Tangram

För annan användning, se Tangram (disambiguation) .

Som de flesta moderna uppsättningar lagras denna trätangram i kvadratisk konfiguration.

Tangrammet ( kinesiska : 七巧板 ; pinyin : qīqiǎobǎn ; lit. 'sju skicklighetstavlor') är ett dissektionspussel som består av sju platta polygoner, kallade solbrännor , som sätts samman för att bilda former. Målet är att replikera ett mönster (med endast en kontur) som vanligtvis finns i en pusselbok med alla sju bitarna utan överlappning. Alternativt solbränna användas för att skapa original minimalistisk design som antingen uppskattas för sina inneboende estetiska förtjänster eller som grund för att utmana andra att replikera dess kontur. Det sägs ha uppfunnits i Kina någon gång kring slutet av 1700-talet och sedan förts över till Amerika och Europa av handelsfartyg strax efter. Det blev mycket populärt i Europa under en tid, och sedan igen under första världskriget . Det är ett av de mest erkända dissektionspusslen i världen och har använts för olika ändamål, inklusive nöjen, konst och utbildning.

Etymologi

Ursprunget till det engelska ordet "tangram" är oklart. En gissning hävdar att det är en sammansättning av det grekiska elementet '-gram' härlett från γράμμα ('skrivet tecken, bokstav, det som är ritat') där elementet 'tan-' på olika sätt antas vara kinesiskt t'an 'till' extend' eller kantonesiska t'ang 'kinesiska'. Alternativt kan ordet härledas till det arkaiska engelska "tangram" som betyder "en udda, intrikat konstruerad sak".

I båda fallen tros den första kända användningen av ordet hittas i boken Geometrical Puzzle for the Young från 1848 av matematikern och framtida Harvard University-presidenten Thomas Hill . Hill myntade sannolikt begreppet i samma verk och främjade ordet kraftigt i många artiklar som förespråkade pusslets användning i utbildning, och 1864 fick ordet officiellt erkännande på engelska när det ingick i Noah Websters American Dictionary .

Historia

Ursprung

Trots dess relativt nyliga uppkomst i väst, finns det en mycket äldre tradition av dissektionsnöjen i Kina som sannolikt spelade en roll i dess inspiration. I synnerhet de modulära bankettborden från Song-dynastin har en kuslig likhet med Tangrams spelpjäser och det fanns böcker dedikerade till att arrangera dem tillsammans för att bilda tilltalande mönster.

Flera kinesiska källor rapporterar i stora drag om en välkänd polymat i Songdynastin Huang Bosi 黄伯思 som utvecklade en form av underhållning för sina middagsgäster baserat på kreativa arrangemang av sex små bord som kallas 宴几 eller 燕几（ festbord respektive svalbord ) . Ett diagram visar dessa som avlånga rektanglar, och andra rapporter tyder på att en sjunde tabell läggs till senare, kanske av en senare uppfinnare.

Enligt västerländska källor är dock tangrammets historiska kinesiska uppfinnare okänd förutom genom pseudonymen Yang-cho-chu-shih (Dim-witted (?) enstöring, enstöring = 处士). Man tror att pusslet ursprungligen introducerades i en bok med titeln Ch'i chi'iao t'u som redan rapporterades som förlorad 1815 av Shan-chiao i sin bok New Figures of the Tangram . Ändå är det allmänt känt att pusslets ursprung skulle ha varit cirka 20 år tidigare än så här.

Den framstående matematikern från 300-talet Liu Hui använde sig av konstruktionsbevis i sina verk och vissa har en slående likhet med de senare utvecklade bankettborden som i sin tur verkar föregripa Tangram. Även om det inte finns någon anledning att misstänka att tangram användes för att bevisa Pythagoras sats, vilket ibland rapporteras, är det troligt att denna stil av geometriska resonemang fortsatte att utöva ett inflytande på det kinesiska kulturlivet som ledde direkt till pusslet.

De första åren av försök att datera Tangrammen förvirrades av den populära men bedrägligt skrivna historien av den berömda pusselmakaren Samuel Loyd i hans The Eightth Book Of Tan från 1908 . Detta verk innehåller många nyckfulla drag som väckte både intresse och misstänksamhet bland samtida forskare som försökte verifiera kontot. År 1910 stod det klart att det var en bluff. Ett brev daterat från i år från Oxford Dictionary - redaktören Sir James Murray på uppdrag av ett antal kinesiska forskare till den framstående puzzlisten Henry Dudeney lyder "Resultatet har varit att visa att mannen Tan, guden Tan och Book of Tan. är helt okända för kinesisk litteratur, historia eller tradition." Tillsammans med dess många märkliga detaljer den åttonde boken av Tans tillkomstdatum för pusslet på 4000 år i antiken betraktas som helt grundlöst och falskt.

Nå västvärlden (1815–1820-talet)

En karikatyr som publicerades i Frankrike 1818, när tangram-vurmen var på topp. Bildtexten lyder: " 'Ta hand om dig, du är inte gjord av stål. Elden har nästan slocknat och det är vinter.' "Det höll mig sysselsatt hela natten. Ursäkta, jag ska förklara det för dig. Du spelar det här spelet, som sägs komma från Kina. Och jag säger dig att vad Paris behöver just nu är att välkomna det som kommer långt borta från .' "

Det tidigaste bevarade tangrammet gavs till Philadelphia sjöfartsmagnaten och kongressledamoten Francis Waln 1802, men det var inte förrän över ett decennium senare som västerländsk publik, i stort, skulle exponeras för pusslet. År 1815 fick den amerikanske kaptenen M. Donnaldson ett par författare Sang-Hsia-kois böcker i ämnet (en problem- och en lösningsbok) när hans skepp, Trader , lade till där. De fördes sedan med skeppet till Philadelphia, i februari 1816. Den första tangramboken som publicerades i Amerika var baserad på paret som Donnaldson kom med.

Pusslet nådde så småningom England, där det blev mycket på modet. Vurmen spred sig snabbt till andra europeiska länder. Detta berodde mest på ett par brittiska tangramböcker, The Fashionable Chinese Puzzle , och den medföljande lösningsboken, Key . Snart exporterades tangramset i stort antal från Kina, gjorda av olika material, från glas, till trä, till sköldpaddsskal.

Många av dessa ovanliga och utsökta tangramuppsättningar tog sig till Danmark . Danskt intresse för tangram sköt i höjden runt 1818, då två böcker om pusslet publicerades, till stor entusiasm. Den första av dessa var Mandarinen (Om det kinesiska spelet). Detta skrevs av en student vid Köpenhamns universitet , som var ett icke-fiktivt verk om tangrams historia och popularitet. Det andra, Det nye chinesiske Gaadespil (Det nya kinesiska pusselspelet), bestod av 339 pussel kopierade från The Eightth Book of Tan, samt ett original.

En bidragande faktor till spelets popularitet i Europa var att även om den katolska kyrkan förbjöd många former av rekreation på sabbaten, gjorde de inga invändningar mot pusselspel som tangram.

Andra vurmen i Tyskland (1891–1920-talet)

Tangrams introducerades först för den tyska allmänheten av industrimannen Friedrich Adolf Richter omkring 1891. Uppsättningarna gjordes av sten eller falskt lergods och marknadsfördes under namnet "Ankarpusslet".

Mer internationellt såg första världskriget ett stort återuppvaknande av intresset för tangram, på hemmafronten och skyttegravarna på båda sidor. Under denna tid gick det ibland under namnet "The Sphinx " en alternativ titel för "Anchor Puzzle"-uppsättningarna.

Paradoxer

Förklaring av tvåmunkarnas paradox: I figur 1 är sidolängder märkta förutsatt att kvadraten har enhetssidor. I figur 2 visar överlagring av kropparna att fotlös kropp är större med fotens yta. Areaförändringen är ofta obemärkt eftersom √2 är nära 1,5.

En tangramparadox är ett dissektionsfel: Två figurer komponerade med samma uppsättning bitar, varav den ena verkar vara en riktig delmängd av den andra. En berömd paradox är den av de två munkarna , som tillskrivs Dudeney , som består av två liknande former, en med och den andra saknar en fot. I verkligheten kompenseras fotens yta i den andra figuren av en subtilt större kropp.

Tvåmunkarnas paradox – två liknande former men en saknar en fot:

The Magic Dice Cup tangramparadox – från Sam Loyds bok The 8th Book of Tan (1903). Var och en av dessa koppar komponerades med samma sju geometriska former. Men den första koppen är hel, och de andra innehåller lediga platser i olika storlekar. (Lägg märke till att den till vänster är något kortare än de andra två. Den i mitten är något bredare än den till höger, och den till vänster är ännu smalare.)

Klippt fyrkantig tangramparadox – från Loyds bok The Eighth Book of Tan (1903):

Den sjunde och åttonde figuren representerar den mystiska fyrkanten, byggd med sju bitar: sedan med ett hörn avklippt, och fortfarande samma sju bitar som används.

Antal konfigurationer

De 13 konvexa formerna matchade med tangramset

Över 6500 olika tangramproblem har skapats enbart från 1800-talets texter, och det nuvarande antalet växer ständigt. Fu Traing Wang och Chuan-Chin Hsiung bevisade 1942 att det bara finns tretton konvexa tangramkonfigurationer (konfigurationssegment ritat mellan två valfria punkter på konfigurationens kant passerar alltid genom konfigurationens inre, dvs. konfigurationer utan urtag i konturen).

Bitar

Genom att välja en måttenhet så att de sju delarna kan sättas ihop till en kvadrat med sida en enhet och med area en kvadratenhet, är de sju delarna:

• 2 stora rätvinkliga trianglar (hypotenusa 1, sidor √ 2 / 2 , area 1 / 4 )
• 1 medium rät triangel (hypotenusa √ 2 / 2 , sidor 1 / 2 , area 1 / 8 )
• √ 2/4 2 hypotenusa 1/16 , små räta trianglar ( 1/2 , ) sidor area
• 1 kvadrat ( sidor √ 2/4 ) _ 1/8 _ , area
• 1 parallellogram 1/4 på ( sidor 1/2 , höjd och √ 2/4 ) area , på 1/8 _ _ _

Av dessa sju delar är parallellogrammet unikt genom att det inte har någon reflektionssymmetri utan endast rotationssymmetri , och därför kan dess spegelbild endast erhållas genom att vända den. Det är alltså den enda biten som kan behöva vändas när man formar vissa former.

Se även

• Egg of Columbus (tangrampussel)
• Matematisk pussel
• Stomachion
• Kakelpussel

Källor

•   Slocum, Jerry (2001). Tangrams Tao . Barnes & Noble. ISBN 978-1-4351-0156-2 .
•   Slocum, Jerry (2003). Tangramboken . Sterling. ISBN 978-1-4027-0413-0 .

Vidare läsning

•       Anno, Mitsumasa. Anno's Math Games (tre volymer). New York: Philomel Books, 1987. ISBN 0-399-21151-9 (v. 1), ISBN 0-698-11672-0 (v. 2), ISBN 0-399-22274-X (v. 3).
•   Botermans, Jack, et al. Spelens värld: deras ursprung och historia, hur man spelar dem och hur man gör dem ( översättning av Wereld vol spelletjes ) . New York: Facts on File, 1989. ISBN 0-8160-2184-8 .
• Dudeney, HE Amusements in Mathematics . New York: Dover Publications, 1958.
• Gardner, Martin . "Matematiska spel – om den fantasifulla historien och de kreativa utmaningarna i pusselspelet Tangram", Scientific American Aug. 1974, sid. 98–103.
• Gardner, Martin. "More on Tangrams", Scientific American sep. 1974, sid. 187–191.
•   Gardner, Martin. Den andra Scientific American Book of Mathematical Puzzles and Diversions . New York: Simon & Schuster, 1961. ISBN 0-671-24559-7 .
• Loyd, Sam. Sam Loyd's Book of Tangram Puzzles (The 8th Book of Tan del I) . Mineola, New York: Dover Publications, 1968.
•   Slocum, Jerry, et al. Pussel av gammalt och nytt: Hur man gör och löser dem . De Meern, Nederländerna: Plenary Publications International (Europa); Amsterdam, Nederländerna: ADM International; Seattle: Distribuerad av University of Washington Press, 1986. ISBN 0-295-96350-6 .

externa länkar

• Förflutna och framtid: Tangrams rötter och dess utveckling
• Förvandla din Tangramuppsättning till ett magiskt matematikpussel av pusseldesignern G. Sarcone