delstaten Bogomol'nyi–Prasad–Sommerfield

Inom teoretisk fysik har massiva representationer av en utökad supersymmetrialgebra som kallas BPS-tillstånd en massa som är lika med supersymmetrins centrala laddning Z. Kvantmekaniskt, om supersymmetrin förblir obruten, existerar exakt likhet med Z -modulen. Deras betydelse uppstår när supermultipletterna förkortas för generiska massiva representationer, med stabilitet och massaformel exakt.

d = 4 N = 2

Generatorerna för den udda delen av superalgebra har relationer:

${\begin{aligned}\{Q_{\alpha }^{A},{\bar {Q}}_{{\dot {\beta }}B}\}&=2\sigma _{\alpha {\dot {\beta }}}^{m}P_{m}\delta _{B}^{A}\\\{Q_ {\alpha }^{A},Q_{\beta }^{B}\}&=2\epsilon _{\alpha \beta }\epsilon ^{AB}{\bar {Z}}\\\{{ \bar {Q}}_{{\dot {\alpha }}A},{\bar {Q}}_{{\dot {\beta }}B}\}&=-2\epsilon _{{\ punkt {\alpha }}{\dot {\beta }}}\epsilon _{AB}Z\\\end{aligned}}$

där: $\alpha {\dot {\beta }}$ är Lorentz gruppindex, A och B är R-symmetriindex .

Ta linjära kombinationer av ovanstående generatorer enligt följande:

${\begin{aligned }R_{\alpha }^{A}&=\xi ^{-1}Q_{\alpha }^{A}+\xi \sigma _{\alpha {\dot {\beta }}}^{0} {\bar {Q}}^{{\dot {\beta }}B}\\T_{\alpha }^{A}&=\xi ^{-1}Q_{\alpha }^{A}-\ xi \sigma _{\alpha {\dot {\beta }}}^{0}{\bar {Q}}^{{\dot {\beta }}B}\\\end{aligned}}$

Betrakta ett tillstånd ψ som har 4 momentum $(M,0,0,0)$ . Att tillämpa följande operatör på detta tillstånd ger:

${\begin{aligned}(R_{1}^{1}+(R_{ 1}^{1})^{\dolk })^{2}\psi &=4(M+Re(Z\xi ^{2}))\psi \\\end{aligned}}$

Men eftersom detta är kvadraten på en hermitisk operator måste den högra koefficienten vara positiv för alla $\xi$ .

I synnerhet är det starkaste resultatet av detta

${\begin{aligned}M\geq |Z|\\\end{aligned}}$

Exempelapplikationer

• Supersymmetriska svarta håls entropier

Se även

• Bogomol'nyi–Prasad–Sommerfield bunden
• Kort supermultiplett
• Väggkorsning