Schema för vertikalt fallande urtavlor

En urtavla konstruerad med Waughs schema

Vertikala fallande urtavlor är solur som indikerar lokal skenbar tid. Vertikala södra urtavlor är ett specialfall: liksom vertikala norr-, vertikala öst- och vertikala västra urtavlor. Ordet fallande betyder att väggen är förskjuten från en av dessa 4 kardinalpunkter. Det finns rattar som inte är vertikala, och dessa kallas liggande rattar.

Ett solursschema använder en kompass och en rak kant för att först härleda de väsentliga vinklarna för den latituden, sedan för att använda detta för att rita timlinjerna på urtavlan. I modern terminologi skulle detta innebära att grafiska tekniker användes för att härleda $\sin x$ och $m\tan y$ och från det $\sin x.\tan y$ .

Grundläggande beräkning

Det finns fyra grundläggande vinklar som behövs för att konstruera en vertikalt fallande urtavla, Waugh beskrev dem så här:

• SD- Sub-style distans - detta är vinkeln på urtavlan mellan stilens fot och den vertikala middagslinjen.
• SH- Understilshöjd - detta definierar stilens lutning. Det har ingen effekt på urtavlans design.
• DL- Skillnad i longitud- vid ritning av urtavlan, DL representerar timmen/vinkeln (polär vinkel) Holwell, John (1712). Clavis Horologiae . när skuggan passerar under stilen.
• AV- Vinkel till vertikal? -detta används för att fixa en utgångspunkt, i slutskedet av att lägga ut lika timmar med en gradskiva. Med en miniräknare kan detta enkelt härledas från SD och DL, när man använder kompass och linjal är det en konstruktionsbaslinje. Det visas aldrig på den sista ratten.

De fyra grundläggande beräkningarna har en viss symmetri.

• tan (SD) = sin (D). barnsäng( φ )
• sin (SH) = cos (D). cos( φ )
• spjälsäng (DL) = spjälsäng (D). sin( φ )
• barnsäng (AV) = synd (D). tan( φ )

Waughs metod 1973

• En halvcirkel ritas, med en fallande vertikal.
• För en morgonurtavla, eller sydöstlig avtagande urtavla, ritas en rätvinklig triangel till vänster med den övre vinkeln som samlatitud.
• En andra triangel är ritad till höger, med en toppvinkel på D, väggens deklination.

• 
• 
• 

Hitta SD- understilens längd

• Den nedre stapeln i den vänstra triangeln representerar cot Φ. Längden noteras och med hjälp av avdelare kopieras över till hypotenusan i den räta triangeln, och ytterligare en horisontell stapel ritas; som kommer att ha längden av sin D. Detta mäts och placeras på den nedre fältet i den vänstra triangeln. Detta ställer in positionen M och substyle-linjen (termen diallist används för vinkeln).

Hitta SH - understilens höjd

• Höjden på den högra triangeln noteras, och en linje med denna längd svängs från punkt M, tills den nuddar cirkeln. Vinkeln från ursprunget till här är substilens höjd.(termen diallist används för vinkeln).

Rita timlinjerna

Vid denna tidpunkt spelar bara tre linjer roll, den vertikala, understilens längd och understilshöjd. En cirkel markerad i 15° vinklar behövs (cirkulär gradskiva).

• En godtycklig punkt på substilslinjen väljs. Härifrån dras en lång linje, i rät vinkel mot den. En linje dras i rät vinkel från substilens höjd, så att den passerar genom den punkten. Dess längd är noterad.
• Längden kopieras från punkten till O'. Detta kommer att bli centrum som används av cirkulär gradskiva. Rita en linje härifrån till korsningen av den vertikala och den långa linjen.
• Den cirkulära gradskivan är inriktad så att noll faller på den nya linjen. Punkter markeras av och linjer dras genom dem till den långa linjen. Från var och en av dessa korsningar. en sista linje dras tillbaka till ursprunget längst upp. Det här är timraderna. 12 är vertikalt, och förmiddagstimmarna är till vänster och eftermiddagstimmarna (färre i antal) till höger.

• 
• 
• 

Wigham-Richardsons metod

Innan gradskivan blev allestädes närvarande användes kompasser och Scale of Chords för att lägga ut en vinkel. Denna metod använde dem ursprungligen.

• Ett stort kryss är ritat, ACB är den vertikala linjen och PCQ horisontellt.
• Två bågar ritas till höger - AQ och CT.
• Två trianglar ritas ACT- med samlatituden (90- Φ) överst och CWX- med deklinationen 'D' i mitten. För exemplet kommer dessa att vara 38° och 20°

Att hitta SD

• En linje dras från X till C till en punkt som så småningom kommer att heta S. Ta kompasser och använd radien CD sväng en medurs båge till denna linje, där den skär är punkten S. Med andra ord är CS lika lång som CD.
• Släpp en vinkelrät linje (RS) från linjen PQ för att skära genom S. För att fixera punkten Y: kopiera längden RS, från C till linjen PQ. Det här är CY. RS=CY.
• Gå med A till Y. Detta är substyledistansen SD.

• 
• 
• 

Hitta SH och mitten av jämvikten

• En lång linje, vinkelrät mot AY dras - den tar punkterna G,Y,P och M. YG är lika lång som CR. Gå med AG och vinkeln YAG är understilens höjd.

Rita timlinjerna

Vid denna tidpunkt spelar bara tre linjer roll, den vertikala, understilens längd och understilshöjd. En cirkel markerad i 15° vinklar behövs (cirkulär gradskiva).

• En vinkelrät linje genom Y släpps från substilslinjen - korsningen är märkt 'g'.
• Kompasser används för att överföra denna längd till substyle-linjen. Punkten kallas 'O' ', detta är mitten av jämnjämningscirkeln - en lång linje FF' ritas vinkelrätt.
• Centrera den cirkulära gradskivan på O', med en linje som går genom P- kalla detta XII.
• Från A de faktiska timlinjerna genom var och en av punkterna (stjärnorna) där gradskivan korsar G,Y,P och M.

• 
• 
• 

Användning av uppringningslinjaler

Ytterligare information: Uppringningsvåg

Foster Serles Dialing Scales (1638) Foster är krediterad för att ha producerat en uppsättning vågar för att hjälpa till att lägga ut timraden på en urtavla. För att använda dem måste SH och SD redan vara kända. Skalorna placeras på SD-linjen och linjer ritas med det beräknade SH-värdet snarare än den faktiska latituden.

Zarbula-metoden

Ytterligare information: Giovanni Francesco Zarbula

Zarbula är krediterad för designen av över hundra solur i Hautes Alpes och Piemonte . Denna region går över 45° parallellen och som sådan är hans urtavlor ett specialfall. Han arbetade direkt på väggen och behövde inte veta rattens latitud eller deklination, dessa hittade vi genom observation. Hans urtavlor var exempel på fresker , och alla gav fem minuters noggrannhet.

Lägger ut urtavlan

• Med ett lod ritade han en vertikal linje på väggen. Det här är Noon Line .
• Han hamrade in en stång i väggen i rät vinkel mot vertikalen. Detta är känt som mitten av urtavlan, C
• Han observerade och markerade skuggan som kastades av spetsen på staven under en dag. Denna linje, tekniskt känd som en hyperbolisk deklinationslinje.
• Med hjälp av en uppsättning kompasser bestämmer han symmetrilinjen på väggen. Detta är substyle-linjen .

Resten av urtavlan lades ut med en 45° kvadrat, med ett 15° mått i slutet.

• Han ritade en horisontell linje vid en valfri punkt på urtavlan. Detta var Horisonten .
• Fyrkanten placerades på understilen vänd utåt, den skjuts till valfri lämplig position där den skär horisonten, och han ritade en vinkelrät linje ritad till den punkten. Denna linje kallas ekvatorial . En linje drogs från den punkten till mitten av urtavlan ; det var 18h-linjen (eller 6h beroende på väggens deklination (d). Punkterna där ekvatorn korsar middagslinjen och där ekvatorn korsar understilslinjen var viktiga.
• Han placerade spetsen av torget på substyle-linjen, så att sidorna passerade genom de nämnda ekvatorialpunkterna. (12h och 18h markörerna). Spetspunkten kallas det extra ekvatorialcentrum .
• En gradskiva eller rutor drog av 15° intervaller på ekvatorn. Dessa var kopplade till mitten av urtavlan: timlinjerna. Avståndet från det extra ekvatorialcentrum till ekvatorial bildade substilens höjd vid den punkten.

• 
• 
• 
• 
• 

Se även

• Schema för horisontella rattar

Fotnoter

Anmärkningar

Bibliografi

•   Waugh, Albert E. (1973). Solur: deras teori och konstruktion . New York: Dover. ISBN 0486229475 .