Lista över kommutativa algebraämnen
Kommutativ algebra är den gren av abstrakt algebra som studerar kommutativa ringar , deras ideal och moduler över sådana ringar. Både algebraisk geometri och algebraisk talteori bygger på kommutativ algebra. Framträdande exempel på kommutativa ringar inkluderar polynomringar , ringar av algebraiska heltal , inklusive de vanliga heltal och p-adiska heltal .
Forskningsfält
Aktiva forskningsområden
Grundläggande föreställningar
- Kommutativ ring
- Modul (matematik)
- Ring ideal , maximal ideal , prime ideal
- Ringhomomorfism
- Nolldelare
- Kinesisk restsats
Klasser av ringar
- Fält (matematik)
- Algebraiskt nummerfält
- Polynomring
- Integral domän
- Boolesk algebra (struktur)
- Huvudsaklig idealdomän
- Euklidisk domän
- Unik faktoriseringsdomän
- Dedekind-domän
- Nilpotenta element och reducerade ringar
- Dubbla nummer
- Tensorprodukt av fält
- Tensorprodukt av R-algebror
Konstruktioner med kommutativa ringar
Lokalisering och färdigställande
- Färdigställande (ringteori)
- Formell maktserie
- Lokalisering av en ring
- Vanlig lokal ring
- Lokalisering av en modul
- Värdering (matematik)
- I-adisk topologi
- Weierstrass förberedelsesats
Finitetsegenskaper
- Noetherian ring
- Hilberts grundsats
- Artinian ring
- Tillstånd för stigande kedja (ACC) och villkor för fallande kedja (DCC)
Ideal teori
Homologiska egenskaper
- Platt modul
- Platt karta
- Platt karta (ringteori)
- Projektiv modul
- Injektiv modul
- Cohen-Macaulay ring
- Gorenstein ring
- Komplett skärningsring
- Koszul komplex
- Hilberts syzygyteorem
- Quillen–Suslins teorem
Dimensionsteori
- Höjd (ringteori)
- Djup (ringteori)
- Hilbert polynom
- Vanlig lokal ring
- Global dimension
- Regelbunden sekvens (algebra)
- Krull dimension
- Krulls huvudidealsats
Ringförlängningar, primär nedbrytning
- Primärt ideal
- Primär nedbrytning och Lasker-Noether-satsen
- Inget normaliseringslemma
- Går upp och går ner