Balanserad prime

I talteorin är ett balanserat primtal ett primtal med lika stora primtalsluckor ovanför och under, så att det är lika med det aritmetiska medelvärdet av de närmaste primtalen ovanför och under. Eller för att uttrycka det algebraiskt, givet ett primtal ${\displaystyle p_{n}} ,$ där $n$ är dess index i den ordnade uppsättningen primtal,

p_{n}={{p_{n-1}+p_{n+1}} \över 2}.

Till exempel är 53 det sextonde primtal; de femtonde och sjuttonde primtalen, 47 och 59, summerar till 106, och hälften av det är 53; sålunda är 53 ett balanserat primtal.

Exempel

De första par balanserade primtal är

5 , 53 , 157 , 173 , 211 , 257 , 263 , 373 , 563 , 593 , 607 , 653 , 733 , 947 , 977 , 1103 , 1123 , 1123 , 1223 , 1287 , 1 , 7 , 1 , 7 , 1 753, 1907, 2287, 2417, 2677, 2903 (sekvens A006562 i OEIS ).

Oändlighet

Olöst problem i matematik :

Finns det oändligt många balanserade primtal?

(fler olösta problem i matematik)

Det förmodas att det finns oändligt många balanserade primtal.

Tre på varandra följande primtal i aritmetisk progression kallas ibland en CPAP-3. En balanserad prime är per definition den andra prime i en CPAP-3. Från och med 2023 har den största kända CPAP-3 15004 siffror och hittades av Serge Batalov. Det är:

p_{n}=2494779036241\ gånger 2^}+49800 quad p_{n-1}=p_{n}-6,\quad p_{n+1}=p_{n}+6.

Värdet på n (dess rangordning i sekvensen av alla primtal) är inte känt.

Generalisering

De balanserade primtalen kan generaliseras till de balanserade primtalen av ordning n . Ett balanserat primtal av ordningen n är ett primtal som är lika med det aritmetiska medelvärdet av de närmaste n primtalen över och under. Algebraiskt, givet ett primtal $p_{k}$ , där k är dess index i den ordnade uppsättningen av primtal,

p_{k}={\sum _{i=1}^{n}({p_{ki}+p_{k+i})} \over 2n}.

Således är ett vanligt balanserat primtal ett balanserat primtal av ordning 1. Sekvenserna av balanserade primtal av ordning 2, 3 och 4 ges som sekvenserna A082077 , A082078 och A082079 i OEIS respektive.

Se även

Starkt primtal , ett primtal som är större än det aritmetiska medelvärdet av dess två närliggande primtal
Interprime , ett sammansatt tal balanserat mellan två prime grannar

Primtalsklasser _
Med formeln	Fermat ( $2 2 n + 1$ ) Mersenne ( $2 p - 1$ ) Dubbel Mersenne ( $2 2 p -1 - 1$ ) Wagstaff $(2 p + 1)/3$ Proth ( $k \cdot2 n + 1$ ) Faktoriell ( $n!\pm1$ ) Primorial ( $p n # \pm 1$ ) Euklid ( $p n # + 1$ ) Pythagoras ( $4 n + 1$ ) Pierpont ( $2 m \cdot 3 n + 1$ ) Quartan ( $x 4 + y 4$ ) Solinas ( $2 m \pm 2 n \pm 1$ ) Cullen ( $n \cdot 2 n + 1$ ) Woodall ( $n \cdot 2 n - 1$ ) Kubansk ( $x 3 - y 3)/(x - y$ ) Leyland ( $x y + y x$ ) Thabit ( $3\cdot2 n - 1$ ) Williams ( $(b -1)\cdot b n - 1$ ) Mills ( $⌊ A 3 n ⌋$ )
Efter heltalssekvens	Fibonacci Lucas Pell Newman–Shanks–Williams Perrin Skiljeväggar klocka Motzkin
Efter egendom	Wieferich ( par ) Vägg–Sun–Sol Wolstenholme Wilson Tur Lyckligt lottad Ramanujan Pillai Regelbunden Stark Akter Supersingular (elliptisk kurva) Supersingular (månskensteori) Bra Super Higgs Mycket kototient Unik
Basberoende _	Palindromisk Emirp Återförena $(10 n - 1)/9$ Permutable Cirkulär Avkortbar Minimal Delikat Urtida Fullt ångra sig Unik Lycklig Själv Smarandache–Wellin Strobogrammatisk Dihedral tetradisk
Mönster	Tvilling ( $p, p + 2$ ) Bi-twin kedja ( $n \pm 1, 2 n \pm 1, 4 n \pm 1, \dots$ ) Triplett ( $p, p + 2 eller p + 4, p + 6$ ) Quadruplet ( $p, p + 2, p + 6, p + 8$ ) k -tuppel Kusin ( $p, p + 4$ ) Sexig ( $p, p + 6$ ) Chen Sophie Germain/Safe ( $p, 2 p + 1$ ) Cunningham ( $p, 2 p \pm 1, 4 p \pm 3, 8 p \pm 7, ...$ ) Aritmetisk progression ( $p + a\cdotn, n = 0, 1, 2, 3, ...$ ) Balanserad ( $på varandra följande p - n, p, p + n$ )
Efter storlek	Mega (1 000 000+ siffror) Största kända lista
Komplexa tal	Eisenstein prime Gaussisk primtal
Sammansatta siffror	Pseudoprime katalanska Elliptisk Euler Euler–Jacobi Fermat Frobenius Lucas Somer–Lucas Stark Carmichael nummer Nästan prime Semiprime Interprime Fördärvlig
Relaterade ämnen	Troligt primtal Industriell prime Olaglig prime Formel för primtal Prime gap
Första 60 primtal	2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97 101 103 107 109 113 127 131 137 139 149 151 157 163 167 173 179 181 191 193 197 199 211 223 227 229 233 239 241 251 257 263 269 271 277 281
Lista över primtal