Matematiska modeller (Cundy och Rollett)

Ej att förväxla med matematiska modeller (Fischer) .

Matematiska modeller är en bok om konstruktion av fysiska modeller av matematiska objekt för utbildningsändamål. Den skrevs av Martyn Cundy och AP Rollett och publicerades av Clarendon Press 1951, med en andra upplaga 1961. Tarquin Publications publicerade en tredje upplaga 1981.

Hönskonfigurationen av en enhetlig polyeder , en generalisering av Schläfli-symbolen som beskriver mönstret av polygoner som omger varje vertex , utarbetades i den här boken som ett sätt att namnge arkimedeiska fasta ämnen , och har ibland kallats Cundy -Rollett-symbolen som en nicka till detta ursprung.

Ämnen

Den första upplagan av boken hade fem kapitel, inklusive dess inledning som diskuterar modellskapande i allmänhet och de olika medier och verktyg som man kan konstruera modeller med. Medierna som används för konstruktionerna som beskrivs i boken inkluderar "papper, kartong, plywood, plast, tråd, snöre och plåt".

Det andra kapitlet handlar om plan geometri och innehåller material om det gyllene snittet , Pythagoras sats , dissektionsproblem , matematiken för pappersvikning , tesselleringar och plana kurvor , som är konstruerade genom sömmar, med grafiska metoder och med mekaniska anordningar.

Det tredje kapitlet, och den största delen av boken, handlar om polyedermodeller , gjorda av kartong eller plexiglas. Den innehåller information om platoniska fasta ämnen , arkimedeiska fasta ämnen , deras stellationer och dualer , enhetliga polyederföreningar och deltaedrar .

Det fjärde kapitlet handlar om ytterligare ämnen inom solid geometri och krökta ytor , särskilt quadrics men även inklusive topologiska grenrör som torus , Möbius-remsan och Klein-flaskan , och fysiska modeller som hjälper till att visualisera kartfärgningsproblemet på dessa ytor . Dessutom ingår sfärförpackningar . Modellerna i detta kapitel är konstruerade som gränser för fasta föremål, via tvådimensionella papperstvärsnitt och av strängfigurer .

, inkluderar mekanisk utrustning inklusive harmonigrafer och mekaniska kopplingar , bönmaskinen och dess demonstration av den centrala gränssatsen och analog beräkning med hydrostatik . Den andra utgåvan utökar det här kapitlet och lägger till ytterligare ett kapitel om beräkningsenheter som Vannevar Bushs differentialanalysator .

Mycket av materialet om polytoper var baserat på boken Regular Polytopes av HSM Coxeter , och en del av det andra materialet har hämtats från resurser som tidigare publicerats 1945 av National Council of Teachers of Mathematics .

Publik och mottagning

När de skrev boken var Cundy och Rollett sjätte lärare i Storbritannien, och de tänkte att boken skulle användas av matematikelever och lärare för utbildningsaktiviteter på den nivån. Men det kan också njutas av en allmän publik av matematikentusiaster.

Recensenten Michael Goldberg noterar några mindre fel i bokens historiska krediter och dess notation, och skriver att för amerikansk publik kan en del av den brittiska terminologin vara obekant, men drar slutsatsen att den fortfarande kan vara värdefull för elever och lärare. Stanley Ogilvy klagar över de matematiska beskrivningarnas inkonsekventa rigoritetsnivå, med vissa bevis givna och andra utelämnade, utan tydlig anledning, men kallar denna fråga mindre och i allmänhet kallar bokens presentation utmärkt. Dirk ter Haar är mer entusiastisk, rekommenderar det till alla som är intresserade av matematik och föreslår att det borde krävas för matematikklassrum. På samma sätt rekommenderar BJF Dorrington det till alla matematiska bibliotek, och The Basic Library List Committee of Mathematical Association of America har gett den sin starka rekommendation för inkludering i matematikbibliotek för grundutbildning. Vid tiden för sin andra upplaga, säger HSM Coxeter att matematiska modeller hade blivit "välkända".