Kvantkomplexa nätverk

Kvantkomplexa nätverk är komplexa nätverk vars noder är kvantberäkningsenheter . Kvantmekanik har använts för att skapa säkra kvantkommunikationskanaler som är skyddade från hackning. Kvantkommunikation erbjuder potentialen för säkra företagslösningar .

Motivering

I teorin är det möjligt att dra fördel av kvantmekaniken för att skapa säker kommunikation med hjälp av funktioner som kvantnyckeldistribution är en tillämpning av kvantkryptografi som möjliggör säker kommunikation Kvantteleportering kan överföra data i en högre hastighet än klassiska kanaler. ^{[ relevant? ]}

Historia

Framgångsrika kvantteleportationsexperiment 1998. Prototypiska kvantkommunikationsnätverk kom 2004. Storskaliga kommunikationsnätverk tenderar att ha icke-triviala topologier och egenskaper, såsom liten världseffekt , gemenskapsstruktur eller skalfri .

Begrepp

Qubits

I kvantinformationsteorin är qubits analoga med bitar i klassiska system . En qubit är ett kvantobjekt som, när det mäts, kan befinna sig i ett av endast två tillstånd, och som används för att överföra information. Fotonpolarisering eller kärnspinn är exempel på binära fenomen som kan användas som qubits.

Förveckling

Kvantintrassling är ett fysiskt fenomen som kännetecknas av korrelation mellan kvanttillstånden för två eller flera fysiskt separata kvantbitar. Maximalt intrasslade tillstånd är de som maximerar entropin av intrassling . I samband med kvantkommunikation används intrasslade kvantbitar som en kvantkanal .

Klockmätning

Bellmätning är en slags gemensam kvantmekanisk mätning av två qubits så att, efter mätningen, de två qubitarna är maximalt intrasslade.

Intrasslingsbyte

Entanglement swapping är en strategi som används i studien av kvantnätverk som gör att anslutningar i nätverket kan förändras. ^{[ förtydligande behövs Till} exempel, givet 4 qubits, A, B, C och D, så att qubits C och D tillhör samma station [ ^{förtydligande behövs ]} , medan A och C tillhör två olika stationer ] och där qubit A är intrasslad med qubit C och qubit B är intrasslad med qubit D. Genom att utföra en Bell-mätning för qubits A och B, trasslar qubits A och B. Det är också möjligt att trassla in qubits C och D, trots att dessa två qubits aldrig interagerar direkt med varandra. Efter denna process försvinner intrasslingen mellan qubits A och C, och qubits B och D. Denna strategi kan användas för att definiera nätverkstopologi .

Nätverksstruktur

Även om modeller för kvantkomplexa nätverk inte har identisk struktur, representerar vanligtvis en nod en uppsättning qubits i samma station (där operationer som Bell-mätningar och entanglement-swap kan tillämpas) och en kant mellan nod $i$ och $j$ betyder att en qubit i nod $i$ är intrasslad till en qubit i nod $j$ , även om de två qubitarna finns på olika platser och därför inte kan interagera fysiskt. Kvantnätverk där länkarna är interaktionstermer ^{[ förtydligande behövs ]} istället för förveckling är också av intresse ^{[ vilka? ]}

Notation

Varje nod i nätverket innehåller en uppsättning qubits i olika tillstånd. För att representera kvanttillståndet för dessa qubits är det praktiskt att använda Dirac-notation och representera de två möjliga tillstånden för varje qubit som $|0\rangle$ och $|1\rangle$ . I denna notation är två partiklar intrasslade om den gemensamma vågfunktionen , $|\psi _{ij}\rangle$ , kan inte dekomponeras som

|\psi _{ij}\rangle =|\phi \rangle _{i}\otimes |\phi \rangle _{j},

där $|\phi \rangle _{i}$ representerar kvanttillståndet för qubiten vid nod i och $|\phi \rangle _{j}$ representerar kvanttillståndet för qubiten vid nod j .

Ett annat viktigt koncept är maximalt intrasslade tillstånd. De fyra tillstånden ( Block-tillstånden ) som maximerar entropin av intrassling mellan två qubits kan skrivas enligt följande:

|\Phi _{ij}^{+}\rangle ={\frac {1 }{\sqrt {2}}}(|0\rangle _{i}\otimes |0\rangle _{j}+|1\rangle _{i}\otimes |1\rangle _{j}),

|\Phi _{ij}^{-}\rangle ={\frac {1 }{\sqrt {2}}}(|0\rangle _{i}\otimes |0\rangle _{j}-|1\rangle _{i}\otimes |1\rangle _{j}),

|\Psi _{ij}^{+}\rangle ={\frac {1 }{\sqrt {2}}}(|0\rangle _{i}\otimes |1\rangle _{j}+|1\rangle _{i}\otimes |0\rangle _{j}),

|\Psi _{ij}^{-}\rangle ={\frac {1}{\sqrt {2}}}(|0\rangle _{i}\otimes |1\rangle _{j} -|1\rangle _{i}\otimes |0\rangle _{j}).

Modeller

Kvantslumpmässiga nätverk

Den kvantslumpmässiga nätverksmodellen som föreslagits av Perseguers et al. (2009) kan ses som en kvantversion av Erdős–Rényi-modellen . I denna modell innehåller varje nod $N-1$ qubits, en för varje annan nod. Graden av intrassling mellan ett par noder, representerad av $p$ , spelar en liknande roll som parametern $p$ i Erdős–Rényi-modellen där två noder bildar ett samband med sannolikheten ${\ displaystyle p} , medan$ $p$ i sammanhanget med slumpmässiga kvantnät refererar till sannolikheten att konvertera ett intrasslat par qubits till ett maximalt intrasslat tillstånd med endast lokala operationer och klassisk kommunikation .

representeras ett par intrasslade qubits som förbinder noderna $i$ och ${\displaystyle j} som$

|\psi _{ij}\rangle ={\sqrt {1-p/2}}|0\rangle _{i}\otimes |0\rangle _{j}+{\sqrt {p/2}}|1\rangle _{i}\otimes |1\rangle _{j},

För $p=0$ är de två qubitarna inte intrasslade:

|\psi _{ij}\rangle =|0\rangle _{i}\otimes |0\rangle _{j},

och för $p=1$ får vi det maximalt intrasslade tillståndet:

|\psi _{ij}\rangle ={\sqrt {1/2}}( |0\rangle _{i}\otimes |0\rangle _{j}+|1\rangle _{i}\otimes |1\rangle _{j})

.

För mellanvärden på $p$ , $0<p<1$ , konverteras vilket som helst intrasslat tillstånd, med sannolikhet $p$ , framgångsrikt till det maximalt intrasslade tillståndet med hjälp av LOCC-operationer.

En egenskap som skiljer denna modell från dess klassiska analog är det faktum att, i kvantslumpmässiga nätverk, länkar verkligen etableras först efter att de har mätts, och det är möjligt att utnyttja detta faktum för att forma nätverkets slutliga tillstånd. ^{[ relevant? ]} För ett initialt kvantkomplex nätverk med ett oändligt antal noder, Perseguers et al. visade att rätt mått och förtrasslingsbyte gör det möjligt ^{[ hur? ]} för att kollapsa det initiala nätverket till ett nätverk som innehåller valfri ändlig subgraf, förutsatt att $p$ skalas med $N$ som ${\textstyle p\sim N^{Z}}$ , där $Z\geq -2$ . Detta resultat strider mot klassisk grafteori, där typen av subgrafer som finns i ett nätverk begränsas av värdet $z$ . ^{[ varför? ]}

Entanglement perkolation

Entanglement percolation-modeller försöker avgöra om ett kvantnätverk är kapabelt att upprätta en koppling mellan två godtyckliga noder genom entanglement, och att hitta de bästa strategierna för att skapa sådana anslutningar.

Cirac et al. (2007) tillämpade en modell på komplexa nätverk av Cuquet et al. (2009), där noder är fördelade i ett gitter eller i ett komplext nätverk, och varje par av grannar delar två par av intrasslade qubits som kan omvandlas till ett maximalt intrasslat qubit-par med sannolikheten p {\displaystyle $}$ . Vi kan tänka på maximalt intrasslade qubits som de sanna länkarna mellan noder. I klassisk perkolationsteori , med en sannolikhet $p$ att två noder är sammankopplade, har $p$ ett kritiskt värde (betecknat med $p_{c}$ ), så att om $p>p_{c}$ existerar en väg mellan två slumpmässigt valda noder med en ändlig sannolikhet, och för ${\displaystyle p<p_{c}} är$ sannolikheten för att en sådan väg existerar asymptotiskt noll. $p_{c}$ beror endast på nätverkstopologin.

Ett liknande fenomen hittades i modellen som föreslagits av Cirac et al. (2007), där sannolikheten för att bilda ett maximalt intrasslat tillstånd mellan två slumpmässigt valda noder är noll om $p<p_{c}$ och ändlig om $p>p_{c }$ . Huvudskillnaden mellan klassisk och intrasslad perkolation är att det i kvantnätverk är möjligt att ändra länkarna i nätverket, på ett sätt som förändrar nätverkets effektiva topologi. Som ett resultat $p_{c}$ på strategin som används för att konvertera delvis intrasslade qubits till maximalt anslutna [ ^{förtydligande behövs ]} qubits. Med ett naivt tillvägagångssätt $p_{c}$ för ett kvantnätverk lika med $p_{c}$ för ett klassiskt nätverk med samma topologi. Ändå visades det att det är möjligt att dra fördel av quantum swapping till lägre $p_{c}$ både i vanliga gitter och komplexa nätverk .

Se även

externa länkar

LOCC verksamhet