Generaliserad trigonometri

Vanlig trigonometri studerar trianglar i det euklidiska planet $\mathbb {R} ^{2}$ . Det finns ett antal sätt att definiera de vanliga euklidiska geometriska trigonometriska funktionerna på reella tal , till exempel rätvinkliga triangeldefinitioner , enhetscirkeldefinitioner , seriedefinitioner , definitioner via differentialekvationer och definitioner med funktionella ekvationer . Generaliseringar av trigonometriska funktioner utvecklas ofta genom att man börjar med någon av ovanstående metoder och anpassar den till en annan situation än de reella talen för euklidisk geometri. Generellt sett kan trigonometri vara studiet av trippelpunkter i någon form av geometri eller rymd . En triangel är polygonen med det minsta antalet hörn, så en riktning att generalisera är att studera högre-dimensionella analoger av vinklar och polygoner: solida vinklar och polytoper som tetraedrar och $n$ -simplices .

Trigonometri

I sfärisk trigonometri studeras trianglar på ytan av en sfär . De sfäriska triangelidentiteterna skrivs i termer av de vanliga trigonometriska funktionerna men skiljer sig från de plana triangelidentiteterna .
Hyperbolisk trigonometri:
1. Studie av hyperboliska trianglar i hyperbolisk geometri med hyperboliska funktioner .
2. Hyperboliska funktioner i euklidisk geometri: Enhetscirkeln parametreras av (cos t , sin t ) medan den liksidiga hyperbeln parametreras av (cosh t , sinh t ).
3. Gyrotrigonometri : En form av trigonometri som används i gyrovektorns rymdmetod för hyperbolisk geometri , med tillämpningar på speciell relativitetsteori och kvantberäkning .
Rationell trigonometri – en omformulering av trigonometri i termer av spridning och kvadrans snarare än vinkel och längd . ^{[ tveksamt – diskutera ]}
Trigonometri för taxibilsgeometri
Rymdtidstrigonometrier
Luddrig kvalitativ trigonometri
Operatörstrigonometri
Gittertrigonometri
Trigonometri på symmetriska utrymmen

Schläfli ortoschemes - högra simplexar (räta trianglar generaliserade till n dimensioner) - studerade av Schoute som kallade den generaliserade trigonometrin av n euklidiska dimensioner polygonometri .
- Pythagoras satser för n -simplicerade med ett "ortogonalt hörn"
Trigonometri av en tetraeder
- De Guas sats – en Pythagoras sats för en tetraeder med ett kubhörn
- En sinuslag för tetraedrar
Polär sinus

I tidsskalkalkyler förenas differentialekvationer och differensekvationer till dynamiska ekvationer på tidsskalor som även inkluderar q-differensekvationer . Trigonometriska funktioner kan definieras på en godtycklig tidsskala (en delmängd av de reella talen).
Seriedefinitionerna av sin och cos definierar dessa funktioner på alla algebra där serierna konvergerar såsom komplexa tal , p -adiska tal , matriser och olika Banach-algebror .