Kvantmekanik för tidsresor

Fram till nyligen är de flesta studier om tidsresor baserade på klassisk allmän relativitetsteori . Att komma med en kvantversion av tidsresor kräver att fysiker räknar ut tidsevolutionsekvationerna för densitetstillstånd i närvaro av slutna tidsliknande kurvor ( CTC).

Novikov hade gissat att när man väl tar hänsyn till kvantmekaniken finns det alltid självständiga lösningar för alla tidsmaskinkonfigurationer och initiala förhållanden. Det har dock noterats att sådana lösningar inte är unika i allmänhet, i strid med determinism , enhetlighet och linjäritet .

Tillämpningen av självkonsistens på kvantmekaniska tidsmaskiner har tagit två huvudvägar. Novikovs regel som tillämpas på själva densitetsmatrisen ger Deutsch recept. Tillämpad istället på tillståndsvektorn ger samma regel icke-enhetlig fysik med en dubbel beskrivning i termer av efterval.

Deutschs recept

1991 kom David Deutsch med ett förslag för tidsevolutionsekvationer, med särskild notering om hur det löser farfarsparadoxen och icke-determinismen. Men hans lösning på farfarsparadoxen anses otillfredsställande för vissa människor, eftersom den säger att tidsresenären återvänder till ett annat parallellt universum och att det faktiska kvanttillståndet är en kvantöverlagring av tillstånd där tidsresenären existerar och inte existerar.

Han gjorde det förenklade antagandet att vi kan dela upp kvantsystemet i ett delsystem A utanför den stängda tidsliknande kurvan och en CTC-del. Han antog också att vi kan kombinera hela tidens utveckling mellan exteriören och CTC till en enda enhetlig operatör U . Detta förutsätter Schrödingerbilden . Vi har en tensorprodukt för det kombinerade tillståndet för båda systemen. Han gör det ytterligare antagandet att det inte finns någon korrelation mellan det initiala densitetstillståndet för A och densitetstillståndet för CTC. Detta antagande är inte tidssymmetriskt, vilket han försökte motivera genom att vädja till mätteorin och termodynamikens andra lag. Han föreslog att densitetstillståndet begränsat till CTC är en fast punkt på

$\rho _{\text{CTC}}={\text{Tr}}_{A}\left[U\left(\ rho _{A}\otimes \rho _{\text{CTC}}\right)U^{\dolk }\right]$ .

Han visade att sådana fixpunkter alltid finns. Han motiverade detta val genom att notera förväntningsvärdet för varje observerbar CTC kommer att matcha efter en loop. Detta kan dock leda till "multivalued" historier om minnet bevaras runt loopen. I synnerhet är hans recept oförenligt med vägintegraler om vi inte tillåter flervärdesfält. En annan punkt att notera är i allmänhet, vi har mer än en fast punkt, och detta leder till icke-determinism i tidsevolutionen. Han föreslog att lösningen att använda är den med maximal entropi . Det slutliga externa tillståndet ges av ${\text{Tr}}_{\text{CTC}}\left[U\left(\rho _{ A}\otimes \rho _{\text{CTC}}\right)U^{\dolk }\right]$ . Rena tillstånd kan utvecklas till blandade tillstånd.

Detta leder till till synes paradoxala lösningar på farfarsparadoxen. Antag att det externa delsystemet är irrelevant, och att endast en qubit färdas i CTC. Antag också under kursen runt tidsmaskinen, att värdet på qubiten vänds enligt enhetsoperatorn

$U={\begin{pmatrix}0&1\\1&0\end{pmatrix}}$ .

Den mest generella fixpunktslösningen ges av

$\rho _{\text{CTC}}={\begin{pmatrix}{\frac {1}{2}}&a\\a&{\frac {1 }{2}}\end{pmatrix}}$

där a är ett reellt tal mellan $\displaystyle$$\displaystyle -1/2}$ och 1/2 Detta är ett exempel på att lösningar inte är unika. Lösningen som maximerar von Neumann-entropin ges av $a=0$ . Vi kan tänka på detta som en blandning (inte superposition) mellan tillstånden $\left(\left|0\right\rangle +\left|1\right\rangle \right )/{\sqrt {2}}$ och $\left(\left|0\right\rangle -\left|1\right\rangle \right)/{\ sqrt {2}}$ . Detta leder till en intressant tolkning att om qubiten börjar med värdet 0 så kommer den att sluta med värdet 1, och vice versa, men detta borde inte vara problematiskt enligt Deutsch eftersom qubiten hamnar i en annan parallell universum i många världar tolkning .

Senare forskare har noterat att om hans recept visade sig vara rätt kan datorer i närheten av en tidsmaskin lösa PSPACE-kompletta problem.

Det visades emellertid i en artikel av Tolksdorf och Verch att Deutschs CTC-fixpunktsvillkor kan uppfyllas med godtycklig precision i vilket kvantsystem som helst som beskrivs enligt relativistisk kvantfältteori om rymdtider där CTC:er är uteslutna, vilket skapar tvivel om huruvida Deutschs tillstånd verkligen är kännetecknande för kvantprocesser som efterliknar CTCs i betydelsen generell relativitetsteori . I en senare artikel har samma författare visat att Deutschs CTC-fixpunktsvillkor också kan uppfyllas i vilket system som helst som lyder under lagarna för klassisk statistisk mekanik , även om det inte är uppbyggt av kvantsystem. Författarna drar slutsatsen att Deutschs tillstånd därför inte är specifikt för kvantfysik, och det beror inte heller på kvantnaturen hos ett fysiskt system så att det kan uppfyllas. Som en konsekvens drar Tolksdorf och Verch vidare slutsatsen att Deutschs tillstånd inte är tillräckligt specifikt för att tillåta uttalanden om scenarier för tidsresor eller deras hypotetiska realisering genom kvantfysik, och att Deutschs försök att förklara möjligheten av hans föreslagna tidsresescenario med hjälp av många- världens tolkning av kvantmekaniken är missvisande.

Lloyds recept

Ett alternativt förslag presenterades senare av Seth Lloyd baserat på efterval och vägintegraler. I synnerhet är vägintegralen över enstaka fält, vilket leder till självständiga historier. Han antog att det är dåligt definierat att tala om det faktiska densitetstillståndet för CTC själv, och vi bör bara fokusera på densitetstillståndet utanför CTC. Hans förslag för tidsutvecklingen av det yttre täthetstillståndet är

$\rho _{f}={\frac {C\rho _{i}C^{\dolk }}{{\text{Tr }}\left[C\rho _{i}C^{\dolk }\right]}}$ , där $C={\text{Tr}}_{\text{ CTC}}\left[U\right]$ .

Om ${\displaystyle {\text{Tr}}\left[C\rho _{i}C^{\dolk }\right]=0} finns ingen lösning på grund av$ destruktiv interferens i vägintegralen. Till exempel har farfarsparadoxen ingen lösning och leder till ett inkonsekvent tillstånd. Om det finns en lösning är den helt klart unik.

Entropi och beräkning

En relaterad beskrivning av CTC-fysik gavs 2001 av Michael Devin och tillämpades på termodynamik. Samma modell med införandet av en brusterm som tillåter inexakt periodicitet, gör att farfarsparadoxen kan lösas och förtydligar beräkningskraften hos en tidsmaskinassisterad dator. Varje gångs qubit har en associerad negentropi , som ges ungefärligen av logaritmen för bruset i kommunikationskanalen. Varje användning av tidsmaskinen kan användas för att extrahera så mycket arbete från ett termiskt bad. I en brute force-sökning efter ett slumpmässigt genererat lösenord kan entropin för den okända strängen effektivt reduceras med en liknande mängd. Eftersom negentropin och beräkningskraften divergerar när brustermen går till noll, är komplexitetsklass kanske inte det bästa sättet att beskriva tidsmaskiners kapacitet.

Se även

• Novikovs självständighetsprincip
• Farfars paradox
• Ontologisk paradox