Cirkulär prime

Cirkulär prime
	Siffrorna som genereras genom att cykliskt permutera siffrorna från 19937. Den första siffran tas bort och läses till höger om den återstående siffran. Denna process upprepas tills startnumret nås igen. Eftersom alla mellantal som genereras av denna process är primtal, är 19937 ett cirkulärt primtal.
Döpt efter	Cirkel
Utgivningsår	2004
Författare till publikationen	Älskling, DJ
Antal kända termer	27
Första termerna	2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 37, 79, 113, 197, 199
Största kända term	(10^8177207-1)/9
OEIS index	A016114; Cirkulära primtal (tal som förblir primtal under cykliska skift av siffror);

Ett cirkulärt primtal är ett primtal med egenskapen att talet som genereras vid varje mellansteg vid cyklisk permutering av dess (bas 10) siffror kommer att vara primtal. Till exempel är 1193 ett cirkulärt primtal, eftersom 1931, 9311 och 3119 alla också är primtal. Ett cirkulärt primtal med minst två siffror kan endast bestå av kombinationer av siffrorna 1, 3, 7 eller 9, eftersom att ha 0, 2, 4, 6 eller 8 som sista siffra gör talet delbart med 2, och har 0 eller 5 som den sista siffran gör den delbar med 5. Den fullständiga listan över det minsta representativa primtal från alla kända cykler av cirkulära primtal (Ensiffriga primtal och återenheter är de enda medlemmarna i sina respektive cykler) är 2, 3, 5, 7, R2 _, 13, 17, 37, 79, 113, 197, 199, 337, 1193, ₃₇₇₉ , ₁₁₉₃₉ , ₁₉₉₃₇_, 193939 , _199933. R ₈₆₄₅₃ , R ₁₀₉₂₉₇ , R ₂₇₀₃₄₃ , R _5794777 och R _8177207 , där R _n är ett återfört primtal med n siffror. Det finns inga andra cirkulära primtal upp till 10 ²³ . En typ av primtal relaterad till de cirkulära primtal är de permuterbara primtalen , som är en delmängd av de cirkulära primtalen (varje permuterbara primtal är också ett cirkulärt primtal, men inte nödvändigtvis tvärtom).

Andra baser

Den fullständiga förteckningen över det minsta representativa primtal från alla kända cykler av cirkulära primtal i bas 12 är (med inverterad två och tre för tio respektive elva)

2, 3, 5, 7, Ɛ, R2 _, 15, 57, 5Ɛ, R3 _, 117, 11Ɛ, 175, 1Ɛ7, 157Ɛ, 555Ɛ, R ₅ , 115Ɛ77, R ₁₇ , R ₁₇ , R ₁₇ , R ₂ , R ₂₅₅ , R _4ᘔ5 , R ₅₇₇₇ , R _879Ɛ , R _198Ɛ1 , R ₂₃₁₇₅ och R ₃₁₁₄₀₇ .

där R _n är ett återenhetsprimtal i bas 12 med n siffror. Det finns inga andra cirkulära primtal i bas 12 upp till 12 ¹² .

I bas 2 kan bara Mersenne-primtal vara cirkulära primtal, eftersom vilken nolla som helst som permuteras till ens plats resulterar i ett jämnt tal .

externa länkar

Cirkulär prime på The Prime Ordlista
Cirkulärt primtal på World of Numbers
OEIS- sekvens A068652 en relaterad sekvens (de cirkulära primtal är en undersekvens av denna)
Cirkulära, permuterbara, trunkeringsbara och raderbara primtal

Primtalsklasser _
Med formeln	Fermat ( $2 2 n + 1$ ) Mersenne ( $2 p - 1$ ) Dubbel Mersenne ( $2 2 p -1 - 1$ ) Wagstaff $(2 p + 1)/3$ Proth ( $k \cdot2 n + 1$ ) Faktoriell ( $n!\pm1$ ) Primorial ( $p n # \pm 1$ ) Euklid ( $p n # + 1$ ) Pythagoras ( $4 n + 1$ ) Pierpont ( $2 m \cdot 3 n + 1$ ) Quartan ( $x 4 + y 4$ ) Solinas ( $2 m \pm 2 n \pm 1$ ) Cullen ( $n \cdot 2 n + 1$ ) Woodall ( $n \cdot 2 n - 1$ ) Kubansk ( $x 3 - y 3)/(x - y$ ) Leyland ( $x y + y x$ ) Thabit ( $3\cdot2 n - 1$ ) Williams ( $(b -1)\cdot b n - 1$ ) Mills ( $⌊ A 3 n ⌋$ )
Efter heltalssekvens	Fibonacci Lucas Pell Newman–Shanks–Williams Perrin Skiljeväggar klocka Motzkin
Efter egendom	Wieferich ( par ) Vägg–Sun–Sol Wolstenholme Wilson Tur Lyckligt lottad Ramanujan Pillai Regelbunden Stark Akter Supersingular (elliptisk kurva) Supersingular (månskensteori) Bra Super Higgs Mycket kototient Unik
Basberoende _	Palindromisk Emirp Återförena $(10 n - 1)/9$ Permutable Cirkulär Avkortbar Minimal Delikat Urtida Fullt ångra sig Unik Lycklig Själv Smarandache–Wellin Strobogrammatisk Dihedral tetradisk
Mönster	Tvilling ( $p, p + 2$ ) Bi-twin kedja ( $n \pm 1, 2 n \pm 1, 4 n \pm 1, \dots$ ) Triplett ( $p, p + 2 eller p + 4, p + 6$ ) Quadruplet ( $p, p + 2, p + 6, p + 8$ ) k -tuppel Kusin ( $p, p + 4$ ) Sexig ( $p, p + 6$ ) Chen Sophie Germain/Safe ( $p, 2 p + 1$ ) Cunningham ( $p, 2 p \pm 1, 4 p \pm 3, 8 p \pm 7, ...$ ) Aritmetisk progression ( $p + a\cdotn, n = 0, 1, 2, 3, ...$ ) Balanserad ( $på varandra följande p - n, p, p + n$ )
Efter storlek	Mega (1 000 000+ siffror) Största kända lista
Komplexa tal	Eisenstein prime Gaussisk primtal
Sammansatta siffror	Pseudoprime katalanska Elliptisk Euler Euler–Jacobi Fermat Frobenius Lucas Somer–Lucas Stark Carmichael nummer Nästan prime Semiprime Interprime Fördärvlig
Relaterade ämnen	Sannolikt primtal Industriell prime Olaglig prime Formel för primtal Prime gap
Första 60 primtal	2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97 101 103 107 109 113 127 131 137 139 149 151 157 163 167 173 179 181 191 193 197 199 211 223 227 229 233 239 241 251 257 263 269 271 277 281
Lista över primtal