Tyngdkraftens hastighet

Tyngdkraftens hastighet
Exakta värden
meter per sekund	299 792 458
Ungefärliga värden (till tre signifikanta siffror)
kilometer i timmen	1 080 000 000
miles per sekund	186 000
Mil per timme	671 000 000
astronomiska enheter per dag	173
parsecs per år	0,307
Ungefärliga ljussignalers restider
Distans	Tid
en fot	1,0 ns
en meter	3,3 ns
från geostationär bana till jorden	119 ms
längden på jordens ekvator	134 ms
från månen till jorden	1,3 s
från solen till jorden (1 AU )	8,3 min
ett ljusår	1,0 år
en parsek	3,26 år
från närmaste stjärna till solen ( 1,3 st )	4,2 år
från den närmaste galaxen ( Canis Major Dvärggalaxen ) till jorden	25 000 år
över Vintergatan	100 000 år
från Andromedagalaxen till jorden	2,5 miljoner år

I klassiska gravitationsteorier fortplantar sig förändringarna i ett gravitationsfält . En förändring i fördelningen av energi och materiens rörelsemängd resulterar i efterföljande förändring, på avstånd, av gravitationsfältet som den producerar. I relativistisk mening avser "tyngdhastigheten" hastigheten för en gravitationsvåg, som , som förutspåtts av den allmänna relativitetsteorien och bekräftats av observation av neutronstjärnans sammanslagning GW170817 , är samma hastighet som ljusets hastighet ( c ) .

Introduktion

Gravitationsvågornas hastighet i den allmänna relativitetsteorin är lika med ljusets hastighet i vakuum, $c$ . Inom teorin om speciell relativitet handlar konstanten $c inte bara om ljus;$ istället är det högsta möjliga hastighet för alla interaktioner i naturen. Formellt $c$ en omvandlingsfaktor för att ändra tidsenheten till enheten rymd. Detta gör det till den enda hastigheten som inte beror vare sig på en observatörs rörelse eller en källa till ljus och/eller gravitation. Således är hastigheten för "ljus" också hastigheten för gravitationsvågor, och vidare hastigheten för alla masslösa partiklar . Sådana partiklar inkluderar gluonen (bärare av den starka kraften ), fotonerna som utgör ljus (därav bärare av elektromagnetisk kraft ) och de hypotetiska gravitonerna (som är de presumtiva fältpartiklarna som är förknippade med gravitationen; men en förståelse av gravitonen , om det finns, kräver en ännu otillgänglig teori om kvantgravitation ).

Statiska fält

Hastigheten för fysiska förändringar i ett gravitations- eller elektromagnetiskt fält ska inte förväxlas med "förändringar" i beteendet hos statiska fält som beror på rena observatörseffekter. Dessa förändringar i riktningen av ett statiskt fält är, på grund av relativistiska överväganden, desamma för en observatör när en avlägsen laddning rör sig, som när en observatör (istället) bestämmer sig för att röra sig med avseende på en avlägsen laddning. En observatörs konstanta rörelse med avseende på en statisk laddning och dess utökade statiska fält (antingen ett gravitations- eller elektriskt fält) förändrar alltså inte fältet. För statiska fält, såsom det elektrostatiska fältet kopplat till elektrisk laddning, eller gravitationsfältet kopplat till ett massivt föremål, sträcker sig fältet till oändligheten och fortplantar sig inte. En observatörs rörelse gör inte att riktningen för ett sådant fält ändras, och av symmetriska överväganden, ändrar observatörsramen så att laddningen ser ut att röra sig med en konstant hastighet, inte heller att riktningen för dess fält ändras , men kräver att den fortsätter att "peka" i laddningens riktning, på alla avstånd från laddningen.

Konsekvensen av detta är att statiska fält (antingen elektriska eller gravitationella) alltid pekar direkt på den faktiska positionen för de kroppar som de är anslutna till, utan någon fördröjning som beror på någon "signal" som färdas (eller fortplantar sig) från laddningen, över ett avstånd till en observatör. Detta förblir sant om de laddade kropparna och deras observatörer tvingas "röra sig" (eller inte), genom att helt enkelt ändra referensramar. Detta faktum orsakar ibland förvirring om "hastigheten" för sådana statiska fält, som ibland tycks förändras oändligt snabbt när förändringarna i fältet bara är artefakter av observatörens rörelse eller observation.

I sådana fall förändras faktiskt ingenting oändligt snabbt, förutom synvinkeln från en observatör av fältet. Till exempel, när en observatör börjar röra sig i förhållande till ett statiskt fält som redan sträcker sig över ljusår, verkar det som om "omedelbart" hela fältet, tillsammans med dess källa, har börjat röra sig med observatörens hastighet. Detta inkluderar naturligtvis de utökade delarna av fältet. Denna "förändring" i fältkällans uppenbara beteende, tillsammans med dess avlägsna fält, representerar emellertid inte någon form av fortplantning som är snabbare än ljus.

Newtonsk gravitation

Isaac Newtons formulering av en gravitationskraftslag kräver att varje partikel med massa reagerar omedelbart på varannan partikel med massa, oavsett avståndet mellan dem. I moderna termer beskrivs Newtonsk gravitation av Poisson-ekvationen , enligt vilken, när massfördelningen av ett system förändras, justeras dess gravitationsfält omedelbart. Därför antar teorin att gravitationshastigheten är oändlig. Detta antagande var tillräckligt för att redogöra för alla fenomen med den tidens observationsnoggrannhet. Det var inte förrän på 1800-talet som en anomali i astronomiska observationer som inte kunde förenas med den newtonska gravitationsmodellen för momentan verkan noterades: den franske astronomen Urbain Le Verrier fastställde 1859 att Merkurius elliptiska omloppsbana föregår i en väsentligt annorlunda takt. från det som förutspåtts av Newtons teori.

Laplace

Det första försöket att kombinera en ändlig gravitationshastighet med Newtons teori gjordes av Laplace 1805. Utifrån Newtons kraftlag ansåg han en modell där gravitationsfältet definieras som ett strålningsfält eller vätska. Förändringar i den attraherande kroppens rörelse överförs av någon form av vågor. Därför bör himlakropparnas rörelser modifieras i ordningen v/c , där v är den relativa hastigheten mellan kropparna och c är gravitationshastigheten. Effekten av en ändlig gravitationshastighet går till noll när c går till oändlighet, men inte så 1/ c ² som i moderna teorier. Detta fick Laplace att dra slutsatsen att gravitationsinteraktionens hastighet är minst 7×10 ⁶ gånger ljusets hastighet. Denna hastighet användes av många på 1800-talet för att kritisera alla modeller baserade på en ändlig gravitationshastighet, som elektriska eller mekaniska förklaringar av gravitation .

Figur 1. En möjlig konsekvens av att kombinera Newtonsk mekanik med en ändlig gravitationshastighet. Om vi antar en Fatio/Le Sage-mekanism för gravitationens ursprung, spiralerar jorden utåt med kränkning av bevarande av energi och rörelsemängd. 1776 ansåg Laplace en annan mekanism där gravitationen orsakas av "impulsen av en vätska riktad mot centrum av den attraherande kroppen". I en sådan teori resulterar en ändlig gravitationshastighet i att jorden spiralerar inåt mot solen.

Ur modern synvinkel är Laplaces analys felaktig. Utan att veta om Lorentz invarians av statiska fält, antog Laplace att när ett föremål som jorden rör sig runt solen, skulle jordens attraktion inte vara mot solens ögonblickliga position, utan mot där solen hade varit om dess position fördröjdes med hjälp av den relativa hastigheten (denna retardation sker faktiskt med solens optiska position och kallas årlig solaberration ). Att sätta solen orörlig vid utgångspunkten, när jorden rör sig i en omloppsbana med radien R med hastighet v , förutsatt att gravitationsinflytandet rör sig med hastigheten c , flyttar solens sanna position före sin optiska position, med en mängd lika med vR/ c , som är tyngdkraftens färdtid från solen till jorden gånger solens och jordens relativa hastighet. Som framgår av fig. 1 skulle tyngdkraften (om den betedde sig som en våg, såsom ljus) alltid förskjutas i riktning mot jordens hastighet, så att jorden alltid skulle dras mot den optiska positionen för Solen, snarare än dess faktiska position. Detta skulle orsaka en dragning före jorden, vilket skulle få jordens bana att spiralera utåt. En sådan outspiral skulle undertryckas med en mängd v/c jämfört med kraften som håller jorden i omloppsbana; och eftersom jordens omloppsbana observeras vara stabil måste Laplaces c vara mycket stort. Som nu är känt kan den anses vara oändlig i gränsen för rätlinjig rörelse, eftersom den som en statisk påverkan är ögonblicklig på avstånd när den ses av observatörer vid konstant tvärhastighet. För banor där hastigheten (hastighetens riktning) ändras långsamt är den nästan oändlig.

Attraktionen mot ett föremål som rör sig med en jämn hastighet är mot dess momentana position utan fördröjning, både för gravitation och elektrisk laddning. I en fältekvation som överensstämmer med speciell relativitet (dvs. en Lorentz invariant ekvation) är attraktionen mellan statiska laddningar som rör sig med konstant relativ hastighet alltid mot laddningens momentana position (i detta fall "gravitationsladdningen" av solen) , inte solens tidsfördröjda position. När ett föremål rör sig i omloppsbana med jämn hastighet men ändrar hastighet v , är effekten på omloppsbanan ordning v ² / c ² , och effekten bevarar energi och rörelsemängd, så att banor inte avtar.

Elektrodynamiska analogier

Tidiga teorier

I slutet av 1800-talet försökte många kombinera Newtons kraftlag med elektrodynamikens etablerade lagar, som Wilhelm Eduard Weber , Carl Friedrich Gauss , Bernhard Riemann och James Clerk Maxwell . Dessa teorier ogiltigförklaras inte av Laplaces kritik, för även om de är baserade på ändliga utbredningshastigheter innehåller de ytterligare termer som upprätthåller planetsystemets stabilitet. Dessa modeller användes för att förklara Merkurius perihelion , men de kunde inte ge exakta värden. Ett undantag var Maurice Lévy 1890, som lyckades göra det genom att kombinera Webers och Riemanns lagar, varvid gravitationshastigheten är lika med ljusets hastighet. Dessa hypoteser förkastades dock.

Paul Gerbers teori, som 1898 härledde den identiska formeln, som också senare härleddes av Einstein för perihelionens framfart. Baserat på den formeln beräknade Gerber en utbredningshastighet för gravitationen på 305 000 km/s, dvs praktiskt taget ljusets hastighet. Men Gerbers härledning av formeln var felaktig, dvs hans slutsatser följde inte av hans premisser, och därför ansåg många (inklusive Einstein) att det inte var en meningsfull teoretisk ansträngning. Dessutom var värdet den förutspådde för ljusets avböjning i solens gravitationsfält för högt med faktorn 3/2.

Lorentz

År 1900 försökte Hendrik Lorentz förklara gravitationen utifrån sin eterteori och Maxwells ekvationer . Efter att ha föreslagit (och förkastat) en modell av Le Sage-typ , antog han liksom Ottaviano-Fabrizio Mossotti och Johann Karl Friedrich Zöllner att attraktionen av motsatt laddade partiklar är starkare än avstötningen av lika laddade partiklar. Den resulterande nettokraften är exakt vad som kallas universell gravitation, där gravitationshastigheten är ljusets. Detta leder till en konflikt med gravitationslagen av Isaac Newton, där det visades av Pierre-Simon Laplace att en ändlig gravitationshastighet leder till någon form av aberration och därför gör banorna instabila. Lorentz visade dock att teorin inte berörs av Laplaces kritik, för på grund av Maxwell-ekvationernas struktur uppstår endast effekter i ordningen v ² / c ^{2 .} Men Lorentz beräknade att värdet för Merkurius perihelion var alldeles för lågt. Han skrev:

Den speciella formen av dessa termer kan kanske ändras. Ändå är det som har sagts tillräckligt för att visa att gravitationen kan tillskrivas handlingar som inte fortplantas med någon större hastighet än ljusets.

1908 undersökte Henri Poincaré Lorentz gravitationsteorin och klassificerade den som förenlig med relativitetsprincipen, men (liksom Lorentz) kritiserade han den felaktiga indikationen på Merkurius perihelion.

Lorentz kovariansmodeller

Henri Poincaré hävdade 1904 att en utbredningshastighet av gravitationen som är större än c skulle motsäga begreppet lokal tid (baserat på synkronisering av ljussignaler) och relativitetsprincipen . Han skrev:

Vad skulle hända om vi kunde kommunicera med andra signaler än ljusets, vars utbredningshastighet skilde sig från ljusets? Om vi, efter att ha reglerat våra klockor med den optimala metoden, ville verifiera resultatet med hjälp av dessa nya signaler, bör vi observera avvikelser på grund av de två stationernas gemensamma översättningsrörelse. Och är sådana signaler otänkbara, om vi ser på Laplace, att universell gravitation överförs med en hastighet som är miljon gånger så stor som ljusets?

Men 1905 beräknade Poincaré att förändringar i gravitationsfältet kan fortplanta sig med ljusets hastighet om det förutsätts att en sådan teori är baserad på Lorentz- transformationen . Han skrev:

Laplace visade i själva verket att utbredningen antingen är omedelbar eller mycket snabbare än ljusets. Laplace undersökte emellertid hypotesen om ändlig utbredningshastighet ceteris non mutatis [alla andra saker är oförändrade]; här är tvärtom denna hypotes förenad med många andra, och det kan vara så att en mer eller mindre perfekt kompensation äger rum mellan dem. Tillämpningen av Lorentz-transformationen har redan gett oss många exempel på detta.

Liknande modeller föreslogs också av Hermann Minkowski (1907) och Arnold Sommerfeld (1910). Dessa försök ersattes dock snabbt av Einsteins allmänna relativitetsteori. Whiteheads teori om gravitation (1922) förklarar gravitationell rödförskjutning , ljusböjning, perihelionförskjutning och Shapiro-fördröjning .

Allmän relativitetsteori

Bakgrund

Allmän relativitetsteori förutsäger att gravitationsstrålning bör existera och fortplantas som en våg med ljushastighet: Ett långsamt utvecklande och svagt gravitationsfält kommer, enligt den allmänna relativitetsteorien , att producera effekter som de av Newtonsk gravitation (det beror inte på förekomsten av gravitationer, som nämnts ovan). eller liknande kraftbärande partiklar).

Att plötsligt förskjuta en av två gravitoelektriskt växelverkande partiklar skulle, efter en fördröjning motsvarande ljushastigheten, få den andra att känna den förskjutna partikelns frånvaro: accelerationer på grund av förändringen i fyrpolsmoment hos stjärnsystem, som Hulse–Taylor-binären, har tagit bort mycket energi (nästan 2% av energin av vår egen sols uteffekt) som gravitationsvågor, som teoretiskt skulle färdas med ljusets hastighet.

Två gravitoelektriskt samverkande partikelensembler, t.ex. två planeter eller stjärnor som rör sig med konstant hastighet i förhållande till varandra, känner var och en en kraft mot den andra kroppens momentana position utan en ljushastighetsfördröjning eftersom Lorentz-invariansen kräver att vad en rörelse kropp i ett statiskt fält ser och vad en rörlig kropp som avger det fältet ser är symmetriskt.

En rörlig kropp som inte ser någon aberration i ett statiskt fält som härrör från en "rörlös kropp" gör därför att Lorentz invarians kräver att i den tidigare rörliga kroppens referensram den (nu rörliga) emitterande kroppens fältlinjer inte får på avstånd vara fördröjda eller avvikande. Rörliga laddade kroppar (inklusive kroppar som avger statiska gravitationsfält) uppvisar statiska fältlinjer som inte böjs med avstånd och inte visar några ljushastighetsfördröjningseffekter, sett från kroppar som rör sig med avseende på dem.

Med andra ord, eftersom det gravitoelektriska fältet per definition är statiskt och kontinuerligt, fortplantar det sig inte. Om en sådan källa till ett statiskt fält accelereras (till exempel stoppas) med avseende på dess tidigare konstanta hastighetsram, fortsätter dess avlägsna fält att uppdateras som om den laddade kroppen fortsatte med konstant hastighet. Denna effekt gör att de avlägsna fälten av opaccelererade rörliga laddningar ser ut att vara "uppdaterade" omedelbart för deras konstanta hastighetsrörelse, sett från avlägsna positioner, i ramen där källobjektet rör sig med konstant hastighet. Emellertid, som diskuterats, är detta en effekt som kan tas bort när som helst genom att övergå till en ny referensram i vilken den avlägsna laddade kroppen nu är i vila.

Den statiska och kontinuerliga gravitoelektriska komponenten i ett gravitationsfält är inte en gravitomagnetisk komponent (gravitationsstrålning); se Petrovs klassificering . Det gravitoelektriska fältet är ett statiskt fält och kan därför inte superluminalt överföra kvantiserad (diskret) information, dvs det kan inte utgöra en välordnad serie av impulser med en väldefinierad betydelse (detta är samma sak för gravitation och elektromagnetism).

Aberration av fältriktningen i allmän relativitet, för en svagt accelererad observatör

Den ändliga hastigheten för gravitationsinteraktion i generell relativitetsteori leder inte till de typer av problem med gravitationsaberrationen som Newton ursprungligen var orolig över, eftersom det inte finns någon sådan aberration i statiska fälteffekter. Eftersom jordens acceleration i förhållande till solen är liten (vilket innebär att de två kropparna med en bra approximation kan betraktas som att de färdas i räta linjer förbi varandra med oföränderlig hastighet), är omloppsresultaten beräknade med generell relativitet desamma som de av Newtonsk gravitation med omedelbar verkan på avstånd, eftersom de är modellerade av beteendet hos ett statiskt fält med relativ rörelse med konstant hastighet och ingen aberration för de inblandade krafterna. Även om beräkningarna är betydligt mer komplicerade, kan man visa att ett statiskt fält i generell relativitetsteori inte lider av aberrationsproblem som ses av en obaccelererad observatör (eller en svagt accelererad observatör, såsom jorden). På analogt sätt lider inte den "statiska termen" i den elektromagnetiska Liénard–Wiechert potentialteorin för fälten från en rörlig laddning av varken aberration eller positionsretardation. Endast termen som motsvarar acceleration och elektromagnetisk emission i Liénard–Wiechert-potentialen visar en riktning mot sändarens tidsfördröjda position.

Det är faktiskt inte särskilt lätt att konstruera en självkonsekvent gravitationsteori där gravitationsinteraktion fortplantar sig med en annan hastighet än ljusets hastighet, vilket komplicerar diskussionen om denna möjlighet.

Formelkonventioner

I allmän relativitet symboliserar den metriska tensorn gravitationspotentialen , och Christoffel symboler för rymdtidens grenrör symboliserar gravitationskraftfältet . Tidvattengravitationsfältet är associerat med rumtidens krökning .

Mått

För läsaren som önskar en djupare bakgrund visas en omfattande genomgång av definitionen av gravitationshastigheten och dess mätning med högprecisionsastrometri och andra tekniker i läroboken Relativistic Celestial Mechanics in the Solar System .

PSR 1913+16 orbital sönderfall

Tyngdhastigheten (mer korrekt, gravitationsvågornas hastighet ) kan beräknas från observationer av omloppsavklingningshastigheten för binära pulsarer PSR 1913+16 (det binära systemet Hulse–Taylor som noteras ovan) och PSR B1534+12. Banorna för dessa binära pulsarer avtar på grund av förlust av energi i form av gravitationsstrålning. Graden av denna energiförlust (" gravitationsdämpning ") kan mätas, och eftersom den beror på tyngdhastigheten, visar en jämförelse av de uppmätta värdena med teori att tyngdhastigheten är lika med ljusets hastighet inom 1%. Men enligt PPN-formalismen kommer mätning av gravitationshastigheten genom att jämföra teoretiska resultat med experimentella resultat bero på teorin; användning av en annan teori än den allmänna relativitetsteorin skulle i princip kunna visa en annan hastighet, även om förekomsten av gravitationsdämpning överhuvudtaget innebär att hastigheten inte kan vara oändlig. ^{[ citat behövs ]}

Joviansk ockultation av QSO J0842+1835 (omtvistad)

I september 2002 tillkännagav Sergei Kopeikin och Edward Fomalont att de hade mätt gravitationshastigheten indirekt, med hjälp av deras data från VLBI -mätning av Jupiters retarderade position på dess omloppsbana under Jupiters transitering över siktlinjen för den ljusstarka radiokällan kvasar QSO J0842+1835 . Kopeikin och Fomalont drog slutsatsen att gravitationshastigheten är mellan 0,8 och 1,2 gånger ljusets hastighet, vilket skulle stämma helt överens med den allmänna relativitetsteoretiska förutsägelsen att gravitationshastigheten är exakt densamma som ljusets hastighet.

Flera fysiker, inklusive Clifford M. Will och Steve Carlip , har kritiserat dessa påståenden med motiveringen att de påstås ha misstolkat resultaten av sina mätningar. Noterbart, före den faktiska transiteringen, teoretiserade Hideki Asada i en artikel till Astrophysical Journal Letters att det föreslagna experimentet i huvudsak var en rondell bekräftelse av ljusets hastighet istället för tyngdhastigheten.

Det är viktigt att ha i åtanke att ingen av debattörerna i denna kontrovers hävdar att allmän relativitet är "fel". Snarare är den omdiskuterade frågan huruvida Kopeikin och Fomalont verkligen har tillhandahållit ännu en verifiering av en av dess grundläggande förutsägelser.

Kopeikin och Fomalont fortsätter dock att kraftfullt argumentera för sin sak och sättet att presentera sitt resultat på presskonferensen för American Astronomical Society (AAS) som erbjöds efter att resultaten av det jovianska experimentet hade granskats av experter från AAS vetenskapliga organisationskommitté. I en senare publikation av Kopeikin och Fomalont, som använder en bimetrisk formalism som delar rum-tidens nollkon i två - en för gravitation och en annan för ljus - hävdade författarna att Asadas påstående var teoretiskt osunda. De två nollkonerna överlappar varandra i generell relativitetsteori, vilket gör det svårt att spåra gravitationshastighetseffekterna och kräver en speciell matematisk teknik för gravitationsfördröjda potentialer, som utarbetades av Kopeikin och medförfattare men som aldrig användes ordentligt av Asada och/ eller de andra kritikerna.

Stuart Samuel visade också att experimentet faktiskt inte mätte gravitationshastigheten eftersom effekterna var för små för att kunna mätas. Ett svar från Kopeikin och Fomalont ifrågasätter denna åsikt.

GW170817 och två neutronstjärnors bortgång

Detekteringen av GW170817 2017, finalen av en neutronstjärneinspiral observerad genom både gravitationsvågor och gammastrålar, på ett avstånd av 130 miljoner ljusår, ger för närvarande den överlägset bästa gränsen för skillnaden mellan ljusets hastighet och den för allvar. Fotoner detekterades 1,7 sekunder efter maximal gravitationsvågemission; om man antar en fördröjning på noll till 10 sekunder, är skillnaden mellan hastigheterna för gravitationsvågor och elektromagnetiska vågor, $v$ _GW − $v$ _EM , begränsad till mellan −3×10 ⁻¹⁵ och +7×10 ⁻¹⁶ gånger ljusets hastighet.

Detta uteslöt också några alternativ till allmän relativitet , inklusive varianter av skalär-tensorteori , exempel på Horndeskis teori och Hořava-Lifshitz gravitation .

Anteckningar

Vidare läsning

Kopeikin, Sergei M. (2001). "Testa den relativistiska effekten av utbredning av gravitationen genom mycket lång baslinjeinterferometri". Astrofys. J . 556 (1): L1–L6. arXiv : gr-qc/0105060 . Bibcode : 2001ApJ...556L...1K . doi : 10.1086/322872 .
Asada, Hidecki (2002). "Ljuskoneffekten på Shapiro-tidsfördröjningen". Astrofys. J . 574 (1): L69–L70. arXiv : astro-ph/0206266 . Bibcode : 2002ApJ...574L..69A . doi : 10.1086/342369 .
Will, Clifford M. (2003). "Tyngdhastighetens utbredning och den relativistiska tidsfördröjningen". Astrofys. J . 590 (2): 683–690. arXiv : astro-ph/0301145 . Bibcode : 2003ApJ...590..683W . doi : 10.1086/375164 .
Fomalont, EB & Kopeikin, Sergei M. (2003). "Mätningen av ljusavböjningen från Jupiter: experimentella resultat". Astrofys. J . 598 (1): 704–711. arXiv : astro-ph/0302294 . Bibcode : 2003ApJ...598..704F . doi : 10.1086/378785 .
Kopeikin, Sergei M. (21 februari 2003). "Mätningen av ljusavböjningen från Jupiter: Teoretisk tolkning". arXiv : astro-ph/0302462 .
Kopeikin, Sergei M. (2003). "Den post-newtonska behandlingen av VLBI-experimentet den 8 september 2002". Phys. Lett. A . 312 (3–4): 147–157. arXiv : gr-qc/0212121 . Bibcode : 2003PhLA..312..147K . doi : 10.1016/S0375-9601(03)00613-3 .
Faber, Joshua A. (14 mars 2003). "Tyngdhastigheten har inte uppmätts från tidsfördröjningar". arXiv : astro-ph/0303346 .
Kopeikin, Sergei M. (2004). "Gravitationshastigheten i allmän relativitet och teoretisk tolkning av det jovianska avböjningsexperimentet". Klassisk och kvantgravitation . 21 (13): 3251–3286. arXiv : gr-qc/0310059 . Bibcode : 2004CQGra..21.3251K . doi : 10.1088/0264-9381/21/13/010 .
Samuel, Stuart (2003). "Om tyngdhastigheten och v / c -korrigeringarna till Shapiro-tidsfördröjningen". Phys. Rev. Lett . 90 (23): 231101. arXiv : astro-ph/0304006 . Bibcode : 2003PhRvL..90w1101S . doi : 10.1103/PhysRevLett.90.231101 . PMID 12857246 .
Kopeikin, Sergei & Fomalont, Edward (2006). "Om gravitationshastigheten och relativistiska v / c -korrigeringar till Shapiro-tidsfördröjningen". Fysik Bokstäver A . 355 (3): 163–166. arXiv : gr-qc/0310065 . Bibcode : 2006PhLA..355..163K . doi : 10.1016/j.physleta.2006.02.028 .
Hideki, Asada (20 augusti 2003). "Kommentarer om "Mäta gravitationshastigheten av VLBI" " . arXiv : astro-ph/0308343 .
Kopeikin, Sergei & Fomalont, Edward (2006). "Aberration och den grundläggande gravitationshastigheten i det jovianska avböjningsexperimentet". Fysikens grunder . 36 (8): 1244–1285. arXiv : astro-ph/0311063 . Bibcode : 2006FoPh...36.1244K . doi : 10.1007/s10701-006-9059-7 .
Carlip, Steven (2004). "Modellberoende av Shapiro tidsfördröjning och kontroversen "Tyngdhastighet/Ljushastighet". Klass. Quantum Grav . 21 (15): 3803–3812. arXiv : gr-qc/0403060 . Bibcode : 2004CQGra..21.3803C . doi : 10.1088/0264-9381/21/15/011 .
Kopeikin, Sergei M. (2005). "Kommentera "Modelberoende av Shapiro tidsfördröjning och kontroversen "gravitationshastighet/ljushastighet". Klass. Quantum Grav . 22 (23): 5181–5186. arXiv : gr-qc/0510048 . Bibcode : 2005CQGra..22.5181K . doi : 10.1088/0264-9381/22/23/N01 .
Pascual-Sánchez, J.-F. (2004). "Gravitationshastighet och gravitomagnetism". Int. J. Mod. Phys. D . 13 (10): 2345–2350. arXiv : gr-qc/0405123 . Bibcode : 2004IJMPD..13.2345P . doi : 10.1142/S0218271804006425 .
Kopeikin, Sergei (2006). "Gravitomagnetism och gravitationshastigheten". Int. J. Mod. Phys. D . 15 (3): 305–320. arXiv : gr-qc/0507001 . Bibcode : 2006IJMPD..15..305K . doi : 10.1142/S0218271806007663 .
Samuel, Stuart (2004). "Om tyngdhastigheten och Jupiter/Quasar-mätningen". Int. J. Mod. Phys. D . 13 (9): 1753–1770. arXiv : astro-ph/0412401 . Bibcode : 2004IJMPD..13.1753S . doi : 10.1142/S0218271804005900 .
Kopeikin, Sergei (2006). "Kommentarer på papper av S. Samuel "Om tyngdhastigheten och Jupiter/Quasar-mätningen" " . Int. J. Mod. Phys. D . 15 (2): 273–288. arXiv : gr-qc/0501001 . Bibcode : 2006IJMPD..15..273K . doi : 10.1142/S021827180600853X .
Kopeikin, Sergei & Fomalont, Edward (2007). "Gravimagnetism, kausalitet och gravitationsavvikelse i gravitationsexperimenten med ljusstrålning". Allmän relativitet och gravitation . 39 (10): 1583–1624. arXiv : gr-qc/0510077 . Bibcode : 2007GReGr..39.1583K . doi : 10.1007/s10714-007-0483-6 .
Kopeikin, Sergei & Fomalont, Edward (2008). "Radiointerferometriska tester av allmän relativitet". Internationella astronomiska unionens handlingar . 3 (S248, A Giant Step: From Milli- till Micro-arc-second Astrometry ): 383–386. arXiv : 0912.4038 . Bibcode : 2008IAUS..248..383F . doi : 10.1017/S1743921308019613 .
Zhu, Yin (2011). "Mätning av tyngdhastigheten". Kinesiska fysikbokstäver . 28 (7): 070401. arXiv : 1108.3761 . Bibcode : 2011ChPhL..28g0401Z . doi : 10.1088/0256-307X/28/7/070401 .

externa länkar

Reser gravitationen med ljusets hastighet? i The Physics FAQ (även här ).
Mätning av tyngdhastigheten på MathPages
Hazel Muir, Första gravitationsmätning avslöjad , en New Scientist- artikel om Kopeikins ursprungliga tillkännagivande.
Clifford M. Will, har tyngdhastigheten mätts? .
Kevin Carlson, MU-fysiker försvarar Einsteins teori och mätning av "tyngdhastigheten" .