Polydrafter

30–60–90 triangel

I rekreationsmatematik är en polydrafter en polyform med en 30°–60°–90° rät triangel som basform. Den här triangeln kallas också en rittriangel , därav namnet. Denna triangel är också hälften av en liksidig triangel , och en polydrafters celler måste bestå av halvor av trianglar i planets triangulära plattsättning ; Följaktligen, när två drafters delar en kant som är mitten av deras tre kantlängder, måste de vara reflektioner snarare än rotationer av varandra. Alla sammanhängande delmängder av halvor av trianglar i denna plattsättning är tillåtna, så till skillnad från de flesta polyformer kan en polydrafter ha celler sammanfogade längs ojämna kanter: en hypotenusa och ett kort ben.

Historia

Polydrafters uppfanns av Christopher Monckton , som använde namnet polydudes för polydrafters som inte har några celler fästa endast med längden på ett kort ben. Moncktons Eternity Puzzle bestod av 209 12-dudes.

Termen polydrafter myntades av Ed Pegg Jr. , som också föreslog som ett pussel uppgiften att montera de 14 tridraftarna – alla möjliga kluster av tre drafters – i en trapets vars sidor är 2, 3, 5 och 3 gånger så långa som hypotenusan hos en ritare.

Förlängda polydrafters

Två förlängda didrafters

En utökad polydrafter är en variant där ritarcellerna inte alla kan anpassa sig till triangelnätet ( polyiamond) . Cellerna är fortfarande sammanfogade vid korta ben, långa ben, hypotenuser och halvhypotenuser. Se Logelium-länken nedan.

Uppräkning av polydrafters

Liksom polyominoer kan polydrafters räknas upp på två sätt, beroende på om kirala par av polydrafters räknas som en polydrafter eller två.

n	Namn på n -polydrafter	Antal n -polydrafters (reflektioner räknas separat)		Antal fria n -polyduder
		fri (sekvens A056842 i OEIS )	ensidig (sekvens A217720 i OEIS )
1	monodrafter	1	2	1
2	didrafter	6	8	3
3	tridrafter	14	28	1
4	tetradrafter	64	116	9
5	pentadrafter	237	474	15
6	hexadrafter	1024	2001	59

Med två eller flera celler är siffrorna större om utökade polydrafters ingår. Till exempel stiger antalet didrafters från 6 till 13. Se (sekvens A289137 i OEIS ).

Se även

• Kisrhombille -plattan , en tessellation av planet gjord av 30°–60°–90° trianglar.

externa länkar

• Weisstein, Eric W. "Polydrafter" . MathWorld .
• The Eternity Puzzle , på mathpuzzle.com
• Drafter , på Logelium