Transvektor

I matematisk invariantteori är en transvectant en invariant som bildas av n invarianter i n variabler med hjälp av Cayleys Ω-process .

Definition

Om Q ₁ ,..., Q _n är funktioner av n variabler x = ( x ₁ ,..., x _n ) och r ≥ 0 är ett heltal så är den r ^:e transvectanten av dessa funktioner en funktion av n givna variabler förbi

$tr\Omega ^{r}(Q_{1}\otimes \cdots \otimes Q_{n})$

där Ω är Cayleys Ω-process tar tensorprodukten en produkt av funktioner med olika variabler x ¹ ,..., x ⁿ och tr betyder att alla vektorer x ^k är lika.

Exempel

Den nollte transvektanten är produkten av de n funktionerna.

Den första transvectanten är den jakobianska determinanten för de n funktionerna.

Den andra transvectanten är en konstant gånger den fullständigt polariserade formen av hessian av de n funktionerna.

Fotnoter

•   Olver, Peter J. (1999), Klassisk invariant teori , Cambridge University Press , ISBN 978-0-521-55821-1
•     Olver, Peter J. ; Sanders, Jan A. (2000), "Transvectants, modular forms, and the Heisenberg algebra", Advances in Applied Mathematics , 25 (3): 252–283, CiteSeerX 10.1.1.46.803 , doi : 10.1006/072000/aama . ISSN 0196-8858 , MR 1783553