Analys av fraktaler

Analys på fraktaler eller calculus på fraktaler är en generalisering av calculus på släta grenrör till calculus på fraktaler .

Teorin beskriver dynamiska fenomen som uppstår på objekt modellerade av fraktaler. Den studerar frågor som "hur diffunderar värme i en fraktal?" och "Hur vibrerar en fraktal?"

I det jämna fallet är den operator som förekommer oftast i ekvationerna som modellerar dessa frågor Laplacian, så utgångspunkten för teorin om analys av fraktaler är att definiera en Laplacian på fraktaler. Detta visar sig inte vara en full differentialoperatör i vanlig mening utan har många av de önskade egenskaperna. Det finns ett antal tillvägagångssätt för att definiera Laplacian: probabilistisk, analytisk eller måttteoretisk.

Se även

• Tidskaleräkning för dynamiska ekvationer på en kantoruppsättning .
• Differentialgeometri
• Diskret differentialgeometri
• Abstrakt differentialgeometri

•   Christoph Bandt; Siegfried Graf; Martina Zähle (2000). Fraktalgeometri och stokastik II . Birkhäuser. ISBN 978-3-7643-6215-7 .
•   Jun Kigami (2001). Analys av fraktaler . Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-79321-6 .
•   Robert S. Strichartz (2006). Differentialekvationer på fraktaler . Princeton. ISBN 978-0-691-12542-8 .
•   Pavel Exner; Jonathan P. Keating; Peter Kuchment; Toshikazu Sunada & Alexander Teplyaev (2008). Analys av grafer och dess tillämpningar: Isaac Newton Institute for Mathematical Sciences, Cambridge, Storbritannien, 8 januari-29 juni 2007 . AMS bokhandel. ISBN 978-0-8218-4471-7 .

externa länkar

• Analysis on Fractals , Robert S. Strichartz - Artikel i meddelanden från AMS
• University of Connecticut - Analys av fraktaler Forskningsprojekt
• Kalkyl för fraktala delmängder av verklig linje - I: formulering