Fedosov grenrör

Inom matematik är ett Fedosov-grenrör ett symplektiskt grenrör med en kompatibel vridningsfri anslutning , det vill säga en trippel ( M , ω, ∇), där ( M , ω) är ett symplektiskt grenrör (det vill säga $\ omega$ är en symbolisk form , en icke-degenererad sluten yttre 2-form, på en $C^{\infty }$ -grenrör M ), och ∇ är en symbolisk vridningsfri anslutning på $M.$ (En anslutning ∇ kallas kompatibel eller symplektisk om X ⋅ ω( Y,Z ) = ω(∇ _X Y , Z ) + ω( Y ,∇ _X Z ) för alla vektorfält X,Y, Z ∈ Γ(TM ) Med andra ord, den symplektiska formen är parallell med avseende på kopplingen, dvs dess kovariantderivata försvinner.) Observera att varje symplektisk grenrör medger en symbolisk vridningsfri koppling. Täck grenröret med Darboux-diagram och på varje diagram definiera en koppling ∇ med Christoffel-symbolen $\Gamma _{jk}^{i}=0$ . Välj sedan en enhetspartition (underordnad omslaget) och limma ihop de lokala kopplingarna till en global koppling som fortfarande bevarar den symboliska formen. Det berömda resultatet av Boris Vasilievich Fedosov ger en kanonisk deformationskvantisering av ett Fedosov-grenrör.

Exempel

Till exempel har $\mathbb {R} ^{2n}$ med den vanliga symbolformen $dx_{i}\wedge dy_{i}$ den symboliska kopplingen som ges av den yttre derivatan $d.$ Därför är $\left(\mathbb {R} ^{2n},\omega ,d\right)$ ett Fedosov-grenrör.

• Symplektiska anslutningar inducerade av Chern-anslutningen