Fraktal analys

Fraktalanalys är att bedöma fraktala egenskaper hos data . Den består av flera metoder för att tilldela en fraktal dimension och andra fraktala egenskaper till en datauppsättning som kan vara en teoretisk datauppsättning, eller ett mönster eller signal extraherad från fenomen inklusive topografi, naturgeometriska objekt, ekologi och akvatiska vetenskaper, ljud, marknadsfluktuationer, hjärta hastigheter, frekvensdomän i elektroencefalografisignaler , digitala bilder, molekylär rörelse och datavetenskap . Fraktalanalys används nu i stor utsträckning inom alla vetenskapsområden . En viktig begränsning av fraktalanalys är att att komma fram till en empiriskt bestämd fraktal dimension inte nödvändigtvis bevisar att ett mönster är fraktalt; måste andra väsentliga egenskaper beaktas. Fraktalanalys är värdefullt för att utöka vår kunskap om strukturen och funktionen hos olika system, och som ett potentiellt verktyg för att matematiskt bedöma nya studieområden. Fraktalkalkyl formulerades som är en generalisering av vanlig kalkyl.

Underliggande principer

Fraktaler har bråkdimensioner , som är ett mått på komplexitet som anger i vilken grad objekten fyller det tillgängliga utrymmet. Den fraktala dimensionen mäter förändringen i "storlek" för en fraktaluppsättning med den föränderliga observationsskalan och begränsas inte av heltalsvärden . Detta är möjligt med tanke på att en mindre del av fraktalen liknar helheten och visar samma statistiska egenskaper i olika skalor. Denna egenskap kallas skalinvarians , och kan vidare kategoriseras som självlikhet eller självaffinitet , den senare skalas anisotropiskt (beroende på riktningen). Oavsett om synen på fraktalen expanderar eller drar ihop sig, förblir strukturen densamma och verkar lika komplex. Fraktalanalys använder dessa underliggande egenskaper för att hjälpa till att förstå och karakterisera komplexa system. Det är också möjligt att utöka användningen av fraktaler till avsaknaden av en enda karakteristisk tidsskala eller mönster.

Ytterligare information om Origins: Fractal Geometry

Typer av fraktalanalys

Det finns olika typer av fraktalanalys, inklusive boxräkning , lakunaritetsanalys , massmetoder och multifraktalanalys . Ett gemensamt drag för alla typer av fraktalanalys är behovet av benchmarkmönster för att bedöma utdata. Dessa kan erhållas med olika typer av fraktalgenererande mjukvara som kan generera benchmarkmönster som är lämpliga för detta ändamål, som i allmänhet skiljer sig från mjukvara utformad för att återge fraktalkonst . Andra typer inkluderar analys av detrenderade fluktuationer och Hursts absolutvärdesmetoden, som uppskattar hurst-exponenten . Det föreslås att man använder mer än ett tillvägagångssätt för att jämföra resultat och öka robustheten i sina resultat.

Ansökningar

Ekologi och evolution

Till skillnad från teoretiska fraktalkurvor som enkelt kan mätas och de underliggande matematiska egenskaperna beräknas; naturliga system är källor till heterogenitet och genererar komplexa rum-tidsstrukturer som kanske bara visar partiell självlikhet . Med fraktalanalys är det möjligt att analysera och känna igen när egenskaper hos komplexa ekologiska system förändras eftersom fraktaler kan karakterisera den naturliga komplexiteten i sådana system. Således kan fraktalanalys hjälpa till att kvantifiera mönster i naturen och att identifiera avvikelser från dessa naturliga sekvenser. Det hjälper till att förbättra vår övergripande förståelse av ekosystem och att avslöja några av naturens underliggande strukturella mekanismer. Till exempel fann man att strukturen för ett enskilt träds xylem följer samma arkitektur som den rumsliga fördelningen av träden i skogen, och att fördelningen av träden i skogen delade samma underliggande fraktalstruktur som grenarna, skalning identiskt till den grad att kunna använda mönstret av trädens grenar matematiskt för att bestämma strukturen på skogsbeståndet. Användningen av fraktalanalys för att förstå strukturer och rumslig och tidsmässig komplexitet i biologiska system har redan studerats väl och dess användning fortsätter att öka inom ekologisk forskning. Trots dess omfattande användning får den fortfarande en del kritik .

Djurens beteende

Mönster i djurbeteende uppvisar fraktala egenskaper på rumsliga och tidsmässiga skalor. Fraktalanalys hjälper till att förstå djurens beteende och hur de interagerar med sina miljöer på flera skalor i rum och tid. Olika djurrörelsesignaturer i sina respektive miljöer har visat sig visa rumsligt icke-linjära fraktala mönster. Detta har genererat ekologiska tolkningar som Lévy Flight Foraging-hypotesen , som har visat sig vara en mer exakt beskrivning av djurrörelser för vissa arter.

Rumsliga mönster och djurbeteendesekvenser i fraktal tid har ett optimalt komplexitetsområde, vilket kan ses som det homeostatiska tillståndet på spektrumet där komplexitetssekvensen regelbundet bör falla. En ökning eller en förlust av komplexitet, som antingen blir mer stereotypa eller omvänt mer slumpmässiga i sina beteendemönster, indikerar att det har skett en förändring i individens funktionalitet. Med hjälp av fraktalanalys är det möjligt att undersöka rörelsesekventiell komplexitet av djurbeteende och att avgöra om individer upplever avvikelser från deras optimala intervall, vilket tyder på en förändring i tillståndet. Till exempel har det använts för att bedöma välbefinnandet hos tamhöns, stress hos flasknosdelfiner som svar på mänskliga störningar och parasitinfektion hos japanska makaker och får. Forskningen främjar området beteendeekologi genom att förenkla och kvantifiera mycket komplexa samband. När det gäller djurskydd och bevarande gör fraktalanalys det möjligt att identifiera potentiella källor till stress på djurs beteende, stressfaktorer som kanske inte alltid kan urskiljas genom klassisk beteendeforskning.

Detta tillvägagångssätt är mer objektivt än klassiska beteendemätningar, såsom frekvensbaserade observationer som begränsas av antalet beteenden, men som kan fördjupa sig i den bakomliggande orsaken till beteendet. En annan viktig fördel med fraktalanalys är möjligheten att övervaka hälsan hos vilda och frigående djurpopulationer i deras naturliga livsmiljöer utan invasiva mätningar.

Ansökningar inkluderar

Tillämpningar av fraktalanalys inkluderar:

  • Fraktalkalkyl

Se även

  1. ^ a b    Gerges, Firas; Geng, Xiaolong; Nassif, Hani; Boufadel, Michel C. (2021). "Anisotropisk multifractal skalning av Mount Libanon Topografi: Ungefärlig konditionering" . Fraktaler . 29 (5): 2150112. doi : 10.1142/S0218348X21501127 . ISSN 0218-348X . S2CID 234272453 .
  2. ^ a b c d   Seuront, Laurent (2009-10-12). Fractals och multifractals in Ecology and Aquatic Science . CRC Tryck. doi : 10.1201/9781420004243 . ISBN 9780849327827 .
  3. ^ a b   Peters, Edgar (1996). Kaos och ordning på kapitalmarknaderna: en ny syn på cykler, priser och marknadsvolatilitet . New York: Wiley. ISBN 978-0-471-13938-6 .
  4. ^ Mulligan, R. (2004). "Fraktal analys av mycket volatila marknader: en tillämpning på teknologiaktier". Kvartalsöversikten av ekonomi och finans . 44 : 155–179. doi : 10.1016/S1062-9769(03)00028-0 .
  5. ^ Kamenshchikov, S. (2014). "Transportkatastrofanalys som ett alternativ till en monofraktal beskrivning: teori och tillämpning på tidserier för finanskriser" . Journal of Chaos . 2014 : 1–8. doi : 10.1155/2014/346743 .
  6. ^    Tan, kan Ozan; Cohen, Michael A.; Eckberg, Dwain L.; Taylor, J. Andrew (2009). "Fraktala egenskaper hos mänskligt hjärta period variabilitet: Fysiologiska och metodologiska implikationer" . Journal of Physiology . 587 (15): 3929–3941. doi : 10.1113/jphysiol.2009.169219 . PMC 2746620 . PMID 19528254 .
  7. ^    Zappasodi, Filippo; Olejarczyk, Elzbieta; Marzetti, Laura; Assenza, Giovanni (2014). "Fraktal dimension av EEG-aktivitetssinnena neuronal funktionsnedsättning vid akut stroke" . PLOS ETT . 9 (6): 3929–3941. Bibcode : 2014PLoSO...9j0199Z . doi : 10.1371/journal.pone.0100199 . PMC 4072666 . PMID 24967904 .
  8. ^     Hisonothai, M.; Nakagawa, M. (2008). "EEG-signalklassificeringsmetod baserad på fraktala egenskaper och neurala nätverk". 2008 30:e årliga internationella konferensen för IEEE Engineering in Medicine and Biology Society . Årlig internationell konferens för IEEE Engineering in Medicine and Biology Society. IEEE Engineering in Medicine and Biology Society. Årlig internationell konferens . Vol. 2008. s. 3880–3. doi : 10.1109/IEMBS.2008.4650057 . ISBN 978-1-4244-1814-5 . PMID 19163560 . S2CID 22136019 .
  9. ^ Fraktalanalys av digitala bilder http://rsbweb.nih.gov/ij/plugins/fraclac/FLHelp/Fractals.htm
  10. ^   "Fraktaler: Komplex geometri, mönster och skalning i naturen och samhället" . Fractals: En tvärvetenskaplig tidskrift om den komplexa geometrin i naturen . ISSN 1793-6543 .
  11. ^ a b c d e f   Benoît B. Mandelbrot (1983). Naturens fraktala geometri . Macmillan. ISBN 978-0-7167-1186-5 . Hämtad 1 februari 2012 .
  12. ^ a b    Khalili Golmankhaneh, Alireza (2022). Fractal Calculus och dess tillämpningar . Singapore: World Scientific Pub Co Inc. sid. 328. doi : 10.1142/12988 . ISBN 978-981-126-110-7 . S2CID 248575991 .
  13. ^ a b c     Mandelbrot, B. (1967-05-05). "Hur lång är Storbritanniens kust? Statistisk självlikhet och bråkdimension" . Vetenskap . 156 (3775): 636–638. Bibcode : 1967Sci...156..636M . doi : 10.1126/science.156.3775.636 . ISSN 0036-8075 . PMID 17837158 . S2CID 15662830 .
  14. ^ a b    Goldberger, Ary L; Peng, C.-K; Lipsitz, Lewis A (januari 2002). "Vad är fysiologisk komplexitet och hur förändras den med åldrande och sjukdom?". Neurobiologi av åldrande . 23 (1): 23–26. doi : 10.1016/S0197-4580(01)00266-4 . PMID 11755014 . S2CID 17022186 .
  15. ^ "Digitala bilder i FracLac" . ImageJ. Arkiverad från originalet 2011-10-20 . Hämtad 2012-02-08 . {{ citera journal }} : Citera journal kräver |journal= ( hjälp )
  16. ^ a b     MacIntosh, Andrew JJ; Pelletier, Laure; Chiaradia, Andre; Kato, Akiko; Ropert-Coudert, Yan (december 2013). "Temporala fraktaler i sjöfåglars födosöksbeteende: dykning genom tidens skalor" . Vetenskapliga rapporter . 3 (1): 1884. Bibcode : 2013NatSR...3E1884M . doi : 10.1038/srep01884 . ISSN 2045-2322 . PMC 3662970 . PMID 23703258 .
  17. ^ Frontier , Serge (1987), "Applications of Fractal Theory to Ecology", Developments in Numerical Ecology , Springer Berlin Heidelberg, s. 335–378, doi : 10.1007/978-3-642-70880-0_9 , ISB62442708  
  18. ^   Scheuring, István; Riedi, Rudolf H. (augusti 1994). "Tillämpning av multifraktaler för analys av vegetationsmönster". Journal of Vegetation Science . 5 (4): 489–496. doi : 10.2307/3235975 . JSTOR 3235975 .
  19. ^   Seuront, Laurent; Lagadeuc, Yvan (1998). "Spatio-temporal struktur av tidvatten blandade kustvatten: variation och heterogenitet" . Journal of Plankton Research . 20 (7): 1387–1401. doi : 10.1093/plankt/20.7.1387 . ISSN 0142-7873 .
  20. ^ a b c Rutherford, Kenneth MD; Haskell, Marie J.; Glasbey, Chris; Jones, R. Bryan; Lawrence, Alistair B. (september 2003). "Detrended fluktuationsanalys av beteendemässiga svar på milda akuta stressfaktorer hos tamhöns". Tillämpad djurbeteendevetenskap . 83 (2): 125–139. doi : 10.1016/S0168-1591(03)00115-1 .
  21. ^   Bradbury, Rh; Reichelt, Re (1983). "Fractal dimension av ett korallrev på ekologiska skalor" . Marine Ecology Progress Series . 10 : 169–171. Bibcode : 1983MEPS...10..169B . doi : 10.3354/meps010169 . ISSN 0171-8630 .
  22. ^    Hastings, Harold M.; Pekelney, Richard; Monticciolo, Richard; Vun Kannon, David; Del Monte, Diane (januari 1982). "Tidsskalor, uthållighet och ojämnhet". Biosystem . 15 (4): 281–289. doi : 10.1016/0303-2647(82)90043-0 . ISSN 0303-2647 . PMID 7165795 .
  23. ^    West, GB (1997-04-04). "En allmän modell för ursprunget till allometriska skalningslagar i biologi". Vetenskap . 276 (5309): 122–126. doi : 10.1126/science.276.5309.122 . PMID 9082983 . S2CID 3140271 .
  24. ^     Västra, GB; Enquist, BJ; Brown, JH (2009-04-28). "En allmän kvantitativ teori om skogens struktur och dynamik" . Proceedings of the National Academy of Sciences . 106 (17): 7040–7045. Bibcode : 2009PNAS..106.7040W . doi : 10.1073/pnas.0812294106 . ISSN 0027-8424 . PMC 2678466 . PMID 19363160 .
  25. ^   Rieu, Michel; Sposito, Garrison (1991). "Fraktalfragmentering, jordporositet och jordvattenegenskaper: II. Tillämpningar". Soil Science Society of America Journal . 55 (5): 1239. Bibcode : 1991SSASJ..55.1239R . doi : 10.2136/sssaj1991.03615995005500050007x . ISSN 0361-5995 .
  26. ^    Morse, DR; Lawton, JH; Dodson, MM; Williamson, MH (april 1985). "Fraktal dimension av vegetation och fördelningen av leddjurs kroppslängder". Naturen . 314 (6013): 731–733. Bibcode : 1985Natur.314..731M . doi : 10.1038/314731a0 . ISSN 0028-0836 . S2CID 4362382 .
  27. ^   Li, Xiaoyan; Passow, Uta; Logan, Bruce E (januari 1998). "Fraktala dimensioner av små (15–200 μm) partiklar i östra Stilla havets kustvatten". Deep Sea Research Del I: Oceanografiska forskningsrapporter . 45 (1): 115–131. doi : 10.1016/s0967-0637(97)00058-7 . ISSN 0967-0637 .
  28. ^ Lovejoy, S.; Schertzer, D. (maj 2006). "Multifraktaler, molnstrålar och regn". Journal of Hydrology . 322 (1–4): 59–88. Bibcode : 2006JHyd..322...59L . doi : 10.1016/j.jhydrol.2005.02.042 .
  29. ^    Halley, JM; Hartley, S.; Kallimanis, AS; Kunin, WE; Lennon, JJ; Sgardelis, SP (2004-02-24). "Användningar och missbruk av fraktal metodik i ekologi". Ekologibrev . 7 (3): 254–271. doi : 10.1111/j.1461-0248.2004.00568.x . ISSN 1461-023X . S2CID 6059069 .
  30. ^     Bryce, RM; Sprague, KB (december 2012). "Återbesöker detrended fluktuationsanalys" . Vetenskapliga rapporter . 2 (1): 315. Bibcode : 2012NatSR...2E.315B . doi : 10.1038/srep00315 . ISSN 2045-2322 . PMC 3303145 . PMID 22419991 .
  31. ^     Katalanska, Jordi; Marrasé, Cèlia; Pueyo, Salvador; Peters, Francesc; Bartumeus, Frederic (2003-10-28). "Helical Lévy walks: Justering av sökstatistik till resurstillgänglighet i mikrozooplankton" . Proceedings of the National Academy of Sciences . 100 (22): 12771–12775. Bibcode : 2003PNAS..10012771B . doi : 10.1073/pnas.2137243100 . ISSN 0027-8424 . PMC 240693 . PMID 14566048 .
  32. ^ Garcia, F.; Carrère, P.; Soussana, JF; Baumont, R. (september 2005). "Karakterisering genom fraktal analys av födosöksvägar för tackor som betar heterogen vall". Tillämpad djurbeteendevetenskap . 93 (1–2): 19–37. doi : 10.1016/j.applanim.2005.01.001 .
  33. ^     Humphries, NE; Weimerskirch, H.; Queiroz, N.; Southall, EJ; Sims, DW (2012-05-08). "Försökningsframgång för biologiska Levy-flygningar inspelade på plats" . Proceedings of the National Academy of Sciences . 109 (19): 7169–7174. Bibcode : 2012PNAS..109.7169H . doi : 10.1073/pnas.1121201109 . ISSN 0027-8424 . PMC 3358854 . PMID 22529349 .
  34. ^    Raposo, EP; Buldyrev, SV; da Luz, MGE; Viswanathan, GM; Stanley, HE (2009-10-30). "Lévy-flyg och slumpmässiga sökningar". Journal of Physics A: Matematisk och teoretisk . 42 (43): 434003. Bibcode : 2009JPhA...42Q4003R . doi : 10.1088/1751-8113/42/43/434003 . ISSN 1751-8113 . S2CID 13887492 .
  35. ^ Viswanathan, GM; Afanasyev, V; Buldyrev, Sergey V; Havlin, Shlomo; da Luz, MGE; Raposo, EP; Stanley, H. Eugene (juni 2001). "Lévy flygningar söker efter mönster för biologiska organismer". Physica A: Statistisk mekanik och dess tillämpningar . 295 (1–2): 85–88. Bibcode : 2001PhyA..295...85V . doi : 10.1016/S0378-4371(01)00057-7 .
  36. ^ a b   MacIntosh, Andrew James Jonathan (2014). "The Fractal Primate" . Primatforskning . 30 (1): 95–119. doi : 10.2354/psj.30.011 . ISSN 1880-2117 .
  37. ^ a b   Burgunder, Jade; Petrželková, Klára J.; Modrý, David; Kato, Akiko; MacIntosh, Andrew JJ (augusti 2018). "Fraktalmått i aktivitetsmönster: Påverkar gastrointestinala parasiter komplexiteten i fårbeteende?". Tillämpad djurbeteendevetenskap . 205 : 44–53. doi : 10.1016/j.applanim.2018.05.014 . S2CID 53475196 .
  38. ^ a b     MacIntosh, AJJ; Alados, CL; Huffman, MA (2011-10-07). "Fraktal analys av beteende hos en vild primat: beteendekomplexitet i hälsa och sjukdom" . Journal of the Royal Society Interface . 8 (63): 1497–1509. doi : 10.1098/rsif.2011.0049 . ISSN 1742-5689 . PMC 3163426 . PMID 21429908 .
  39. ^   Cribb, Nardi; Seuront, Laurent (september 2016). "Förändringar i beteendekomplexiteten hos flasknosdelfiner längs en gradient av antropogeniskt påverkade miljöer i södra australiensiska kustvatten: Implikationer för bevarande- och förvaltningsstrategier". Journal of Experimental Marine Biology and Ecology . 482 : 118–127. doi : 10.1016/j.jembe.2016.03.020 . ISSN 0022-0981 .
  40. ^   Bradbury, JW; Vehrencamp, SL (2014-05-01). "Komplexitet och beteendeekologi" . Beteendeekologi . 25 (3): 435–442. doi : 10.1093/beheco/aru014 . ISSN 1045-2249 .
  41. ^   Alados, CL; Escos, JM; Emlen, JM (februari 1996). "Fraktal struktur av sekventiella beteendemönster: en indikator på stress". Djurens beteende . 51 (2): 437–443. doi : 10.1006/anbe.1996.0040 . S2CID 53184132 .
  42. ^   Rutherford, KMD; Haskell, MJ; Glasbey, C.; Jones, RB; Lawrence, AB (februari 2004). "Fraktal analys av djurs beteende som en indikator på djurens välbefinnande" . Djurens välfärd . 13 (1): 99–103. doi : 10.1017/S0962728600014433 . S2CID 146350786 . Hämtad 2019-03-27 .
  43. ^ "Ansökningar" . Arkiverad från originalet 2007-10-12 . Hämtad 2007-10-21 .
  44. ^    Tan, kan Ozan; Cohen, Michael A.; Eckberg, Dwain L.; Taylor, J. Andrew (2009). "Fraktala egenskaper hos mänskligt hjärta period variabilitet: Fysiologiska och metodologiska implikationer" . Journal of Physiology . 587 (15): 3929–3941. doi : 10.1113/jphysiol.2009.169219 . PMC 2746620 . PMID 19528254 .
  45. ^     Costa, Isis da Silva; Gamundí, Antoni; Miranda, José G. Vivas; França, Lucas G. Souza; Santana, De; Novaes, Charles; Montoya, Pedro (2017). "Förändrad funktionell prestanda hos patienter med fibromyalgi" . Frontiers in Human Neuroscience . 11 : 14. doi : 10.3389/fnhum.2017.00014 . ISSN 1662-5161 . PMC 5266716 . PMID 28184193 .
  46. ^   França, LGS; Montoya, Pedro; Miranda, JGV (2017). "Om multifractals: en icke-linjär studie av aktigrafidata". Physica A: Statistisk mekanik och dess tillämpningar . 514 : 612-619. arXiv : 1702.03912 . doi : 10.1016/j.physa.2018.09.122 . S2CID 18259316 .
  47. ^ a b    Karperien, Audrey; Jelinek, Herbert F.; Leandro, Jorge de Jesus Gomes; Soares, João VB; Cesar Jr, Roberto M.; Luckie, Alan (2008). "Automatisk upptäckt av proliferativ retinopati i klinisk praxis" . Klinisk oftalmologi . 2 (1): 109–122. doi : 10.2147/OPTH.S1579 . PMC 2698675 . PMID 19668394 .
  48. ^    Kam, Y.; Karperien, A.; Weidow, B.; Estrada, L.; Anderson, AR; Quaranta, V. (2009). "Nest expansion assay: en cancersystembiologisk strategi för in vitro-invasionsmätningar" . BMC Research Notes . 2 : 130. doi : 10.1186/1756-0500-2-130 . PMC 2716356 . PMID 19594934 .
  49. ^    Xiao, Xiongye; Chen, Hanlong; Bogdan, Paul (25 november 2021). "Dechiffrera genererande regler och funktioner för komplexa nätverk" . Vetenskapliga rapporter . 11 (1): 22964. doi : 10.1038/s41598-021-02203-4 . PMC 8616909 . PMID 34824290 .
  50. ^   Losa, Gabriele A.; Nonnenmacher, Theo F., red. (2005). Fraktaler i biologi och medicin . Springer. ISBN 978-3-7643-7172-2 . Hämtad 1 februari 2012 .
  51. ^    Mandelbrot, B. (1967). "Hur lång är Storbritanniens kust? Statistisk självlikhet och fraktionell dimension" . Vetenskap . 156 (3775): 636–638. Bibcode : 1967Sci...156..636M . doi : 10.1126/science.156.3775.636 . PMID 17837158 . S2CID 15662830 .
  52. ^   Li, H. (2013). "Fraktalanalys av sidokanaler för nedbrytningsstrukturer i XLPE-kabelisolering". J Mater Sci: Mater Electron . 24 (5): 1640–1643. doi : 10.1007/s10854-012-0988-y . S2CID 136564926 .
  53. ^     Reuveni, Shlomi; Granek, Rony; Klafter, Joseph (2008). "Proteiner: samexistens av stabilitet och flexibilitet". Fysiska granskningsbrev . 100 (20): 208101. Bibcode : 2008PhRvL.100t8101R . doi : 10.1103/PhysRevLett.100.208101 . ISSN 0031-9007 . PMID 18518581 . S2CID 16203048 .
  54. ^   Panteha Saeedi och Sören A. Sorensen (2009). En algoritmisk metod för att generera testfält efter katastrof för sök- och räddningsagenter ( PDF) . Proceedings of the World Congress on Engineering 2009 . s. 93–98. ISBN 978-988-17-0125-1 .
  55. ^ a b    Chen, Yanguang (2011). "Modellera fraktalstruktur av stadsstorleksfördelningar med hjälp av korrelationsfunktioner" . PLOS ETT . 6 (9): e24791. arXiv : 1104.4682 . Bibcode : 2011PLoSO...624791C . doi : 10.1371/journal.pone.0024791 . PMC 3176775 . PMID 21949753 .
  56. ^ Karperien, Audrey L.; Jelinek, Herbert F.; Buchan, Alastair M. (2008). "Box-Counting Analysis of Microglia Form in Schizofreni, Alzheimer's Disease and Affective Disorder". Fraktaler . 16 (2): 103–107. doi : 10.1142/S0218348X08003880 .
  57. ^     França, Lucas G. Souza; Miranda, José G. Vivas; Leite, Marco; Sharma, Niraj K.; Walker, Matthew C.; Lemieux, Louis; Wang, Yujiang (2018). "Fraktala och multifraktala egenskaper hos elektrografiska inspelningar av mänsklig hjärnaktivitet: Mot dess användning som en signalfunktion för maskininlärning i kliniska tillämpningar" . Frontiers in Physiology . 9 : 1767. arXiv : 1806.03889 . Bibcode : 2018arXiv180603889F . doi : 10.3389/fphys.2018.01767 . ISSN 1664-042X . PMC 6295567 . PMID 30618789 .
  58. ^    Liu, Jing Z.; Zhang, Lu D.; Yue, Guang H. (2003). "Fractal dimension i mänsklig cerebellum mätt med magnetisk resonanstomografi" . Biofysisk tidskrift . 85 (6): 4041–4046. Bibcode : 2003BpJ....85.4041L . doi : 10.1016/S0006-3495(03)74817-6 . PMC 1303704 . PMID 14645092 .
  59. ^    Nikolić, D.; Moca, VV; Singer, W.; Mureşan, RC (2008). "Egenskaper för multivariat data undersökt av fraktal dimensionalitet". Journal of Neuroscience Methods . 172 (1): 27–33. doi : 10.1016/j.jneumeth.2008.04.007 . PMID 18495248 . S2CID 12268410 .
  60. ^   Smith, Robert F.; Mohr, David N.; Torres, Vicente E.; Offord, Kenneth P.; Melton III, L. Joseph (1989). "Njurinsufficiens hos gemenskapspatienter med mild asymtomatisk mikrohematuri". Mayo Clinic Proceedings . 64 (4): 409–414. doi : 10.1016/s0025-6196(12)65730-9 . PMID 2716356 .
  61. ^    Al-Kadi OS, Watson D. (2008). "Texturanalys av aggressiva och icke-aggressiva lungtumörer CE CT-bilder" ( PDF) . IEEE-transaktioner på biomedicinsk teknik . 55 (7): 1822–1830. doi : 10.1109/tbme.2008.919735 . PMID 18595800 . S2CID 14784161 . Arkiverad från originalet (PDF) 2014-04-13 . Hämtad 2014-04-10 .
  62. ^    Landini, Gabriel (2011). "Fraktaler i mikroskopi". Journal of Microscopy . 241 (1): 1–8. doi : 10.1111/j.1365-2818.2010.03454.x . PMID 21118245 . S2CID 40311727 .
  63. ^   Cheng, Qiuming (1997). "Multifraktal modellering och lacunaritetsanalys". Matematisk geologi . 29 (7): 919–932. doi : 10.1023/A:1022355723781 . S2CID 118918429 .
  64. ^   Burkle-Elizondo, Gerardo; Valdéz-Cepeda, Ricardo David (2006). "Fraktal analys av mesoamerikanska pyramider". Icke-linjär dynamik, psykologi och livsvetenskap . 10 (1): 105–122. PMID 16393505 .
  65. ^   Brunt Clifford T.; Witschey, Walter RT; Liebovitch, Larry S. (2005). "Det brutna förflutna: fraktaler i arkeologi". Tidskrift för arkeologisk metod och teori . 12 :37–78. doi : 10.1007/s10816-005-2396-6 . S2CID 7481018 .
  66. ^ Vannucchi, Paola; Leoni, Lorenzo (2007). "Strukturell karakterisering av Costa Rica-dekollementet: Bevis för seismiskt inducerad vätskepulsering". Earth and Planetary Science Letters . 262 (3–4): 413–428. Bibcode : 2007E&PSL.262..413V . doi : 10.1016/j.epsl.2007.07.056 . hdl : 2158/257208 .
  67. ^   Didier Sornette (2004). Kritiska fenomen inom naturvetenskap: kaos, fraktaler, självorganisering och oordning: begrepp och verktyg . Springer. s. 128–140. ISBN 978-3-540-40754-6 .
  68. ^ Hu Shougeng; Cheng, Qiuming; Wang, Le; Xie, Shuyun (2012). "Multifraktal karakterisering av priset på mark för stadsbostäder i rum och tid". Tillämpad geografi . 34 : 161–170. doi : 10.1016/j.apgeog.2011.10.016 .
  69. ^ Brothers, Harlan J. (2007). "Strukturell skalning i Bachs cellosvit nr 3" . Fraktaler . 15 :89–95. doi : 10.1142/S0218348X0700337X .
  70. ^ Brothers, Harlan J. (2009). "Intervallisk skalning i Bachs cellosviter" . Fraktaler . 17 (4): 537–545. doi : 10.1142/S0218348X09004521 .

Vidare läsning

Hämtad från " https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Fractal_analysis&oldid=1138174461 "