Notation i sannolikhet och statistik

Sannolikhetsteori och statistik har några vanliga konventioner, förutom standard matematisk notation och matematiska symboler .

Sannolikhetsteori

• Slumpvariabler skrivs vanligtvis med stora romerska bokstäver: X , Y , etc.
• Särskilda realiseringar av en slumpvariabel skrivs med motsvarande gemener . Till exempel x ₁ , x ₂ , …, x _n vara ett urval som motsvarar den slumpmässiga variabeln X . En kumulativ sannolikhet skrivs formellt $P(X\leq x)$ för att skilja den slumpmässiga variabeln från dess realisering.
• Sannolikheten skrivs ibland $\mathbb {P}$ för att skilja den från andra funktioner och mäta P för att undvika att behöva definiera " P är en sannolikhet" och $\mathbb { P} (X\in A)$ är förkortning för $P(\{\omega \in \Omega :X(\omega )\in A\ })$ , där $\Omega$ är händelseutrymmet och $X(\omega )$ är en slumpvariabel. $\Pr(A)$ notation används alternativt.
• $\mathbb {P} (A\cap B)$ eller $\mathbb {P} [B\cap A]$ indikerar sannolikheten att händelser A och B båda förekommer. Den gemensamma sannolikhetsfördelningen av stokastiska variabler X och Y betecknas som $P(X,Y)$ , medan gemensam sannolikhetsmassfunktion eller sannolikhetstäthet fungerar som $f (x,y)$ och gemensam kumulativ fördelning fungerar som $F(x,y)$ .
• $\mathbb {P} (A\cup B)$ eller $\mathbb {P} [B\cup A]$ indikerar sannolikheten för antingen händelse A eller händelse B inträffar ("eller" betyder i detta fall den ena eller den andra eller båda ).
• σ-algebror skrivs vanligtvis med versaler ( t.ex. ${\mathcal {F}}$ för den uppsättning mängder som vi definierar sannolikheten P )
• Sannolikhetstäthetsfunktioner (pdfs) och sannolikhetsmassfunktioner betecknas med små bokstäver, t.ex. ${\displaystyle f(x)} ,$ eller $f_{X}(x)$ .
• Kumulativa distributionsfunktioner (cdfs) betecknas med stora bokstäver, t.ex. $F(x)$ eller $F_{X}(x)$ .
• Överlevnadsfunktioner eller komplementära kumulativa fördelningsfunktioner betecknas ofta genom att placera en överstång över symbolen för den kumulativa: ${\overline {F}}(x)=1-F (x)$ , eller betecknas som $S(x)$ ,
• Speciellt betecknas pdf för standardnormalfördelningen med φ( z ) och dess cdf med Φ( z ).
• Några vanliga operatörer:

• E[ X ] : förväntat värde på X
• var[ X ] : varians av X
• cov[ X , Y ] : kovarians av X och Y

• X är oberoende av Y skrivs ofta $X\perp Y$ eller ${\displaystyle X\perp \!\!\!\perp Y} ,$ och X är oberoende av Y givet W är ofta skrivet

$X\perp \!\!\!\perp Y\,|\,W$ eller

$X\perp Y\,|\,W$

• ${\displaystyle \textstyle P(A\mid B)} ,$ den villkorliga sannolikheten , är sannolikheten för $\textstyle A$ givet $\textstyle B$ , dvs. $\textstyle A$ efter $\textstyle B$ observeras.

Statistik

• Grekiska bokstäver (t.ex. θ , β ) används vanligtvis för att beteckna okända parametrar (populationsparametrar).
• En tilde (~) anger "har sannolikhetsfördelningen av".
• Om du placerar en hatt, eller caret, över en sann parameter, anger du en estimator av den, t.ex. ${\widehat {\theta }}$ är en estimator för $\theta$ .
• Det aritmetiska medelvärdet av en serie värden x ₁ , x ₂ , ..., x _n anges ofta genom att placera en " överstreck " över symbolen, t.ex. ${\bar {x}}$ , uttalas " x bar".
• Några vanliga symboler för exempelstatistik ges nedan:
  • provets medelvärde ${\bar {x}}$ ,
  • urvalsvariansen s ² , _
  • provets standardavvikelse s ,
  • provkorrelationskoefficienten r , _
  • provkumulanterna k _r .
• Några vanliga symboler för populationsparametrar ges nedan:
  • befolkningen betyder μ ,
  • populationsvariansen σ ² ,
  • populationens standardavvikelse σ ,
  • populationskorrelationen ρ , _
  • populationskumulanterna κ _r , _
• $x_{(k)}$ används för den $k^{\text{th}}$ ordningsstatistiken , där $x_{(1)}$ är provets minimum och $x_{(n)}$ är provets maximum från en total provstorlek n .

Kritiska värderingar

Det övre kritiska värdet på α -nivån för en sannolikhetsfördelning är det värde som överskrids med sannolikheten α, det vill säga värdet x _α så att F ( x _α ) = 1 − α där F är den kumulativa fördelningsfunktionen. Det finns standardnotationer för de övre kritiska värdena för några vanliga fördelningar i statistik:

• z _α eller z ( α ) för standardnormalfördelningen
• t _{α , ν} eller t ( α , ν ) för t -fördelningen med ν frihetsgrader
• ${\chi _{\alpha ,\nu }}^{2}$ eller ${\chi }^{2}(\alpha ,\nu )$ för chi-kvadratfördelningen med ν frihetsgrader
• $F_{\alpha ,\nu _{1},\nu _{2}}$ eller F(α, ν ₁ , ν ₂ ) för F-fördelningen med ν ₁ och ν ₂ frihetsgrader

Linjär algebra

• Matriser betecknas vanligtvis med versaler i fetstil, t.ex. A .
• Kolumnvektorer betecknas vanligtvis med gemener i fetstil, t.ex. x .
• Transponeringsoperatorn betecknas antingen med en upphöjd T (t.ex. AT ) eller en primtalssymbol (t.ex. A ' ) ^.
• En radvektor skrivs som transponering av en kolumnvektor, t.ex. x ^T eller x ′.

Förkortningar

Vanliga förkortningar inkluderar:

• ae nästan överallt
• som nästan säkert
• cdf kumulativ distributionsfunktion
• cmf kumulativ massfunktion
• df frihetsgrader (även $\nu$ )
• iid oberoende och identiskt fördelade
• Pdf- funktion för sannolikhetstäthet
• pmf sannolikhetsmassfunktion
• rv slumpvariabel
• wp med sannolikhet; wp1 med sannolikhet 1
• io oändligt ofta, dvs $\{A_{n}{\text{ io}}\}=\bigcap _{N}\bigcup _{n\ geq N}A_{n}$
• ult. ytterst, dvs $\{A_{n}{\text{ ult.}}\}=\bigcup _{N}\bigcap _{n\geq N}A_{n}$

Se även

• Ordlista över sannolikhet och statistik
• Kombinationer och permutationer
• Historien om matematisk notation

•   Halperin, Max; Hartley, HO; Hoel, PG (1965), "Recommended Standards for Statistical Symbols and Notation. COPSS Committee on Symbols and Notation", The American Statistician , 19 (3): 12–14, doi : 10.2307/2681417 , JSTOR 2681417

externa länkar

• De tidigaste användningarna av symboler i sannolikhet och statistik, underhålls av Jeff Miller.