Bi-twin kedja

I talteorin är en dubbeltvillingkedja med längden k + 1 en följd av naturliga tal

n-1,n+1,2n-1,2n+1, \dots ,2^{k}n-1,2^{k}n+1\,

där varje tal är primtal .

Siffrorna $n-1,2n-1,\dots ,2^{k}n-1$ bildar en Cunningham-kedja av den första typen av längd $k+1$ , medan $n+1,2n+1,\dots ,2^{k}n+ 1$ bildar en Cunningham-kedja av det andra slaget. Vart och ett av paren $2^{i}n-1,2^{i}n+1$ är ett par av tvillingprimtal . Var och en av primtal $2^{i}n-1$ för $0\leq i\leq k-1$ är ett Sophie Germain primtal och var och en av primtal $2^{i}n-1$ för $1\leq i\leq k$ är ett säkert primtal .

Största kända bi-twin-kedjor

Största kända dubbelkedjor med längden k + 1 (per 22 januari 2014)
k	n	Siffror	År	Upptäckare
0	3756801695685×2 ⁶⁶⁶⁶⁶⁹	200700	2011	Timothy D. Winslow, PrimeGrid
1	7317540034×5011#	2155	2012	Dirk Augustin
2	1329861957×937#×2 ³	399	2006	Dirk Augustin
3	223818083×409#×2 ⁶	177	2006	Dirk Augustin
4	657713606161972650207961798852923689759436009073516446064261314615375779503143112×149#	138	2014	Primecoin ( block 479357 )
5	386727562407905441323542867468313504832835283009085268004408453725770596763660073×61#×2 ⁴⁵	118	2014	Primecoin ( block 476538 )
6	263840027547344796978150255669961451691187241066024387240377964639380278103523328×47#	99	2015	Primecoin ( block 942208 )
7	10739718035045524715×13#	24	2008	Jaroslaw Wroblewski
8	1873321386459914635×13#×2	24	2008	Jaroslaw Wroblewski

q # betecknar primorialen 2×3×5×7×...× q .

Från och med 2014 är den längsta kända bi-twin-kedjan av längd 8.

Relation till andra fastigheter

Relaterade kedjor

Cunningham kedja

Besläktade egenskaper hos primtal/primtalspar

Tvillingprimtal
Sophie Germain primtal är ett primtal $p$ så att $2p+1$ också är primtal.
Säkert primtal är ett primtal $p$ så att $(p-1)/2$ också är primtal.

Anteckningar och referenser

Från och med denna redigering använder den här artikeln innehåll från "Bitwin chain" , som är licensierad på ett sätt som tillåter återanvändning under Creative Commons Attribution-ShareAlike 3.0 Unported License , men inte under GFDL . Alla relevanta villkor måste följas.

Primtalsklasser _
Med formeln	Fermat ( $2 2 n + 1$ ) Mersenne ( $2 p - 1$ ) Dubbel Mersenne ( $2 2 p -1 - 1$ ) Wagstaff $(2 p + 1)/3$ Proth ( $k \cdot2 n + 1$ ) Faktoriell ( $n!\pm1$ ) Primorial ( $p n # \pm 1$ ) Euklid ( $p n # + 1$ ) Pythagoras ( $4 n + 1$ ) Pierpont ( $2 m \cdot 3 n + 1$ ) Quartan ( $x 4 + y 4$ ) Solinas ( $2 m \pm 2 n \pm 1$ ) Cullen ( $n \cdot 2 n + 1$ ) Woodall ( $n \cdot 2 n - 1$ ) Kubansk ( $x 3 - y 3)/(x - y$ ) Leyland ( $x y + y x$ ) Thabit ( $3\cdot2 n - 1$ ) Williams ( $(b -1)\cdot b n - 1$ ) Mills ( $⌊ A 3 n ⌋$ )
Efter heltalssekvens	Fibonacci Lucas Pell Newman–Shanks–Williams Perrin Skiljeväggar klocka Motzkin
Efter egendom	Wieferich ( par ) Vägg–Sun–Sol Wolstenholme Wilson Tur Lyckligt lottad Ramanujan Pillai Regelbunden Stark Akter Supersingular (elliptisk kurva) Supersingular (månskensteori) Bra Super Higgs Mycket kototient Unik
Basberoende _	Palindromisk Emirp Återförena $(10 n - 1)/9$ Permutable Cirkulär Avkortbar Minimal Delikat Urtida Fullt ångra sig Unik Lycklig Själv Smarandache–Wellin Strobogrammatisk Dihedral tetradisk
Mönster	Tvilling ( $p, p + 2$ ) Bi-twin kedja ( $n \pm 1, 2 n \pm 1, 4 n \pm 1, \dots$ ) Triplett ( $p, p + 2 eller p + 4, p + 6$ ) Quadruplet ( $p, p + 2, p + 6, p + 8$ ) k -tuppel Kusin ( $p, p + 4$ ) Sexig ( $p, p + 6$ ) Chen Sophie Germain/Safe ( $p, 2 p + 1$ ) Cunningham ( $p, 2 p \pm 1, 4 p \pm 3, 8 p \pm 7, ...$ ) Aritmetisk progression ( $p + a\cdotn, n = 0, 1, 2, 3, ...$ ) Balanserad ( $på varandra följande p - n, p, p + n$ )
Efter storlek	Mega (1 000 000+ siffror) Största kända lista
Komplexa tal	Eisenstein prime Gaussisk primtal
Sammansatta siffror	Pseudoprime katalanska Elliptisk Euler Euler–Jacobi Fermat Frobenius Lucas Somer–Lucas Stark Carmichael nummer Nästan prime Semiprime Interprime Fördärvlig
Relaterade ämnen	Troligt primtal Industriell prime Olaglig prime Formel för primtal Prime gap
Första 60 primtal	2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97 101 103 107 109 113 127 131 137 139 149 151 157 163 167 173 179 181 191 193 197 199 211 223 227 229 233 239 241 251 257 263 269 271 277 281
Lista över primtal