Abstrakt nonsens
Inom matematiken är abstrakt nonsens , allmänt abstrakt nonsens , generaliserat abstrakt nonsens och allmänt nonsens termer som används av matematiker för att beskriva abstrakta metoder relaterade till kategoriteori och homologisk algebra . Mer generellt kan "abstrakt nonsens" syfta på ett bevis som bygger på kategoriteoretiska metoder, eller till och med till studiet av kategoriteorin i sig.
Bakgrund
Grovt sett är kategoriteori studiet av den allmänna formen, det vill säga kategorier av matematiska teorier, utan hänsyn till deras innehåll. Som ett resultat av detta verkar matematiska bevis som bygger på kategoriteoretiska idéer ofta ur sitt sammanhang, något som liknar en non sequitur . Författare kallar ibland dessa bevis "abstrakt nonsens" som ett lättsamt sätt att uppmärksamma läsarna på deras abstrakta natur. Att märka ett argument som "abstrakt nonsens" är vanligtvis inte avsett att vara nedsättande, utan används istället på skämt, på ett självironerande sätt, kärleksfullt eller till och med som en komplimang till argumentets allmängiltighet.
Vissa idéer och konstruktioner inom matematik delar en enhetlighet inom många områden, förenade av kategoriteori. Typiska metoder inkluderar användningen av klassificering av utrymmen och universella egenskaper , användning av Yoneda-lemma , naturliga transformationer mellan funktioner och diagramjakt .
När en publik kan antas vara bekant med den allmänna formen av sådana argument, kommer matematiker att använda uttrycket "Så och så är sant av abstrakt nonsens" snarare än att ge en utarbetad förklaring av detaljer. Till exempel kan man säga att "Genom abstrakt nonsens produkter unika upp till isomorfism när de existerar", istället för att argumentera om hur dessa isomorfismer kan härledas från den universella egenskapen som definierar produkten. Detta gör att man kan hoppa över bevisdetaljer som kan anses vara triviala eller som inte ger mycket insikt, istället fokusera på genuint innovativa delar av ett större bevis.
Historia
Termen går före grunden för kategoriteorin som självt ämne. Med hänvisning till ett gemensamt dokument med Samuel Eilenberg som introducerade begreppet " kategori " 1942, skrev Saunders Mac Lane att ämnet "då kallades "allmänt abstrakt nonsens"". Termen används ofta för att beskriva tillämpningen av kategoriteori och dess tekniker på mindre abstrakta domäner.
Termen tros ha myntats av matematikern Norman Steenrod , själv en av utvecklarna av den kategoriska synvinkeln.