Polystick

I rekreationsmatematik är en polystick (eller polyedge ) en polyform med ett linjesegment (en "pinne") som grundform. En polystick är en sammankopplad uppsättning segment i ett vanligt rutnät . En fyrkantig polystick är en ansluten delmängd av ett vanligt kvadratiskt rutnät. En triangulär polystick är en ansluten delmängd av ett vanligt triangulärt rutnät. Polysticks klassificeras efter hur många linjesegment de innehåller.

Namnet "polystick" verkar först ha myntats av Brian R. Barwell.

Namnen "polytrig" och "polytwigs" har föreslagits av David Goodger för att förenkla fraserna "triangular-grid polysticks" respektive "hexagonal-grid polysticks". Colin F. Brown har använt en tidigare term "polycules" för de sexkantiga rutnätet polysticks på grund av att deras utseende liknar spicules av havssvampar .

Det finns ingen standardterm för linjesegment byggda på andra vanliga plattsättningar , ett ostrukturerat rutnät eller en enkel sammankopplad graf , men både "polynema" och "polyedge" har föreslagits.

När reflektioner anses vara distinkta har vi ensidiga polysticks. När rotationer och reflektioner inte anses vara distinkta former har vi gratis polysticks. Således finns det till exempel 7 ensidiga fyrkantiga tristicks eftersom två av de fem formerna har vänster och höger version.

Fyrkantiga polysticks
Pinnar	namn	Gratis OEIS : A019988	Ensidig OEIS : A151537
1	monostick	1	1
2	disstick	2	2
3	tristick	5	7
4	tetrastick	16	25
5	pentastick	55	99
6	hexastick	222	416
7	heptastick	950	1854

Sexkantiga polysticks
Pinnar	namn	Gratis OEIS : A197459	Ensidig OEIS : A197460
1	monotwig	1	1
2	ditwig	1	1
3	tritwigs	3	4
4	tetratwigs	4	6
5	pentatwigs	12	19
6	hexatwigs	27	49
7	heptatwigs	78	143

Triangulära polysticks
Pinnar	namn	Gratis OEIS : A159867	Ensidig OEIS : A151539
1	monostick	1	1
2	disstick	3	3
3	tristick	12	19
4	tetrastick	60	104
5	pentastick	375	719
6	hexastick	2613	5123
7	heptastick	19074	37936

Uppsättningen av n -pinnar som inte innehåller några slutna slingor är likvärdig, med vissa dupliceringar, med uppsättningen ( n +1 )-ominos , eftersom varje vertex i slutet av varje linjesegment kan ersättas med en enda kvadrat av en polyomino . I allmänhet är en n -sticka med m slingor ekvivalent med en ( n − m +1)-omino (eftersom varje slinga betyder att ett linjesegment inte lägger till en vertex till figuren).

Diagram

Gratis fyrkantiga polysticks i storlekarna 1 till 4, inklusive 1 monostick (röd), 2 dissticks (grön), 5 tristicks (blå) och 16 tetrasticks (svarta).

externa länkar

• Polysticks Puzzles & Solutions , på Polyforms Puzzler
• Täcker den aztekiska diamanten med ensidiga tetrastickor, Alfred Wassermann, University of Bayreuth, Tyskland
• Polypolylines , på Math Magic