Triadisk stängning

Ett diagram som visar principen för triadisk stängning. Om A är kopplat till B, och A också är kopplat till C, så finns det en tendens att B blir länkad till C.

Triadisk stängning är ett begrepp inom sociala nätverksteorin, som först föreslogs av den tyske sociologen Georg Simmel i hans bok Soziologie från 1908 [Sociology: Investigations on the Forms of Sociation] . Triadisk stängning är egenskapen bland tre noder A, B och C (representerar till exempel människor), att om förbindelserna AB och AC finns, finns det en tendens att den nya förbindelsen BC bildas. Triadisk stängning kan användas för att förstå och förutsäga tillväxten av nätverk, även om det bara är en av många mekanismer genom vilka nya anslutningar bildas i komplexa nätverk.

Historia

Triadisk stängning gjordes populär av Mark Granovetter i hans artikel från 1973 The Strength of Weak Ties . Där syntetiserade han teorin om kognitiv balans som först introducerades av Fritz Heider 1946 med en Simmelsk förståelse av sociala nätverk. I allmänna termer avser kognitiv balans två individers benägenhet att vilja känna likadant för ett objekt. Om triaden av tre individer inte är sluten, så kommer den person som är kopplad till båda individerna att vilja stänga denna triad för att uppnå stängning i relationsnätverket.

Mått

De två vanligaste måtten på triadisk stängning för en graf är (utan särskild ordning) klustringskoefficienten och transitiviteten för den grafen.

Klusteringskoefficient

Ett mått på närvaron av triadisk stängning är klusteringskoefficient , enligt följande:

Låt $G=(V,E)$ vara en oriktad enkel graf (dvs. en graf som inte har några självslingor eller flera kanter) med V uppsättningen av hörn och E uppsättningen av kanter . Låt också $N=|V|$ och $M=|E|$ betecknar antalet hörn och kanter i G, respektive, och låt $d_{i}$ vara graden av vertex i.

Vi kan definiera en triangel bland trippeln av hörn $i$ , $j$ och $k$ för att vara en mängd med följande tre kanter: {(i,j), (j ,k), (i,k)}.

Vi kan också definiera antalet trianglar som vertex $i$ är involverat i som $\delta (i)$ och eftersom varje triangel räknas tre gånger kan vi uttrycka antalet trianglar i G som $\delta (G)={\frac {1}{3}}\summa _{i\in V}\ \delta ( i)$ .

Förutsatt att triadisk stängning håller, krävs endast två starka kanter för att en trippel ska bildas. Således är antalet teoretiska trippel som bör vara närvarande under den triadiska stängningshypotesen för en vertex $i$ τ $\displaystyle \tau (i)={\binom {d_ {i}}{2}}}$ , antar att $d_{i}\geq 2$ . Vi kan uttrycka $\tau (G)={\frac {1}{3}}\summa _{i\in V}\ \tau ( i)$ .

Nu, för en vertex $i$ med ${\displaystyle d_{i}\geq 2} ,$ klusteringskoefficienten c $\displaystyle c(i)}$ för vertex $i$ är bråkdelen av trippel för vertex $i$ som är stängda, och kan mätas som ${\frac {\delta (i)}{\tau (i) }}$ . Klusteringskoefficienten $C(G)$${ \displaystyle C(G)={\frac {1}{N_{2}}}\sum _{i\in V,d_{i}\geq 2}c(i)} , där N 2$ graf $G$ ges av i { $N_ {2}}$ är antalet noder med graden minst 2.

Transitivitet

Ett annat mått på närvaron av triadisk stängning är transitivitet, definierad som $T(G)={\frac {3\delta (G)}{\tau ( G)}}$ .

Orsaker och effekter

I ett förtroendenätverk kommer triadisk stängning sannolikt att utvecklas på grund av den transitiva egendomen. Om en nod A litar på nod B, och nod B litar på nod C, kommer nod A att ha grunden för att lita på nod C. I ett socialt nätverk uppstår stark triadisk stängning eftersom det finns ökad möjlighet för nod A och C med gemensam granne B att mötas och skapar därför åtminstone svaga band. Nod B har också incitamentet att sammanföra A och C för att minska den latenta stressen i två separata relationer.

Nätverk som förblir trogna denna princip blir mycket sammanlänkade och har mycket höga klustringskoefficienter. Nätverk som inte följer denna princip visar sig dock vara dåligt anslutna och kan drabbas av instabilitet när negativa relationer väl inkluderas.

Triadisk stängning är en bra modell för hur nätverk kommer att utvecklas över tiden. Medan enkel grafteori tenderar att analysera nätverk vid en tidpunkt, kan tillämpningen av den triadiska stängningsprincipen förutsäga utvecklingen av band inom ett nätverk och visa uppkopplingens framsteg.

I sociala nätverk underlättar triadisk stängning kooperativt beteende, men när nya kopplingar görs via hänvisningar från befintliga kopplingar är den genomsnittliga globala andelen samarbetspartners mindre än när individer väljer nya kopplingar slumpmässigt från befolkningen i stort. Två möjliga effekter för detta är genom den strukturella och informationsmässiga konstruktionen. Den strukturella konstruktionen härrör från benägenheten mot hög klusterbarhet. Informationskonstruktionen kommer från antagandet att en individ vet något om en väns vän, i motsats till en slumpmässig främling.

Stark Triadic Closure Property och lokala broar

Stark Triadic Closure Property är att om en nod har starka band till två grannar, måste dessa grannar ha åtminstone en svag tie mellan sig.