Sannolikhetshistoria

Sannolikhet har en dubbel aspekt: ​​å ena sidan sannolikheten för hypoteser som ges bevis för dem, och å andra sidan beteendet hos stokastiska processer som att kasta tärningar eller mynt. Studiet av det förstnämnda är historiskt äldre i till exempel bevislagen, medan den matematiska behandlingen av tärningar började med Cardano , Pascal , Fermats och Christiaan Huygens verk mellan 1500- och 1600-talet.

Sannolikhet särskiljs från statistik ; se statistikens historia . Medan statistik handlar om data och slutsatser från dem, handlar sannolikhet om stokastiska processer som ligger bakom data eller resultat.

Etymologi

Sannolikhet och sannolikhet och deras besläktade i andra moderna språk härrör från medeltida lärda latin probabilis , härrörande från Cicero och allmänt tillämpas på en åsikt att betyda rimlig eller allmänt godkänd . Formen sannolikhet är från fornfranska probabilite (14 c.) och direkt från latinets probabilitatem (nominativ probabilitas ) "trovärdighet, sannolikhet," från probabilis (se sannolik). Den matematiska betydelsen av begreppet är från 1718. På 1700-talet användes begreppet slump också i den matematiska betydelsen av "sannolikhet" (och sannolikhetsteorin kallades Doctrine of Chances ). Detta ord kommer ytterst från latin cadentia , dvs "ett fall, fall". Det engelska adjektivet sannolikt är av germanskt ursprung, troligen från fornnordiska likligr (gammalengelska hade gelikisk med samma betydelse), som ursprungligen betyder "att ha utseendet av att vara stark eller kunna" "ha liknande utseende eller egenskaper", med en betydelse av "förmodligen" inspelad mitten av 15c. Det härledda substantivet sannolikhet hade betydelsen "likhet, likhet" men fick betydelsen "sannolikhet" från mitten av 1400-talet. Betydelsen "något som sannolikt är sant" är från 1570-talet.

Ursprung

Se även: Tidslinje för sannolikhet och statistik

Forntida och medeltida bevisrätt utvecklade en gradering av bevisgrader, trovärdighet, presumtioner och halvbevis för att hantera bevisens osäkerhet i domstol.

På renässansen diskuterades vadslagning i termer av odds som "tio till ett" och sjöförsäkringspremier uppskattades utifrån intuitiva risker, men det fanns ingen teori om hur man skulle beräkna sådana odds eller premier.

De matematiska metoderna för sannolikhet uppstod i undersökningarna först av Gerolamo Cardano på 1560-talet (publicerade inte förrän 100 år senare), och sedan i korrespondensen Pierre de Fermat och Blaise Pascal (1654) i frågor som den rättvisa fördelningen av insatsen i ett avbrutet turspel. Christiaan Huygens (1657) gav en omfattande behandling av ämnet.

  Från Games, Gods and Gambling ISBN 978-0-85264-171-2 av FN David :

I forntida tider spelades det spel med astragali, eller Talus-ben . Det antika Greklands keramik var bevis för att det fanns en cirkel ritad på golvet och astragali slängdes in i denna cirkel, ungefär som att spela kulor. I Egypten hittade grävmaskiner av gravar ett spel som de kallade "Hounds and Jackals", som mycket liknar det moderna spelet " Snakes and Ladders" . Det verkar som att detta är de tidiga stadierna av skapandet av tärningar.

Det första tärningsspelet som nämns i litteraturen från den kristna eran kallades Hazard . Spelas med 2 eller 3 tärningar. Tros ha förts till Europa av riddarna som återvände från korstågen.

Dante Alighieri (1265-1321) nämner detta spel. En kommentator av Dante funderar vidare på det här spelet: tanken var att med tre tärningar är det lägsta talet du kan få tre, ett ess för varje tärning. Att uppnå en fyra kan göras med tre tärningar genom att ha två på en tärning och ess på de andra två tärningarna.

Cardano tänkte också på summan av tre tärningar. Till nominellt värde finns det samma antal kombinationer som summerar till 9 som de som summerar till 10. För en 9:(621) (531) (522) (441) (432) (333) och för 10: (631) (622) (541) (532) (442) (433). Det finns dock fler sätt att få några av dessa kombinationer än andra. Om vi ​​till exempel betraktar resultatordningen finns det sex sätt att få (621): (1,2,6), (1,6,2), (2,1,6), (2,6,1) ), (6,1,2), (6,2,1), men det finns bara ett sätt att få (333), där den första, andra och tredje tärningen alla slår 3. Det finns totalt 27 permutationer som summan till 10 men bara 25 den summan till 9. Av detta fann Cardano att sannolikheten att kasta en 9:a är mindre än att kasta en 10:a. Han visade också effektiviteten av att definiera odds som förhållandet mellan gynnsamma och ogynnsamma resultat ( vilket innebär att sannolikheten för en händelse ges av förhållandet mellan gynnsamma utfall och det totala antalet möjliga utfall ).

Dessutom skrev Galileo om tärningskastning någon gång mellan 1613 och 1623. Omedvetet med tanke på vad som i huvudsak är samma problem som Cardanos, hade Galileo sagt att vissa nummer har förmågan att kastas eftersom det finns fler sätt att skapa det numret.

1700-talet

Jacob Bernoullis Ars Conjectandi (postum, 1713) och Abraham De Moivres The Doctrine of Chances (1718) satte sannolikhet på en sund matematisk grund, och visar hur man beräknar ett brett spektrum av komplexa sannolikheter. Bernoulli bevisade en version av den grundläggande lagen om stora siffror , som säger att i ett stort antal försök kommer genomsnittet av resultaten sannolikt att vara mycket nära det förväntade värdet - till exempel i 1000 kast av ett rättvist mynt, är sannolikt att det finns nära 500 huvuden (och ju fler kast, desto närmare hälften och hälften är sannolikt andelen).

Artonhundratalet

Kraften hos probabilistiska metoder för att hantera osäkerhet visades av Gauss bestämning av Ceres omloppsbana från några få observationer. Teorin om fel använde metoden för minsta kvadrater för att korrigera felbenägna observationer, särskilt inom astronomi, baserat på antagandet om en normalfördelning av fel för att bestämma det mest sannolika sanna värdet. År 1812 utfärdade Laplace sin Théorie analytique des probabilités där han konsoliderade och fastställde många grundläggande resultat inom sannolikhet och statistik såsom momentgenererande funktion , minsta kvadratmetod, induktiv sannolikhet och hypotestestning.

Mot slutet av artonhundratalet var en stor framgång för förklaringar i termer av sannolikheter den statistiska mekaniken av Ludwig Boltzmann och J. Willard Gibbs som förklarade egenskaper hos gaser såsom temperatur i termer av slumpmässiga rörelser av ett stort antal partiklar.

Själva fältet för sannolikhetshistoria fastställdes av Isaac Todhunters monumentala A History of the Mathematical Theory of Probability från tiden för Pascal till Laplaces tid ( 1865).

Tjugonde århundradet

Sannolikhet och statistik blev nära sammankopplade genom arbetet med hypotestestning av RA Fisher och Jerzy Neyman , som nu används i stor utsträckning i biologiska och psykologiska experiment och i kliniska prövningar av läkemedel, såväl som inom ekonomi och på andra håll. En hypotes, till exempel att ett läkemedel vanligtvis är effektivt, ger upphov till en sannolikhetsfördelning som skulle observeras om hypotesen är sann. Om observationer ungefär överensstämmer med hypotesen, bekräftas den, om inte, förkastas hypotesen.

Teorin om stokastiska processer breddades till sådana områden som Markov-processer och Brownsk rörelse , den slumpmässiga rörelsen av små partiklar suspenderade i en vätska. Det gav en modell för att studera slumpmässiga fluktuationer på aktiemarknaderna, vilket ledde till användningen av sofistikerade sannolikhetsmodeller i matematisk finansiering , inklusive sådana framgångar som den allmänt använda Black-Scholes- formeln för värdering av optioner .

Det tjugonde århundradet såg också långvariga tvister om tolkningar av sannolikhet . I mitten av århundradet frekventism dominerande, och hävdade att sannolikhet betyder långvarig relativ frekvens i ett stort antal försök. I slutet av århundradet skedde en viss återupplivning av den Bayesianska synen, enligt vilken den grundläggande föreställningen om sannolikhet är hur väl ett påstående stöds av bevisen för det.

Den matematiska behandlingen av sannolikheter, särskilt när det finns oändligt många möjliga utfall, underlättades av Kolmogorovs axiom (1933).

Anteckningar

•   Bernstein, Peter L. (1996). Against the Gods: The Remarkable Story of Risk . New York: Wiley. ISBN 0-471-12104-5 .
•   Campe, Rüdiger (2012). Sannolikhetens spel. Litteratur och beräkning från Pascal och Kleist . Stanford University Press. ISBN 9780804768641 .
•   Daston, Lorraine (1988). Klassisk sannolikhet i upplysningstiden . Princeton: Princeton University Press. ISBN 0-691-08497-1 .
•   Franklin, James (2001). Vetenskapen om gissningar: bevis och sannolikhet före Pascal . Baltimore, MD: Johns Hopkins University Press. ISBN 0-8018-6569-7 .
•   Hacking, Ian (2006). The Emergence of Probability (2nd ed.). New York: Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-86655-2 .
•   Hald, Anders (2003). En historia av sannolikhet och statistik och deras tillämpningar före 1750 . Hoboken, NJ: Wiley. ISBN 0-471-47129-1 .
•   Hald, Anders (1998). A History of Mathematical Statistics från 1750 till 1930 . New York: Wiley. ISBN 0-471-17912-4 .
•   Heyde, CC; Seneta, E., red. (2001). Århundradenas statistiker . New York: Springer. ISBN 0-387-95329-9 .
•   McGrayne, Sharon Bertsch (2011). Teorin som inte skulle dö: Hur Bayes styre knäckte gåtakoden, jagade ryska ubåtar och kom triumferande ur två århundraden av kontroverser . New Haven: Yale University Press. ISBN 9780300169690 .
•   von Platon, Jan (1994). Skapa modern sannolikhet: dess matematik, fysik och filosofi i historiskt perspektiv . New York: Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-59735-7 .
•   Salsburg, David (2001). The Lady Tasting Tea: How Statistics Revolutionized Science in the Twentieth Century . ISBN 0-7167-4106-7
•   Stigler, Stephen M. (1990). Statistikens historia: Mätningen av osäkerhet före 1900 . Belknap Press/Harvard University Press. ISBN 0-674-40341-X .

externa länkar

• JEHPS: Senaste publikationer i sannolikhets- och statistikens historia
• Electronic Journ@l for History of Probability and Statistics/Journ@l Electronique d'Histoire des Probabilitéet de la Statistique
• Siffror från History of Probability and Statistics (Univ. of Southampton)
• Sannolikhet och statistik på de tidigaste användningssidorna (Univ. of Southampton)
• De tidigaste användningarna av symboler i sannolikhet och statistik om tidigaste användningar av olika matematiska symboler