Bisymmetrisk matris

Symmetrimönster för en bisymmetrisk 5 × 5 matris

I matematik är en bisymmetrisk matris en kvadratisk matris som är symmetrisk kring båda dess huvuddiagonaler. Mer exakt är en n × n matris A bisymmetrisk om den uppfyller både A = A ^T och AJ = JA där J är n × n utbytesmatrisen .

Till exempel, valfri matris av formen

$displaystyle {\begin{bmatrix}a&b&c&d&e\\b&f&g&h&d\\c&g&i&g&c\\d&h&g&f&b\\e&d&c&b&a\ slut{bmatrix}}}$

är bisymmetrisk.

Egenskaper

• Bisymmetriska matriser är både symmetriska centrosymmetriska och symmetriska persymmetriska .
• Produkten av två bisymmetriska matriser är en centrosymmetrisk matris.
• Realvärdade bisymmetriska matriser är just de symmetriska matriser vars egenvärden förblir desamma bortsett från möjliga teckenförändringar efter pre- eller postmultiplikation av utbytesmatrisen .
• Om A är en reell bisymmetrisk matris med distinkta egenvärden, måste matriserna som pendlar med A vara bisymmetriska.
• Inversen av bisymmetriska matriser kan representeras av återfallsformler .