Soma kub

Delarna av en Soma-kub
Samma pussel, sammansatt till en kub

Soma -kuben är ett gediget dissektionspussel som uppfanns av den danske polymaten Piet Hein 1933 under en föreläsning om kvantmekanik utförd av Werner Heisenberg .

Sju stycken gjorda av enhetskuber måste sättas ihop till en 3×3×3 kub. Delarna kan också användas för att göra en mängd andra 3D -former.

Delarna av Soma-kuben består av alla möjliga kombinationer av tre eller fyra enhetskuber, sammanfogade vid deras ytor, så att minst ett inre hörn bildas. Det finns en kombination av tre kuber som uppfyller detta villkor, och sex kombinationer av fyra kuber som uppfyller detta villkor, varav två är spegelbilder av varandra (se Chiralitet ). Således är 3 + (6 × 4) 27, vilket är exakt antalet celler i en 3 × 3 × 3 kub.

Soma-kuben populariserades av Martin Gardner i september 1958 Mathematical Games-kolumnen i Scientific American . Boken Winning Ways for your Mathematical Plays innehåller också en detaljerad analys av Soma-kubproblemet.

Det finns 240 olika lösningar av Soma-kubpusslet, exklusive rotationer och reflektioner: dessa genereras enkelt av ett enkelt rekursivt bakåtspårande sökdatorprogram som liknar det som används för pusslet med åtta drottningar . John Horton Conway och Michael Guy identifierade först alla 240 möjliga lösningar för hand 1961.

Bitar

De sju Soma-bitarna är sex polykuber av ordning fyra och en av ordning tre:

Soma-ra.svg Bit 1, eller "V".
Soma-l.svg Del 2, eller "L": En rad med tre block med ett tillagt under vänster sida.
Soma-t.svg Del 3, eller "T": En rad med tre block med ett tillagt under mitten.
Soma-s.svg Bit 4, eller "Z": Böjd tetromino med block placerat på utsidan av medurs sida.
Soma-rscrew.svg Bit 5, eller "A": Enhetskub placerad ovanpå medurssidan. Chiral i 3D. (Vänster arm)
Soma-lscrew.svg Pjäs 6, eller "B": Enhetskub placerad ovanpå moturs sida. Chiral i 3D. (Höger arm)
Soma-branch.svg Bit 7, eller "P": Enhetskub placerad på böj. Inte kiralt i 3D.
En enklare variant av pusslet, där alternerande kuber har olika färger

Produktion

Piet Hein godkände en fint tillverkad rosenträversion av Soma-kuben tillverkad av Theodor Skjøde Knudsens företag Skjøde Skjern (i Danmark). Med början omkring 1967, marknadsfördes det i USA under flera år av speltillverkaren Parker Brothers . Plast Soma kubuppsättningar tillverkades också kommersiellt av Parker Brothers i flera färger (blått, rött och orange) under 1970-talet. Paketet för Parker Brothers-versionen hävdade att det fanns 1 105 920 möjliga lösningar. Denna figur inkluderar rotationer och reflektioner av varje lösning samt rotationer av de enskilda bitarna. Pusslet säljs för närvarande som ett logikspel av Piet Hein Trading och av ThinkFun (tidigare Binary Arts) under namnet Block by Block.

Lösningar

Ett av de möjliga sätten att sätta ihop Soma-kuben

Att lösa Soma-kuben har använts som en uppgift för att mäta individers prestation och ansträngning i en serie psykologiska experiment. I dessa experiment uppmanas testpersonerna att lösa en somakub så många gånger som möjligt inom en bestämd tidsperiod. Till exempel, 1969 Edward Deci , en dåvarande assistent vid Carnegie Mellon University, sina forskningsämnen att lösa en somakub under förhållanden med olika incitament i sitt avhandlingsarbete om inre och yttre motivation som etablerade den socialpsykologiska teorin om att tränga undan .

I var och en av de 240 distinkta lösningarna på kubpusslet finns det bara en plats där "T"-biten kan placeras. Varje löst kub kan roteras så att "T"-biten är på botten med sin långa kant längs framsidan och "tungan" på "T" i den nedre mittkuben (detta är den normaliserade positionen för den stora kuben) . Detta kan bevisas enligt följande: Om du överväger alla möjliga sätt att "T"-biten kan placeras i den stora kuben (utan hänsyn till någon av de andra bitarna), kommer det att ses att den alltid kommer att fylla båda hörnen av den stora kuben eller nollhörnen. Det finns inget sätt att orientera "T"-biten så att den bara fyller ett hörn av den stora kuben. "L"-biten kan orienteras så att den fyller två hörn, eller ett hörn, eller noll hörn. Var och en av de andra fem delarna har ingen orientering som fyller två hörn; de kan fylla antingen ett hörn eller noll hörn. Därför, om du utesluter "T"-biten, är det maximala antalet hörn som kan fyllas av de återstående sex bitarna sju (ett hörn vardera för fem bitar, plus två hörn för "L"-biten). En kub har åtta hörn. Men "T"-biten kan inte orienteras så att den fyller bara det återstående hörnet, och att orientera den så att den fyller noll hörn kommer uppenbarligen inte att göra en kub. Därför måste "T" alltid fylla två hörn, och det finns bara en orientering (rabatterar rotationer och reflektioner) där det gör det. Det följer också av detta att i alla lösningar kommer fem av de återstående sex bitarna att fylla sitt maximala antal hörn och en bit kommer att fylla en mindre än dess maximala (detta kallas den bristfälliga biten).

Siffror

Utvalda figurer i SOMA-manualen

Förutom att konstruera en kub innehåller SOMA-manualen diverse figurer att konstruera med de sju delarna. Bilden till höger visar lösningar på några av figurerna i samma färgschema.

Liknande pussel

I likhet med Soma-kuben är 3D- pentomino -pusslet, som kan fylla lådor med 2×3×10, 2×5×6 och 3×4×5 enheter.

Bedlam -kuben är ett 4×4×4-sidigt kubpussel som består av tolv pentakuber och en tetrakub . Den Diaboliska kuben är ett pussel av sex polykuber som kan sättas ihop till en enda 3×3×3 kub.

Eye Level använder sig också av Thinking Cube (när eleverna är i nivåerna 30-32 i Basic Thinking Math eller nivåerna 29-32 i Critical Thinking Math), som ett av dess manipulationer, liknande Soma-kuben.

Se även

externa länkar

Hämtad från " https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Soma_cube&oldid=1131680513 "