Supergeometri

Supergeometri är differentialgeometri av moduler över graderade kommutativa algebror, supermanifolds och graderade manifolds . Supergeometri är en del av många klassiska och kvantfältteorier som involverar udda fält , t.ex. SUSY- fältteori, BRST-teori eller supergravitation .

Supergeometri formuleras i termer av $\mathbb {Z} _{2}$ -graderade moduler och skivor över $\mathbb {Z} _{2}$ -graderade kommutativa algebror ( superkommutativa algebror ) . Speciellt definieras superanslutningar som Koszul-anslutningar på dessa moduler och skivor. Supergeometri är dock inte speciell icke-kommutativ geometri på grund av en annan definition av en graderad härledning .

Graderade grenrör och supergrenrör är också formulerade i termer av skivor av graderade kommutativa algebror. Graderade grenrör kännetecknas av skivor på släta grenrör , medan supergrenrör är konstruerade genom limning av skivor av supervektorutrymmen . Det finns olika typer av supergrenrör. Dessa är släta supergrenrör ( $H^{\infty }$ -, $G^{\infty }$ -, $GH^{\infty }$ -supermanifolds), $G$ -supermanifolds och DeWitt supermanifolds. Speciellt betraktas supervektorbuntar och huvudsakliga superbuntar i kategorin $G$ -supermanifolds. Definitioner av huvudsuperbuntar och huvudsuperkopplingar följer direkt definitionen av släta huvudbuntar och huvudkopplingar . Huvudklassade buntar anses också i kategorin graderade grenrör .

Det finns en annan klass av Quillen – Ne'eman superbuntar och superanslutningar. Dessa superanslutningar har använts för att beräkna Chern-karaktären i K-teori , icke-kommutativ geometri och BRST-formalism .

Se även

• Supermanifold
• Graderat grenrör
• Supersymmetri
• Anslutning (algebraisk ram)
• Supermetrisk

•   Bartocci, C.; Bruzzo, U.; Hernandez Ruiperez, D. (1991), The Geometry of Supermanifolds , Kluwer, ISBN 0-7923-1440-9 .
•   Rogers, A. (2007), Supermanifolds: Theory and Applications , World Scientific, ISBN 981-02-1228-3 .
•   Mangiarotti, L.; Sardanashvily , G. (2000), Connections in Classical and Quantum Field Theory , World Scientific, ISBN 981-02-2013-8 .

externa länkar

• G. Sardanashvily , Föreläsningar om supergeometri, arXiv : 0910.0092 .