Långsträckt oktaeder
| Långsträckt oktaeder | |
|---|---|
 | |
| Ansikten |
4 trianglar 4 likbenta trapetser |
| Kanter | 14 |
| Vertices | 8 |
| Vertex-konfiguration |
4 ( 3 2 .4 2 ) 4 ( 3.4 2 ) |
| Symmetrigrupp | D 2h , [2,2], (*222), ordning 8 |
| Dubbel polyeder | självdual |
| Egenskaper | konvex |
| Netto | |
 | |
| Deltahedral hexadekaeder | |
|---|---|
 | |
| Ansikten | 16 trianglar |
| Kanter | 24 |
| Vertices | 10 |
| Vertex-konfiguration |
4 ( 3 4 ) 4 ( 3 5 ) 2 ( 3 6 ) |
| Symmetrigrupp | D 2h , [2,2], (*222), ordning 8 |
| Egenskaper | deltaeder |
| Netto | |
 | |
I geometri är en långsträckt oktaeder en polyeder med 8 sidor (4 triangulära , 4 isosceles trapetsformade ), 14 kanter och 8 hörn.
Som en deltaedrisk hexadekaeder
En relaterad konstruktion är en hexadekaeder, 16 triangulära ytor , 24 kanter och 10 hörn. Från och med den vanliga oktaedern är den långsträckt längs en axel och lägger till 8 nya trianglar. Den har 2 uppsättningar av 3 koplanära liksidiga trianglar (var och en bildar en halv hexagon ), och är således inte ett Johnson-fast ämne .
Om uppsättningarna av koplanära trianglar anses vara en enkel likbent trapetsformad yta (en triamond ), har den 8 hörn, 14 kanter och 8 sidor - 4 trianglar och 4 triamanter . Denna konstruktion har kallats en triamondsträckt oktaeder .
Som en vikt hexaeder
En annan tolkning kan representera denna fasta kropp som en hexaeder , genom att betrakta par av trapetser som en vikt regelbunden hexagon . Den kommer att ha 6 ytor (4 trianglar och 2 hexagoner), 12 kanter och 8 hörn.
Det kan också ses som en vikt tetraeder som också ser par av ändtrianglar som en vikt romb. Den skulle ha 8 hörn, 10 kanter och 4 ytor.
kartesiska koordinater
De kartesiska koordinaterna för de 8 hörnen av en långsträckt oktaeder , långsträckt i x-axeln, med kantlängd 2 är:
- (±1, 0, ±2)
- (±2, ±1, 0).
De 2 extra hörnen av deltaedrisk variation är:
- (0, ±1, 0).
Besläktade polyedrar och honungskakor
I det speciella fallet, där trapetsytorna är kvadrater eller rektanglar , blir trianglarna parar i samma plan och polyederns geometri är mer specifikt ett rätt rombiskt prisma .
Denna polyeder har en högsta symmetri som D 2h symmetri , ordning 8, som representerar 3 ortogonala speglar. Att ta bort en spegel mellan paren av trianglar delar polyedern i två identiska kilar , vilket ger namnen oktaedrisk kil eller dubbelkil . Halvmodellen har 8 trianglar och 2 rutor.
Det kan också ses som en förstärkning av 2 oktaedrar , som delar en gemensam kant, med 2 tetraeder som fyller i luckorna. Detta representerar en sektion av en tetraedrisk-oktaedrisk honungskaka . Den långsträckta oktaedern kan alltså användas med tetraedern som en rymdfyllande bikaka.
Se även
- Williams, Robert (1979). The Geometrical Foundation of Natural Structure: A Source Book of Design . Dover Publications, Inc. ISBN 0-486-23729-X . s.172 tetraedrisk-oktaedrisk packning
- H. Martyn Cundy Deltahedra. Matematik. Gaz. 36, 263-266, dec 1952. [1]
- H. Martyn Cundy och A. Rollett. "Deltahedra". §3.11 i Matematiska modeller , 3:e uppl. Stradbroke, England: Tarquin Pub., s. 142–144, 1989.
- Charles W. Trigg An Infinite Class of Deltahedra , Mathematics Magazine, Vol. 51, nr 1 (januari, 1978), s. 55–57 [2]
- Johnson, Norman W. (1966). "Konvexa fasta ämnen med regelbundna ytor" . Canadian Journal of Mathematics . 18 : 169–200. doi : 10.4153/cjm-1966-021-8 . ISSN 0008-414X . Zbl 0132.14603 . Innehåller den ursprungliga uppräkningen av de 92 fasta ämnena och gissningen att det inte finns några andra.
- Zalgaller, Victor A. (1969). Konvex polyeder med regelbundna ytor . Konsultbyrån. Zbl 0177.24802 . Inget ISBN. Det första beviset på att det bara finns 92 Johnson-fastämnen: se även Zalgaller, Victor A. (1967). "Konvex polyeder med regelbundna ansikten". Zap. Nauchn. Semin. Leningr. Otd. Matta. Inst. Steklova (på ryska). 2 : 1-221. ISSN 0373-2703 . Zbl 0165.56302 .