Lista över matematisk jargong

Matematikens språk har ett stort ordförråd av specialist- och tekniska termer. Den har också en viss mängd jargong : ofta använda fraser som är en del av matematikens kultur snarare än av ämnet. Jargong förekommer ofta i föreläsningar, och ibland i tryck, som en informell stenografi för rigorösa argument eller exakta idéer. Mycket av detta är vanlig engelska, men med en specifik icke-uppenbar betydelse när det används i matematisk mening.

Vissa fraser, som "i allmänhet", visas nedan i mer än ett avsnitt.

Matematikens filosofi

abstrakt nonsens: En tunga hänvisning till kategoriteori , med hjälp av vilken man kan använda argument som etablerar ett (möjligen konkret) resultat utan att hänvisa till några detaljer i det aktuella problemet. Av den anledningen är det också känt som allmänt abstrakt nonsens eller generaliserat abstrakt nonsens .

[ Eilenberg och Mac Lane ( 1942 )] introducerade den mycket abstrakta idén om en ' kategori ' - ett ämne som då kallades 'allmänt abstrakt nonsens'!

— Saunders Mac Lane ( 1997 )

[ Grothendieck ] höjde algebraisk geometri till en ny abstraktionsnivå...om vissa matematiker kunde trösta sig för en tid med hopp om att alla dessa komplicerade strukturer var "abstrakt nonsens" ... de senare artiklarna av Grothendieck och andra visade att klassiska problem...som hade motstått ansträngningar från flera generationer av begåvade matematiker, kunde lösas i termer av...komplicerade begrepp.

— Michael Monastyrsky ( 2001 )

kanonisk: En referens till en standardpresentation eller valfri presentation av något matematiskt objekt (t.ex. kanonisk karta, kanonisk form eller kanonisk ordning). Samma term kan också användas mer informellt för att referera till något "standard" eller "klassiskt". Till exempel kan man säga att Euklids bevis är det "kanoniska beviset" på oändligheten av primtal .

Det finns två kanoniska bevis som alltid används för att visa icke-matematiker hur ett matematiskt bevis är:

—Beviset på att det finns oändligt många primtal .

—Beviset på irrationaliteten i kvadratroten ur två .

— Freek Wiedijk ( 2006 , s.2)

djupt: Ett resultat kallas "djupt" om dess bevis kräver begrepp och metoder som är avancerade utöver de begrepp som behövs för att formulera resultatet. Till exempel primtalssatsen - ursprungligen bevisad med hjälp av komplex analysteknik - en gång vara ett djupt resultat tills elementära bevis hittades. Det faktum att π är irrationell är å andra sidan vanligtvis känt för att vara ett djupt resultat, eftersom det kräver en avsevärd utveckling av verklig analys innan beviset kan fastställas — även om själva påståendet kan uttryckas i termer av enkla talteori och geometri .
elegant: En estetisk term som hänvisar till förmågan hos en idé att ge insikt i matematik, antingen genom att förena olika fält, introducera ett nytt perspektiv på ett enda fält eller genom att tillhandahålla en bevisteknik som antingen är särskilt enkel eller som fångar intuitionen eller fantasi om varför resultatet det visar är sant. I vissa tillfällen kan termen "vacker" också användas i samma effekt, även om Gian-Carlo Rota skiljde mellan elegans i presentationen och konceptets skönhet , och säger att till exempel vissa ämnen skulle kunna skrivas elegant om även om det matematiska innehållet inte är vackert, och vissa satser eller bevis är vackra men kan skrivas om på ett inelegant sätt.

Skönheten i en matematisk teori är oberoende av de estetiska egenskaperna ... i teorins rigorösa utläggningar. Vissa vackra teorier kanske aldrig får en presentation som matchar deras skönhet.... Man kan också hitta exempel på mediokra teorier om tvivelaktig skönhet som ges lysande, spännande utläggningar....[Kategori teori] är rik på vackra och insiktsfulla definitioner och fattiga på eleganta bevis....[Seterna] förblir klumpiga och tråkiga....[Utläggningar av projektiv geometri ] tävlade om varandra i elegans av presentation och i bevisförmåga....I efterhand undrar man vad allt väsen handlade om.

Matematiker kan säga att en sats är vacker när de verkligen menar att den är upplysande. Vi erkänner en sats skönhet när vi ser hur satsen "passar" på sin plats....Vi säger att ett bevis är vackert när ett sådant bevis slutligen ger ifrån sig satsens hemlighet....

— Gian-Carlo Rota ( 1977 , s. 173–174, s. 181–182)

elementärt: Ett bevis eller ett resultat kallas "elementärt" om det bara handlar om grundläggande begrepp och metoder inom området, och ska ställas mot djupa resultat som kräver mer utveckling inom eller utanför området. Begreppet "elementärt bevis" används specifikt inom talteorin , där det vanligtvis hänvisar till ett bevis som inte tillgriper metoder från komplex analys .
folklore: Ett resultat kallas "folklore" om det är icke-uppenbart, icke-publicerat, men ändå på något sätt allmänt känt för specialisterna inom ett område. I många scenarier är det oklart vem som först fick resultatet, men om resultatet är signifikant kan det så småningom leta sig in i läroböckerna, varpå det upphör att vara folklore.

Många av resultaten som nämns i denna artikel bör betraktas som "folklore" eftersom de bara formellt anger idéer som är välkända för forskare inom området, men som kanske inte är självklara för nybörjare och så vitt jag vet inte förekommer någon annanstans i tryck.

– Russell Impagliazzo ( 1995 )

naturlig: Liknar "kanonisk" men mer specifik, och som hänvisar till en beskrivning (nästan uteslutande i samband med transformationer ) som gäller oberoende av eventuella val. Även om den länge använts informellt, har denna term funnit en formell definition inom kategoriteorin.
patologiskt: Ett objekt beter sig patologiskt (eller, något mer allmänt använt, på ett degenererat sätt) om det antingen inte överensstämmer med det generiska beteendet hos sådana objekt, inte uppfyller vissa kontextberoende regularitetsegenskaper eller helt enkelt inte lyder matematisk intuition . I många tillfällen kan dessa vara och är ofta motstridiga krav, medan i andra tillfällen används termen mer medvetet för att hänvisa till ett föremål som är konstgjort konstruerat som ett motexempel till dessa egenskaper. Ett enkelt exempel är att från definitionen av en triangel med vinklar som summerar till π radianer, överensstämmer en enda rät linje med denna definition patologiskt.

Sedan ett halvt sekel har vi sett uppstå en skara bisarra funktioner som tycks försöka likna så lite som möjligt de ärliga funktioner som tjänar något syfte....Nej mer, ur logisk synvinkel är det dessa märkliga funktioner som är de mest allmänna....i dag är de uppfunna uttryckligen för att fela våra fäders resonemang....

— Henri Poincaré ( 1913 )

[ Dirichlet-funktionen ] fick en enorm betydelse...som att ge ett incitament för skapandet av nya typer av funktioner vars egenskaper helt avvek från vad som intuitivt verkade tillåtet. Ett berömt exempel på en sådan så kallad "patologisk" funktion...är den som tillhandahålls av Weierstrass ....Denna funktion är kontinuerlig men inte differentierbar .

— J. Sousa Pinto ( 2004 )

Notera för det sistnämnda citatet att eftersom de differentierbara funktionerna är magra i utrymmet för kontinuerliga funktioner, som Banach upptäckte 1931, är differentierbara funktioner i vardagsspråk ett sällsynt undantag bland de kontinuerliga. Det går alltså knappast längre att försvara att kalla icke-differentiera kontinuerliga funktioner patologiska.
rigor (rigour): Handlingen att upprätta ett matematiskt resultat med hjälp av obestridlig logik, snarare än informella beskrivande argument. Rigor är en hörnsten i matematiken och kan spela en viktig roll för att förhindra att matematik urartar till villfarelser.
väluppfostrad: Ett objekt är väluppfostrat (i motsats till att vara patologiskt ) om det uppfyller vissa rådande regularitetsegenskaper, eller om det överensstämmer med matematisk intuition (även om intuitionen ofta också kan antyda motsatta beteenden). I vissa tillfällen (t.ex. analys ) kan termen " slät " också användas för samma effekt.

Beskrivande informaliteter

Även om i slutändan varje matematiskt argument måste uppfylla en hög precisionsstandard, använder matematiker beskrivande men informella påståenden för att diskutera återkommande teman eller begrepp med svårhanterliga formella påståenden. Observera att många av termerna är helt rigorösa i sitt sammanhang.

nästan alla: En förkortning för "alla utom en uppsättning mått noll ", när det finns ett mått att tala om. Till exempel, "nästan alla reella tal är transcendentala " eftersom de algebraiska reella talen bildar en räknebar delmängd av de reella talen med måttet noll. Man kan också tala om "nästan alla" heltal har en egenskap att betyda "alla utom ändligt många", trots att heltal inte medger ett mått för vilket detta överensstämmer med den tidigare användningen. Till exempel, "nästan alla primtal är udda ". Det finns också en mer komplicerad betydelse för heltal, som diskuteras i huvudartikeln. Slutligen används denna term ibland synonymt med generisk nedan.
godtyckligt stora: Begrepp som uppstår mest i samband med gränser , hänvisar till att ett fenomen återkommer när gränsen närmar sig. Ett uttalande som det predikat P är tillfredsställt av godtyckligt stora värden, kan uttryckas i mer formell notation med ∀ x : ∃ y ≥ x : P ( y ) . Se också ofta . Påståendet att kvantitet f ( x ) beroende på x "kan göras" godtyckligt stor, motsvarar ∀ y : ∃ x : f ( x ) ≥ y .
godtycklig: En stenografi för universell kvantifierare . Ett godtyckligt val är ett som görs obegränsat, eller alternativt gäller ett uttalande av ett godtyckligt element i en mängd om det innehåller något element i den mängden. Även mycket i allmänt språkbruk bland matematiker: "Det här problemet kan naturligtvis vara godtyckligt komplicerat".
så småningom: I sammanhanget av gränser är detta en förkortad betydelse för tillräckligt stora argument ; de relevanta argumenten är implicita i sammanhanget. Som ett exempel, funktionen log(log( x )) så småningom blir större än 100"; i detta sammanhang betyder "till slut" "för tillräckligt stort x ."
faktor till och med: En term i kategoriteorin som hänvisar till sammansättningen av morfismer . Om för tre objekt A , B och C en karta $f\colon A\to C$ kan skrivas som en komposition $f=h\circ g$ med $g\colon A\to B$ och $h\colon B\to C$ , då sägs f faktorisera genom vilken som helst (och alla) av $B$ , $g$ och $h$ .
finit: "Inte oändlig". Till exempel om variansen av en slumpvariabel sägs vara finit, vilket innebär att det är ett icke-negativt reellt tal.
ofta: När det gäller gränser är detta en förkortning för godtyckligt stora argument och dess släktingar; som med så småningom är den avsedda varianten implicit. Som ett exempel sekvensen $(-1)^{n}$ ofta i intervallet (1/2, 3/2), eftersom det finns godtyckligt stora n för vilka värdet av sekvensen är i intervallet.


formell, formellt: Kvalificerar allt som är tillräckligt exakt för att översättas direkt i ett formellt system . Till exempel. ett formellt bevis , en formell definition .
generisk: Denna term har liknande konnotationer som nästan alla men används särskilt för begrepp utanför måttteorin . En egenskap gäller "generiskt" på en mängd om mängden uppfyller någon (kontextberoende) föreställning om täthet, eller kanske om dess komplement tillfredsställer någon (kontextberoende) föreställning om litenhet. Till exempel sägs en egenskap som håller på en tät G _δ ( skärning av countably many open sets ) hålla generiskt. Inom algebraisk geometri säger man att en egenskap hos punkter på en algebraisk varietet som håller på en tät Zariski öppen uppsättning är allmänt sann; men det brukar inte sägas att en egenskap som bara håller på en tät uppsättning (som inte är Zariski öppen) är generisk i denna situation.
i allmänhet: I ett beskrivande sammanhang introducerar denna fras en enkel karakterisering av en bred klass av objekt, med ett öga på att identifiera en förenande princip. Denna term introducerar en "elegant" beskrivning som gäller för " godtyckliga " objekt. Undantag från denna beskrivning kan uttryckligen nämnas som " patologiska " fall.

Norbert A'Campo vid universitetet i Basel frågade en gång Grothendieck om något relaterat till de platoniska fasta ämnen . Grothendieck rådde till försiktighet. De platonska soliderna är så vackra och så exceptionella, sa han, att man inte kan anta att en sådan exceptionell skönhet kommer att hålla i mer allmänna situationer.

— Allyn Jackson ( 2004 , s. 1197)

vänster sida, höger sida (LHS, RHS): Oftast hänvisar dessa helt enkelt till vänster eller höger sida av en ekvation ; till exempel, $x=y+1$ har $x$ på LHS och $y+1$ på RHS. Ibland används dessa i betydelsen lvalue och rvalue: ett RHS är primitivt och ett LHS är derivat.
trevligt: Ett matematiskt objekt kallas i vardagsspråk trevlig eller tillräckligt trevlig om den uppfyller hypoteser eller egenskaper, ibland ospecificerade eller till och med okända, som är särskilt önskvärda i ett givet sammanhang. Det är en informell antonym för patologisk . Till exempel kan man anta att en differentialoperator borde uppfylla ett visst begränsningsvillkor "för fina testfunktioner", eller så kan man säga att någon intressant topologisk invariant borde kunna beräknas "för fina utrymmen X ."
till: En funktion (som i matematik generellt definieras som att mappa elementen i en mängd A till element i en annan B ) kallas " A till B " (istället för " A till B " eller " A till B ") endast om den är surjektiv ; det kan till och med sägas att " f är på" (dvs surjektiv). Kan inte översättas (utan omskrivningar) till vissa andra språk än engelska.
rätt: Om, för något begrepp om understruktur, objekt är understrukturer av sig själva (det vill säga förhållandet är reflexivt ), så kräver den egentliga kvalifikationen att objekten är olika. Till exempel är en riktig delmängd av en mängd S en delmängd av S som skiljer sig från S , och en riktig divisor av ett tal n är en divisor av n som skiljer sig från n . Detta överbelastade ord är också icke-jargong för a korrekt morfism .
regelbunden: En funktion kallas regelbunden om den uppfyller tillfredsställande kontinuitets- och differentieringsegenskaper, som ofta är kontextberoende. Dessa egenskaper kan inkludera att ha ett specificerat antal derivator , där funktionen och dess derivator uppvisar någon trevlig egenskap (se nice ovan), såsom Hölder-kontinuitet . Informellt används denna term ibland synonymt med smooth , nedan. Dessa oprecisa användningar av ordet regelbunden ska inte förväxlas med begreppet ett regelbundet topologiskt utrymme , som är rigoröst definierat.
resp.: (Respektive) En konvention för att förkorta parallella utställningar. " A (resp. B ) [har någon relation till] X (resp. Y )" betyder att A [har någon relation till] X och även att B [har (samma) relation till] Y . Till exempel kvadrater (resp. trianglar) 4 sidor (resp. 3 sidor); eller kompakt (resp. Lindelöf ) utrymmen är sådana där varje öppet lock har ett ändligt (resp. räknebart) öppet underlock.
skarp: Ofta kommer en matematisk sats att fastställa begränsningar för ett objekts beteende; till exempel kommer en funktion att visa sig ha en övre eller nedre gräns . Begränsningen är skarp (ibland optimal ) om den inte kan göras mer restriktiv utan att misslyckas i vissa fall. Till exempel, för godtyckliga icke-negativa reella tal x , exponentialfunktionen e ^x , där e = 2,7182818..., ger en övre gräns för värdena för den kvadratiska funktionen x ² . Detta är inte skarpt; gapet mellan funktionerna är överallt minst 1. Bland exponentialfunktionerna av formen α ^x , ger inställningen α = e ^{2/ e} = 2,0870652... en skarp övre gräns; det något mindre valet α = 2 lyckas inte producera en övre gräns, eftersom då α ³ = 8 < 3 ² . I tillämpade fält används ofta ordet "tight" med samma betydelse.
slät: Jämnhet är ett begrepp som matematik har försett med många betydelser, från enkel differentierbarhet till oändlig differentierbarhet till analyticitet , och ytterligare andra som är mer komplicerade. Varje sådan användning försöker åberopa den fysiskt intuitiva uppfattningen om jämnhet.
stark, starkare: En sats sägs vara stark om den härleder restriktiva resultat från allmänna hypoteser. Ett berömt exempel är Donaldsons teorem , vilket sätter snäva begränsningar på vad som annars skulle tyckas vara en stor klass av grenrör. Denna (informella) användning återspeglar den matematiska gemenskapens åsikt: inte bara bör en sådan sats vara stark i beskrivande mening (nedan) utan den bör också vara definitiv inom sitt område. Ett teorem, ett resultat eller ett tillstånd kallas vidare starkare än en annan om ett bevis för det andra enkelt kan erhållas från det första men inte omvänt. Ett exempel är sekvensen av satser: Fermats lilla sats , Eulers sats , Lagranges sats , som var och en är starkare än den förra; en annan är att en skarp övre gräns (se skarp ovan) är ett starkare resultat än en icke-skarp. Slutligen kan adjektivet stark eller adverbet starkt läggas till en matematisk föreställning för att indikera en relaterad starkare föreställning; till exempel är en stark antikedja en antikedja som uppfyller vissa ytterligare villkor, och likaså är en starkt regelbunden graf en vanlig graf möta starkare förutsättningar. När det används på detta sätt är det starkare begreppet (som "stark antikedja") en teknisk term med en exakt definierad betydelse; arten av de extra villkoren kan inte härledas från definitionen av det svagare begreppet (som "antikedja").
tillräckligt stor , passande liten, tillräckligt nära: I gränssammanhang hänvisar dessa termer till någon (ospecificerad, till och med okänd) punkt där ett fenomen råder när gränsen närmar sig. Ett påstående som att predikatet P gäller för tillräckligt stora värden, kan uttryckas i mer formell notation med ∃ x : ∀ y ≥ x : P ( y ). Se även så småningom .
upstairs, downstairs: En beskrivande term som hänvisar till notation där två objekt skrivs ovanför varandra; den övre ligger på övervåningen och den nedre på nedervåningen . Till exempel, i ett fiberknippe , sägs det totala utrymmet ofta vara på övervåningen , med basutrymmet på nedervåningen . I ett bråk , täljaren hänvisas ibland till som upstairs och nämnaren downstairs , som i "föra en term upp".
upp till , modulo, mod out av: En förlängning av matematisk diskurs av begreppen modulär aritmetik . Ett påstående är sant upp till ett villkor om fastställandet av det villkoret är det enda hindret för påståendets sanning. Används även när man arbetar med medlemmar av ekvivalensklasser , speciellt inom kategoriteorin , där ekvivalensrelationen är (kategorisk) isomorfism; till exempel "Tensorprodukten i en svag monoidal kategori är associativ och enhetlig upp till en naturlig isomorfism ."
försvinna: Att anta värdet 0. Till exempel, "Funktionen sin( x ) försvinner för de värden på x som är heltalsmultiplar av π." Detta kan även gälla gränser: se Försvinn i oändlighet .
svag, svagare: Motsatsen till stark .
väldefinierad: Noggrant och precist beskrivet eller specificerat. Till exempel, ibland förlitar sig en definition på ett val av något objekt; resultatet av definitionen måste då vara oberoende av detta val.

Bevis terminologi

Det formella bevisspråket hämtar upprepade gånger från en liten pool av idéer, av vilka många åberopas genom olika lexikaliska stenografier i praktiken.

aliter: En föråldrad term som används för att meddela läsaren en alternativ metod, eller bevis på ett resultat. I ett bevis flaggar den därför för ett resonemang som är överflödigt ur logisk synpunkt, men som har något annat intresse.
genom motsägelse (BWOC), eller "för, om inte, ...": Det retoriska förspelet till ett bevis genom motsägelse , som föregår negationen av påståendet som ska bevisas.
if and only if (iff): En förkortning för logisk ekvivalens av påståenden.
i allmänhet: I samband med bevis, ses denna fras ofta i induktionsargument när man går från basfallet till induktionssteget, och på liknande sätt, i definitionen av sekvenser vars första termer visas som exempel på formeln som ger varje term i sekvensen .
nödvändigt och tillräckligt: En mindre variant på "om och endast om"; " A är nödvändigt ( tillräckligt ) för B " betyder " A om (endast om) B ". Till exempel, "För ett fält K för att vara algebraiskt stängd är det nödvändigt och tillräckligt att det inte har några finita fältförlängningar " betyder " K är algebraiskt stängt om och endast om det inte har några finita förlängningar". Används ofta i listor, som i "Följande villkor är nödvändiga och tillräckliga för att ett fält som ska stängas algebraiskt...".
need to show (NTS), required to prove (RTP), wish to show, want to show (WTS): Bevis fortsätter ibland genom att räkna upp flera villkor vars tillfredsställelse tillsammans kommer att antyda den önskade satsen ; alltså måste man visa bara dessa uttalanden.
en och endast en: Ett uttalande om ett objekts existens och unika ; objektet existerar, och vidare finns inget annat sådant objekt.
QED: ( Quod erat demonstrandum ): En latinsk förkortning, som betyder "vilket skulle demonstreras", historiskt placerad i slutet av bevis, men mindre vanligt för närvarande, efter att ha ersatts av Halmos slut-på-bevis-märke , ett fyrkantigt tecken ∎ .
lagom trevligt: Ett villkor på föremål som omfattas av diskussionen, som kommer att specificeras senare, som garanterar att viss angiven egendom håller för dem. När man utarbetar en sats indikerar användningen av detta uttryck i satsens uttalande att de inblandade förhållandena kanske ännu inte är kända för talaren, och att avsikten är att samla in de villkor som kommer att befinnas behövas för att beviset för satsen att gå igenom.
följande är ekvivalenta (TFAE): Ofta flera ekvivalenta villkor (särskilt för en definition, såsom normal undergrupp ) är lika användbara i praktiken; man introducerar ett teorem som anger en ekvivalens av mer än två påståenden med TFAE.
transport av struktur: Det är ofta så att två föremål visas vara likvärdiga på något sätt, och att ett av dem är försett med ytterligare struktur. Med hjälp av ekvivalensen kan vi definiera en sådan struktur även på det andra objektet, via transport av struktur . Till exempel är två vektorrum med samma dimension isomorfa ; om en av dem ges en inre produkt och om vi fixar en viss isomorfism, då kan vi definiera en inre produkt på det andra utrymmet genom att faktorisera genom isomorfismen.

Låt V vara ett ändligt dimensionellt vektorrum över k ....Låt ( e _i ) _{1≤ i ≤ n} vara en grund för V ....Det finns en isomorfism av polynomalgebra k [ T _ij ] _{1≤ i , j ≤ n} på algebran Sym _k ( V ⊗ V ^* )....Det sträcker sig till en isomorfism av k [ GL _n ] till den lokaliserade algebran Sym _k ( V ⊗ V ^* ) _D , där D = det( e _i ⊗ e _j^* )....Vi skriver k [ GL ( V )] för denna sista algebra. Genom transport av struktur får vi en linjär algebraisk grupp GL ( V ) isomorf till GL _n .

— Igor Shafarevich ( 1991 , s.12)

utan (någon) förlust av generalitet (WLOG, WOLOG, WALOG), kan vi anta (WMA): Ibland kan en proposition lättare bevisas med ytterligare antaganden om de objekt den berör. Om den angivna propositionen följer av denna modifierade med en enkel och minimal förklaring (till exempel om de återstående specialfallen är identiska men för notation), så introduceras de modifierade antagandena med denna fras och den ändrade propositionen bevisas.

Bevistekniker

Matematiker har flera fraser för att beskriva bevis eller bevistekniker. Dessa används ofta som tips för att fylla i tråkiga detaljer.

angle chasing: Används för att beskriva ett geometriskt bevis som går ut på att hitta samband mellan de olika vinklarna i ett diagram.
baksida-av-kuvert-beräkning: En informell beräkning som utelämnar mycket noggrannhet utan att offra korrektheten. Ofta är denna beräkning "proof of concept" och behandlar endast ett tillgängligt specialfall.
råstyrka: Snarare än att hitta underliggande principer eller mönster, är detta en metod där man skulle utvärdera så många fall som behövs för att tillräckligt bevisa eller tillhandahålla övertygande bevis för att saken i fråga är sann. Ibland innebär detta att man utvärderar alla möjliga fall (där det också är känt som bevis genom utmattning ).
genom exempel: Ett bevis genom exempel är ett argument där ett påstående inte bevisas utan istället illustreras med ett exempel. Om det görs bra, skulle det specifika exemplet lätt generaliseras till ett allmänt bevis.
genom besiktning: En retorisk genväg gjord av författare som bjuder in läsaren att med ett ögonkast verifiera riktigheten av ett föreslaget uttryck eller deduktion. Om ett uttryck kan utvärderas genom enkel tillämpning av enkla tekniker och utan att använda utökade beräkningar eller allmän teori, så kan det utvärderas genom inspektion . Det används också för att lösa ekvationer; att till exempel hitta rötter till en andragradsekvation genom inspektion är att "märka" dem, eller mentalt kontrollera dem. "Genom inspektion" kan spela en slags gestaltroll : svaret eller lösningen klickar helt enkelt på plats.
av skrämsel: Bevisstil där påståenden som författaren tror är lätta att verifiera märks som "uppenbara" eller "triviala", vilket ofta resulterar i att läsaren blir förvirrad.
tydligt, lätt att visa: En term som genvägar kring beräkningar som matematikern uppfattar som tråkig eller rutinmässig, tillgänglig för alla i publiken med nödvändig expertis inom området; Laplace används uppenbart ( franska : évident ).
fullständig intuition: som vanligtvis är reserverad för skämt (ordlekar på fullständig induktion ).
diagram chasing: Givet ett kommutativt diagram av objekt och morfismer mellan dem, om man vill bevisa någon egenskap hos morfismerna (såsom injektivitet ) som kan anges i termer av element , så kan beviset fortsätta genom att spåra elementens väg för olika objekt runt diagrammet när successiva morfismer tillämpas på det. Det vill säga, man jagar element runt diagrammet, eller gör en diagramjakt .
handviftande: En icke-bevisteknik som oftast används i föreläsningar, där formella argument inte är strikt nödvändiga. Det fortsätter genom att utelämna detaljer eller till och med viktiga ingredienser, och är bara ett rimlighetsargument.
i allmänhet: I ett sammanhang som inte kräver noggrannhet framstår denna fras ofta som en arbetsbesparande anordning när de tekniska detaljerna i ett komplett argument skulle uppväga de konceptuella fördelarna. Författaren ger ett bevis i ett tillräckligt enkelt fall att beräkningarna är rimliga, och indikerar sedan att beviset "i allmänhet" är liknande.
index strid: för bevis som involverar objekt med flera index som kan lösas genom att gå till botten (om någon vill ta upp ansträngningen). Liknar diagram jagar.
lämnas som en övning till eleven Vanligtvis reserverad för genvägar som: tydligt kan fyllas i av alla i publiken med nödvändig expertis, men som inte är så triviala att de kan lösas genom inspektion .
trivialt: Liknar klart . Ett begrepp är trivialt om det per definition håller, är en omedelbar följd till ett känt påstående, eller är ett enkelt specialfall av ett mer allmänt begrepp.

Se även

Ordlista för matematik

Anteckningar

^ Goldfeld, Dorian. "Det elementära beviset för primtalssatsen: ett historiskt perspektiv" ( PDF) . Columbia University .
^ Boyd, Stephen (2004). Konvex optimering . Cambridge University Press. ISBN 978-0521833783 .
^ Roe, John (1993), Elementary Geometry , Oxford vetenskapspublikationer, sid. 119, ISBN 978-0-19-853456-3
^ Många exempel finns i (Mac Lane 1998 ), till exempel på sid. 100.

Eilenberg, Samuel ; Mac Lane, Saunders (1942), "Natural Isomorphisms in Group Theory", Proc. Natl. Acad. Sci. USA , 28 (12): 537–543, Bibcode : 1942PNAS...28..537E , doi : 10.1073/pnas.28.12.537 , PMC 1078535 , PMID 16588584 .
Impagliazzo, Russell (1995), "A personal view of average-case complexity", Proc. Tenth Annual Structure in Complexity Theory Conference (SCT'95) , s. 134–147, CiteSeerX 10.1.1.678.8930 , doi : 10.1109/SCT.1995.514853 , ISBN 9178-726-0ID , S178-726-0ID , 5178-720ID 4 .
Jackson, Allyn (2004), "Comme Appelé du Néant — As If Summoned from the Void: The Life of Alexandre Grothendieck", AMS Notices , 51 (9, 10) (Del I och II ).
Mac Lane, Saunders (1997), "The PNAS way back then" (PDF) , Proc. Natl. Acad. Sci. USA , 94 (12): 5983–5985, Bibcode : 1997PNAS...94.5983M , doi : 10.1073/pnas.94.12.5983 , PMC 33670 , PMID 9177152 .
Mac Lane, Saunders (1998), Categories for the Working Mathematician , Springer .
Monastyrsky, Michael (2001), "Some Trends in Modern Mathematics and the Fields Medal" (PDF) , Can. Matematik. Soc. Anmärkningar , 33 (2 och 3) .
Pinto, J. Sousa (2004), Hoskins, RF (red.), Infinitesimala metoder för matematisk analys , Horwood Publishing, sid. 246, ISBN 978-1-898563-99-0 .
Poincare, Henri (1913), Halsted, Bruce (red.), The Foundations of Science , The Science Press, sid. 435 .
Rota, Gian-Carlo (1977), "The phenomenology of matematisk skönhet", Synthese , 111 (2): 171–182, doi : 10.1023/A:1004930722234 , ISSN 0039-7857 406CID 8 , S42CID 2 .
Shafarevich, Igor (1991), Kandall, GA (red.), Algebraic Geometry , vol. IV, Springer .
Wiedijk, Freek, red. (2006), The Seventeen Provers of the World , Birkhäuser, ISBN 978-3-540-30704-4 .

[1] Goldfeld, Dorian. "Det elementära beviset för primtalssatsen: ett historiskt perspektiv" ( PDF) . Columbia University .

[2] Boyd, Stephen (2004). Konvex optimering . Cambridge University Press. ISBN 978-0521833783 .

[3] Roe, John (1993), Elementary Geometry , Oxford vetenskapspublikationer, sid. 119, ISBN 978-0-19-853456-3

[4] Många exempel finns i (Mac Lane 1998 ), till exempel på sid. 100.