara siffror Aritmetiska tal Mängdteoretiskt definierbara tal Gaussiska heltal
Komposition algebror	Divisionsalgebror : Reella tal ( $\mathbb {R}$ ) Komplexa tal ( $\mathbb {C}$ ) Kvaternioner ( $\mathbb {H}$ ) Oktonioner ( $\mathbb {O}$ )
Delade typer	Över $\mathbb {R}$ : Split-komplexa tal Split-quaternions Split-oktonioner över $\mathbb {C}$ : Bikomplexa tal Biquaternions Bioktonioner
Annat hyperkomplex	Dubbla nummer Dubbla quaternioner Dubbla-komplexa tal Hyperboliska kvaternioner Sedenioner ( $\mathbb {S}$ ) Split-biquaternions Multikomplexa tal Geometrisk algebra / Clifford algebra Algebra av fysiskt utrymme Rumtidsalgebra
Andra typer	grundtal Utökade naturliga tal Irrationella siffror Luddiga siffror Hyperrealistiska siffror Levi-Civita fält Surrealistiska siffror Transcendentala tal Ordningstal p -adic tal ( p -adic solenoider ) Övernaturliga siffror Superrealistiska siffror Normala siffror
Klassificering Lista