Myers–Steenrods sats

Två satser inom det matematiska fältet av Riemannsk geometri bär namnet Myers–Steenrods sats, båda från en skrift från 1939 av Myers och Steenrod . Den första anger att varje avståndsbevarande karta (det vill säga en isometri av metriska utrymmen ) mellan två sammankopplade Riemann-grenrör är en jämn isometri av Riemann-grenrör. Ett enklare bevis gavs senare av Richard Palais 1957. Den största svårigheten ligger i att visa att en avståndsbevarande karta, som a priori bara är kontinuerlig , faktiskt är differentierbar .

Den andra satsen, som är mycket svårare att bevisa, säger att isometrigruppen i en Riemann-gren är en Lie-grupp . Till exempel är gruppen av isometrier i den tvådimensionella enhetssfären den ortogonala gruppen O (3).

•   Myers, SB; Steenrod, NE (1939), "The group of isometries of a Riemannian manifold", Ann. av matte. , 2, 40 (2): 400–416, doi : 10.2307/1968928 , JSTOR 1968928
• Palais, RS (1957), "On the differentiability of isometries", Proceedings of the American Mathematical Society , 8 (4): 805–807, doi : 10.1090/S0002-9939-1957-0088000-X