Cirac–Zoller-styrd-NOT-grind

Cirac –Zoller controlled-NOT-porten är en implementering av den kontrollerade-NOT (CNOT) kvantlogikporten som använder kallfångade joner som föreslogs av Ignacio Cirac och Peter Zoller 1995 och representerar den centrala ingrediensen i Cirac–Zollers förslag för en fångade-jon kvantdator . Nyckelidén med Cirac-Zoller-förslaget är att förmedla interaktionen mellan de två qubits genom den gemensamma rörelsen av hela kedjan av fångade joner.

Kvant-CNOT-grinden verkar på två kvantbitar och kan trassla in dem. Den utgör en del av den standardiserade universella uppsättningen av grindar , vilket betyder att vilken grind som helst ( enhetstransformation ) på $N$ -qubit Hilbert-utrymmet kan approximeras till godtycklig precision genom en sekvens av grindar från den universella uppsättningen.

Cirac-Zoller-porten realiserades först experimentellt 2003 (i något modifierad form) vid universitetet i Innsbruck, Österrike av Ferdinand Schmidt-Kaler och medarbetare i gruppen Rainer Blatt med två kalciumjoner.

Procedur

Qubitarna som Cirac-Zoller-grinden verkar på representeras av två interna tillstånd, grundtillstånd och exciterat tillstånd (kallas i följande g och e ) av fångade joner. Ett ytterligare extra exciterat tillstånd a används för att implementera grinden. På grund av deras ömsesidiga Coulomb-avstötning radas jonerna upp i en linjär kedja. Jonerna kyls till sitt kollektiva grundtillstånd , så att kvantiseringen av kedjans rörelse blir relevant. Förslaget förutsätter att varje jon kan adresseras individuellt med laserpulser . Både övergångarna " $g\to e$ " och " $g\to a$ " kan drivas genom att välja olika laserpolarisationer . För varje övergång kan man urskilja två typer av sådana pulser. De på resonans med övergången och de som är avstämda från respektive övergång genom en energiskillnad som motsvarar energin för ett enda rörelsekvantum i jonkedjan. De förra kallas direktpulser , de senare sidbandspulser . Förslaget använder röda sidbandspulser (som har mindre energi än vad som motsvarar den direkta övergången).

Cirac–Zoller-grinden mellan två qubits representerade av jonerna A och B realiseras sedan i en trestegsprocess:

1. 
   
   En röd sidbandspuls riktas mot jon A. Pulsens längd och styrka väljs så att den realiserar följande transformation: om jon A initialt är i tillstånd e och jonkedjan i grundtillstånd, då i slutet av pulsen jonen är i tillstånd g och kedjan i sitt första exciterade tillstånd 1. Omvänt mappas g till e om kedjan från början var i sitt första exciterade tillstånd: $|g_{A},1\rangle \mapsto -i|e_{A},0\rangle$ och ${\displaystyle |e_{A},0\rangle \mapsto -i|g_{A},1\rangle } ,$ alla andra tillstånd påverkas inte. Denna transformation kallas en $\pi$ -puls .
2. En $2\pi$ -puls appliceras på jonen B på det röda sidbandet av " $g\to a$ "-övergången: detta ändrar fasen för jonen B om den är i tillståndet g och kedjan är i det första exciterade tillståndet: ${\displaystyle |g_{B},1\rangle \mapsto -|g_{B},1\rangle } ,$ alla andra tillstånd påverkas inte. Givet initial kylning och utformningen av det första steget innebär detta att fasen för jon B vänds endast om jon A ursprungligen var i tillståndet e .
3. Ett annat rött sidband $\pi$ -puls på jon A fullbordar två-qubit-grinden. Detta återställer jon A och kedjans rörelse till dess initiala tillstånd.

Totalt realiserar de tre pulserna följande transformation på två-qubit-delutrymmet i rörelsejordtillståndet:

${\begin{matrix}&{\xrightarrow {(1)}}&&{\xrightarrow {(2)}}&&{\xrightarrow {(3)}}\\|gg0\rangle && |gg0\rangle &&|gg0\rangle &&|gg0\rangle \\|ge0\rangle &&|ge0\rangle &&|ge0\rangle &&|ge0\rangle \\|eg0\rangle &&-i|gg1\rangle &&i| gg1\rangle &&|eg0\rangle \\|ee0\rangle &&-i|ge1\rangle &&-i|ge1\rangle &&-|ee0\rangle \end{matris}},$

dvs tillståndet ee får en fas $-1$ de andra tre tillstånden är opåverkade. Denna transformation kallas en styrd fas- grind ( $U_{cZ}$ ), eftersom den första qubiten styr om en fasvändning (vilket motsvarar att tillämpa Pauli $\sigma _{z }$ matris ) tillämpas på den andra kvantbiten. Den kan omvandlas till CNOT-grinden genom att applicera en enkel-qubit-grind, Hadamard-grinden till jonen B före och efter appliceringen av $U_{cZ}$ :

$U_{\mathrm {CNOT} }=(1\otimes H)U_{cZ}(1\otimes H).$

Den centrala teoretiska insikten, på vilken ovanstående steg och mycket av de efterföljande teoretiska framstegen inom fångade-jonkvantberäkning är baserad, är att jonkedjan som drivs av röda sidbandspulser realiserar Jaynes-Cummings-modellen för det tvånivåsystem som bildas av g och e och ett av kedjans normala lägen . För att uppnå detta är det nödvändigt att ljuset som interagerar med jonerna kan ändra deras rörelsetillstånd. Detta kräver Raman-övergångar . För att undertrycka övergångar där mer än ett rörelsekvantum överförs måste man arbeta i Lamb Dicke-regimen där våglängden på det använda ljuset är stor jämfört med storleken på vågpaketet för den fångade jonen. I denna regim reduceras kopplingsstyrkan och leder till en relativt långsam grind.

Se även

• Mølmer–Sørensen gate