Horndeskis teori

Horndeskis teori är den mest allmänna teorin om gravitation i fyra dimensioner vars Lagrangian är konstruerad av den metriska tensorn och ett skalärt fält och leder till andra ordningens rörelseekvationer. ^{[ förtydligande behövs ]} Teorin föreslogs först av Gregory Horndeski 1974 och har funnit många tillämpningar, särskilt i konstruktionen av kosmologiska modeller av inflation och mörk energi . Horndeskis teori innehåller många teorier om gravitation, inklusive Allmän relativitetsteori , Brans-Dicke teori , Quintessence , Dilaton , Chameleon och kovariant Galileon som specialfall.

Handling

Horndeskis teori kan skrivas i termer av en handling som

$S[g_{\mu \nu},\phi ]=\int \mathrm {d} ^{4}x\,{\sqrt {-g}}\left[\sum _{i=2}^{5 }{\frac {1}{8\pi G_{\text{N}}}}{\mathcal {L}}_{i}[g_{\mu \nu },\phi ]\,+{\mathcal {L}}_{\text{m}}[g_{\mu \nu },\psi _{M}]\right]$

med de lagrangiska tätheterna

${\mathcal {L}}_{2}=G_{2}(\phi ,\,X)$

${\mathcal {L}}_{3}=G_{3}(\phi ,\,X)\Box \phi$

${\mathcal {L}}_{4}=G_{4}(\phi ,\,X)R+G_{4,X}(\phi ,\,X)\vänster[\ left(\Box \phi \right)^{2}-\phi _{;\mu \nu }\phi ^{;\mu \nu }\right]$

${\mathcal {L}}_{5}=G_{5}(\phi ,\,X)G_{\mu \nu }\phi ^{;\mu \nu}- {\frac {1}{6}}G_{5,X}(\phi ,\,X)\left[\left(\Box \phi \right)^{3}+2{\phi _{;\ mu }}^{\nu }{\phi _{;\nu }}^{\alpha }{\phi _{;\alpha }}^{\mu}-3\phi _{;\mu \nu} \phi ^{;\mu \nu }\Box \phi \right]$

Här är $G_{N}$ Newtons konstant , ${\mathcal {L}}_{m}$ representerar materien Lagrangian, $G_{2}$ till $G_{5}$ är generiska funktioner för $\phi$ och $X$ , $R,G_{\mu \nu }$ är Ricci-skalären och Einstein tensor , $g_{\mu \nu }$ är Jordan-rammetriken , semikolon indikerar kovariansderivat , kommatecken indikerar partiella derivator , $\Box \phi \equiv g^{\mu \nu}\phi _{;\mu \nu }$ , ${\displaystyle X\equiv -1/2g^{\mu \nu }\phi _{;\mu }\phi _{;\nu }} och upprepade$ index summeras över efter Einsteins konvention .

Restriktioner för parametrar

Många av teorins fria parametrar har begränsats, ${\mathcal {L}}_{1}$ från kopplingen av det skalära fältet till det översta fältet och ${\mathcal { L}}_{2}$ via koppling till jetstrålar ner till låga kopplingsvärden med protonkollisioner vid ATLAS-experimentet . ${\mathcal {L}}_{4}$ och ${\mathcal {L}}_{5}$ är starkt begränsade av den direkta mätningen av hastigheten hos gravitationsvågor som följer GW170817 .

Se även