Lådräkning
Lådräkning är en metod för att samla in data för att analysera komplexa mönster genom att bryta en datauppsättning , ett objekt, en bild, etc. i mindre och mindre bitar, vanligtvis "låda"-formade, och analysera bitarna i varje mindre skala. Kärnan i processen har jämförts med att zooma in eller ut med optiska eller datorbaserade metoder för att undersöka hur observationer av detaljer förändras med skalan. Vid räkneräkning, istället för att ändra förstoringen eller upplösningen av en lins, ändrar utredaren storleken på elementet som används för att inspektera objektet eller mönstret (se figur 1 ). Datorbaserade rutorräkningsalgoritmer har tillämpats på mönster i 1-, 2- och 3-dimensionella utrymmen. Tekniken implementeras vanligtvis i mjukvara för användning på mönster som extraherats från digitala medier , även om den grundläggande metoden kan användas för att undersöka vissa mönster fysiskt. Tekniken uppstod ur och används i fraktalanalys . Den har också tillämpning inom relaterade områden som lakunaritet och multifraktal analys.
Metoden
Teoretiskt sett är syftet med boxräkning att kvantifiera fraktal skalning, men ur ett praktiskt perspektiv skulle detta kräva att skalningen är känd i förväg. Detta kan ses i figur 1 där valet av rutor med rätt relativa storlekar lätt visar hur mönstret upprepar sig i mindre skalor. I fraktalanalys är skalningsfaktorn dock inte alltid känd i förväg, så rutorräkningsalgoritmer försöker hitta ett optimerat sätt att skära upp ett mönster som kommer att avslöja skalningsfaktorn. Den grundläggande metoden för att göra detta börjar med en uppsättning mätelement — rutor — som består av ett godtyckligt tal, kallat här för bekvämlighets skull, av storlekar eller kaliber, som vi kallar uppsättningen s. Sedan appliceras dessa För att göra detta, för varje i , ett mätelement som vanligtvis är en 2-dimensionell kvadratisk eller 3-dimensionell ruta med sidolängd som motsvarar används för att skanna ett mönster eller datamängd (t.ex. en bild eller ett objekt) enligt en förutbestämd skanningsplan för att täcka den relevanta delen av datamängden, inspelning, dvs. räkning , för varje steg i skanningsrelevanta funktioner fångas inuti mätelementet.
Uppgifterna
De relevanta egenskaper som samlas in under rutorräkning beror på ämnet som undersöks och vilken typ av analys som görs. Två välstuderade ämnen av rutorräkning, till exempel, är binära (vilket betyder att de bara har två färger, vanligtvis svartvitt) och digitala bilder i gråskala (dvs. jpeg, tiffs, etc.). Boxräkning görs i allmänhet på mönster som extraherats från sådana stillbilder, i vilket fall den inspelade råinformationen vanligtvis baseras på egenskaper hos pixlar såsom ett förutbestämt färgvärde eller färgintervall eller intensiteter. När boxräkning görs för att bestämma en fraktal dimension känd som boxräkningsdimensionen är den registrerade informationen vanligtvis antingen ja eller nej om huruvida boxen innehöll några pixlar av den förutbestämda färgen eller intervallet (dvs. antalet rutor som innehåller relevanta pixlar vid varje räknas). För andra typer av analys kan de sökta uppgifterna vara antalet pixlar som faller inom mätrutan, intervallet eller medelvärdena för färger eller intensiteter, det rumsliga arrangemanget bland pixlar inom varje ruta, eller egenskaper som medelhastighet (t.ex. från partikelflöde).
Skanningstyper
Varje rutorräkningsalgoritm har en skanningsplan som beskriver hur data kommer att samlas in, i huvudsak hur boxen kommer att flyttas över utrymmet som innehåller mönstret. En mängd olika skanningsstrategier har använts i boxräkningsalgoritmer, där några grundläggande tillvägagångssätt har modifierats för att ta itu med frågor som provtagning, analysmetoder, etc.
Fasta rutnätsskanningar
Det traditionella tillvägagångssättet är att skanna i ett icke-överlappande regelbundet rutmönster eller gallermönster. För att illustrera, figur 2a det typiska mönstret som används i programvara som beräknar boxräkningsdimensioner från mönster som extraherats till binära digitala bilder av konturer, såsom fraktalkonturen som illustreras i figur 1 eller det klassiska exemplet på Storbritanniens kustlinje som ofta används för att förklara metoden för att hitta en lådaräknardimension . Strategin simulerar att upprepade gånger lägga en fyrkantig ruta som om den vore en del av ett rutnät överlagrat på bilden, så att boxen för varje aldrig överlappar där den tidigare har varit (se figur 4 ). Detta görs tills hela intresseområdet har skannats med varje och den relevanta informationen har registrerats. När metoden används för att hitta en lådräkningsdimension modifieras metoden för att hitta en optimal täckning .
Skjutbox skannar
Ett annat tillvägagångssätt som har använts är en glidrutaalgoritm, där varje ruta skjuts över bilden och överlappar den tidigare placeringen. Figur 2b illustrerar det grundläggande mönstret för skanning med användning av en glidbox. Tillvägagångssättet med fast rutnät kan ses som en glidrutaalgoritm med inkrementen horisontellt och vertikalt lika med . Sliding box-algoritmer används ofta för att analysera texturer i lakunaritetsanalys och har även använts för multifraktal analys .
Delsampling och lokala dimensioner
Boxräkning kan också användas för att bestämma lokal variation i motsats till globala mått som beskriver ett helt mönster. Lokal variation kan bedömas efter att data har samlats in och analyserats (t.ex. vissa mjukvaror färgkoder områden enligt fraktaldimensionen för varje delprov), men ett tredje tillvägagångssätt för boxräkning är att flytta boxen enligt någon funktion relaterad till pixlar av intresse. I till exempel lokala anslutna dimensionsbox-räkningsalgoritmer är rutan för varje centrerad på varje pixel av intresse, som illustreras i figur 2c .
Metodologiska överväganden
Implementeringen av alla rutorräkningsalgoritmer måste specificera vissa detaljer, såsom hur man bestämmer de faktiska värdena i inklusive de minsta och maximala storlekarna som ska användas och metoden för inkrementering mellan storlekar. Många sådana detaljer återspeglar praktiska frågor som storleken på en digital bild men också tekniska frågor relaterade till den specifika analys som kommer att utföras på data. En annan fråga som har fått stor uppmärksamhet är hur man approximerar den så kallade "optimala täckningen" för att bestämma boxräkningsdimensioner och bedöma multifraktal skalning .
Kanteffekter
En känd fråga i detta avseende är att bestämma vad som utgör kanten av den användbara informationen i en digital bild, eftersom gränserna som används i rutorräkningsstrategin kan påverka insamlade data.
Skalningslådans storlek
Algoritmen måste specificera vilken typ av inkrement som ska användas mellan boxstorlekar (t.ex. linjär vs exponentiell), vilket kan ha en djupgående effekt på resultaten av en skanning.
Rutnätsorientering
Som figur 4 illustrerar, påverkar den övergripande placeringen av lådorna också resultaten av en lådräkning. Ett tillvägagångssätt i detta avseende är att skanna från flera riktningar och använda genomsnittliga eller optimerade data.
För att ta itu med olika metodologiska överväganden är en del programvara skriven så att användare kan specificera många sådana detaljer, och en del inkluderar metoder som att jämna ut data i efterhand för att vara mer mottagliga för den typ av analys som görs.