Översikt över sannolikhet

Sannolikhet är ett mått på sannolikheten att en händelse inträffar. Sannolikhet används för att kvantifiera en sinnesinställning gentemot något påstående vars sanning inte är säker. Förslaget av intresse är vanligtvis av formen "En specifik händelse kommer att inträffa." Inställningen i sinnet är av formen "Hur säkert är det att händelsen kommer att inträffa?" Den säkerhet som antas kan beskrivas i termer av ett numeriskt mått, och detta tal, mellan 0 och 1 (där 0 indikerar omöjlighet och 1 indikerar säkerhet) kallas sannolikheten. Sannolikhetsteori används flitigt inom statistik , matematik , vetenskap och filosofi för att dra slutsatser om sannolikheten för potentiella händelser och den underliggande mekaniken i komplexa system.

Introduktion

• Sannolikhet och slumpmässighet .

Grundläggande sannolikhet

(Relaterade ämnen: mängdlära , enkla satser i mängdernas algebra )

evenemang

• Händelser i sannolikhetslära
• Elementära händelser , exempelrum , Venn-diagram
• Ömsesidig exklusivitet

Elementär sannolikhet

• Sannolikhetsaxiom _
• Booles ojämlikhet

Betydelsen av sannolikhet

• Sannolikhetstolkningar
• Bayesiansk sannolikhet
• Frekvenssannolikhet

Beräknar med sannolikheter

• Villkorlig sannolikhet
• Lagen om total sannolikhet
• Bayes sats

Oberoende

• Oberoende (sannolikhetsteori)

Sannolikhetsteori

(Relaterade ämnen: mätteori )

Mått-teoretisk sannolikhet

• Exempelrum , σ-algebror och sannolikhetsmått
• Sannolikhetsutrymme
  • Provutrymmet
  • Standard sannolikhetsutrymme
  • Slumpmässigt element
    • Slumpmässigt kompakt set
  • Dynkin system
• Sannolikhetsaxiom
• Händelse (sannolikhetsteori)
  • Komplementär händelse
• Elementär händelse
• " Nästan säkert "

Oberoende

• Oberoende (sannolikhetsteori)
• Borel –Cantelli-lemman och Kolmogorovs noll–ett lag

Villkorlig sannolikhet

• Villkorlig sannolikhet
• Konditionering (sannolikhet)
• Villkorlig förväntan
• Villkorlig sannolikhetsfördelning
• Regelbunden betingad sannolikhet
• Upplösningsteorem
• Bayes sats
• Regel för succession
• Villkorligt oberoende
• Villkorlig händelsealgebra
  • Goodman–Nguyen–van Fraassen algebra

Slumpmässiga variabler

Diskreta och kontinuerliga slumpvariabler

• Diskreta slumpvariabler : Sannolikhetsmassfunktioner
• Kontinuerliga slumpvariabler : Sannolikhetstäthetsfunktioner
• Normaliserande konstanter
• Kumulativa fördelningsfunktioner
• Gemensamma , marginella och villkorade fördelningar

Förväntan

• Förväntning (eller medelvärde ), varians och kovarians
  • Jensens ojämlikhet
• Allmänna ögonblick om medelvärdet
• Korrelerade och okorrelerade slumpvariabler
• Villkorlig förväntan :
  • lagen om total förväntan , lag om total varians
• Fatous lemma och de monotona och dominerade konvergenssatserna
• Markovs ojämlikhet och Chebyshevs ojämlikhet

Oberoende

• Oberoende slumpvariabler

Några vanliga distributioner

• Diskret:
  • konstant (se även degenererad fördelning ),
  • Bernoulli och binomial ,
  • negativ binomial ,
  • (diskret) uniform ,
  • geometriska ,
  • Poisson och
  • hypergeometrisk .
• Kontinuerlig:
  • (kontinuerlig) uniform ,
  • exponentiell ,
  • gamma ,
  • beta ,
  • normal (eller gaussisk ) och multivariat normal ,
  • χ-kvadrat (eller chi-kvadrat),
  • F-fördelning ,
  • Elevens t-fördelning , och
  • Cauchy .

Några andra distributioner

• Kantor
• Fisher-Tippett (eller Gumbel )
• Pareto
• Benfords lag

Funktioner av slumpvariabler

• Summan av normalfördelade stokastiska variabler
• Borels paradox

Genererar funktioner

(Relaterade ämnen: integrerade transformationer )

Vanliga genererande funktioner

• Sannolikhetsgenererande funktioner
• Momentgenererande funktioner
• Laplace transformerar och Laplace–Stieltjes transformerar
• Karakteristiska funktioner

Ansökningar

• Ett bevis på den centrala gränssatsen

Konvergens av slumpvariabler

(Relaterade ämnen: konvergens )

Metoder för konvergens

• Konvergens i distribution och konvergens i sannolikhet ,
• Konvergens i medelvärde , medelkvadrat och r: te medelvärde
• Nästan säker konvergens
• Skorokhods representationssats

Ansökningar

• Central gränssats och lagar för stora tal
  • Illustration av den centrala gränssatsen och en "konkret" illustration
  • Berry–Esséens sats
• Lagen för den itererade logaritmen

Stokastiska processer

Några vanliga stokastiska processer

• En spontan promenad
• Poissonprocess
• Sammansatt Poisson-process
• Wienerprocess
• Geometrisk Brownsk rörelse
• Brownsk fraktionell rörelse
• Brownsk bro
• Ornstein–Uhlenbeckprocessen
• Gammaprocess

Markov bearbetar

• Markov egendom
• Förgreningsprocess
  • Galton–Watson-processen
• Markov-kedja
  • Exempel på Markov-kedjor
• Befolkningsprocesser
• Tillämpningar på köteori
  • Erlang distribution

Stokastiska differentialekvationer

• Stokastisk kalkyl
• Diffusioner
  • Brownsk rörelse
  • Wieners ekvation
  • Wienerprocess

Tidsföljder

• Rörliga medelvärde och autoregressiva processer
• Korrelationsfunktion och autokorrelation

Martingales

• Martingales centrala gränssats
• Azumas ojämlikhet

Se även

• Katalog över artiklar i sannolikhetsteori
• Ordlista över sannolikhet och statistik
• Notation i sannolikhet och statistik
• Lista över matematiska sannolikheter
• Lista över sannolikhetsfördelningar
• Lista över sannolikhetsämnen
• Lista över vetenskapliga tidskrifter i sannolikhet
• Tidslinje för sannolikhet och statistik
• Ämnesöversikt över statistik