Signaturmatris

I matematik är en signaturmatris en diagonal matris vars diagonala element är plus eller minus 1, det vill säga vilken matris som helst av formen:

$A={\begin{pmatrix}\pm 1&0&\cdots &0&0\\\0&\dots\&c\\ 1 vdots &\vdots &\ddots &\vdots &\vdots \\0&0&\cdots &\pm 1&0\\0&0&\cdots &0&\pm 1\end{pmatrix}}$

Varje sådan matris är sin egen invers , och är därför en ofrivillig matris . Det är följaktligen en kvadratrot av identitetsmatrisen . Observera dock att inte alla kvadratrötter av identiteten är signaturmatriser.

Notera att signaturmatriser är både symmetriska och ofrivilliga, de är alltså ortogonala . Följaktligen utgör varje linjär transformation som motsvarar en signaturmatris en isometri .

Geometriskt representerar signaturmatriser en reflektion i var och en av axlarna som motsvarar de negerade raderna eller kolumnerna.

Egenskaper

Om A är en matris av N*N då:

• $-N\leq \operatörsnamn {tr} (A)\leq N$ (beroende på att diagonalvärdena är -1 eller 1)
• Determinanten för A är antingen 1 eller -1 (på grund av att den är diagonal )

Se även

• Metrisk signatur