Jorge Luis Borges och matematik

Borges 1976

Jorge Luis Borges och matematik handlar om flera moderna matematiska begrepp som finns i vissa essäer och noveller av den argentinske författaren Jorge Luis Borges (1899-1986), inklusive begrepp som mängdteori , rekursion , kaosteori och oändliga sekvenser , även om Borges starkaste länkar. till matematik är genom Georg Cantors teori om oändliga mängder, som beskrivs i "Läran om cykler" ( La doctrina de los ciclos ) . Några av Borges mest populära verk som " The Library of Babel " ( La Biblioteca de Babel ), " The Garden of Forking Paths " ( El Jardín de Senderos que se Bifurcan ), " The Aleph " ( El Aleph ), en anspelning till Cantors användning av den hebreiska bokstaven aleph ( $\aleph$ ) för att beteckna kardinalitet av transfinita mängder, och " The Approach to Al-Mu'tasim " ( El acercamiento a Almotásim ) illustrerar hans användning av matematik.

Enligt den argentinske matematikern Guillermo Martínez hade Borges åtminstone kunskaper i matematik på nivån av första kurser i algebra och analys vid ett universitet – som täckte logik , paradoxer , oändlighet, topologi och sannolikhetsteori . Han var också medveten om de samtida debatterna om matematikens grunder.

Oändlighet och kardinalitet

Hans essä "Sköldpaddans avatarer" ( Avatares de la Tortuga ) från 1939 handlar om oändligheten, och han inleder med att beskriva boken han skulle vilja skriva om oändligheten: "fem eller sju år av metafysisk, teologisk och matematisk träning skulle förbereda mig (kanske) för att ha planerat boken ordentligt."

Visualisera ett mått noll som gränsen för en sekvens av kapslade intervall . Sidor i " The Book of Sand " har måttet noll.

I Borges berättelse från 1941, "The Library of Babel", förklarar berättaren att samlingen av böcker med ett bestämt antal ortografiska symboler och sidor är oändlig. Men eftersom permutationerna av tjugofem ortografiska symboler är ändliga, måste biblioteket vara periodiskt och självupprepande.

I sin novell " The Book of Sand " från 1975 ( El Libro de Arena) behandlar han en annan form av oändlighet; en vars element är en tät uppsättning , det vill säga för alla två element kan vi alltid hitta en annan mellan dem. Detta koncept användes också i den fysiska bok novellen kom ifrån, The Book of Sand book . Berättaren beskriver boken som att den har sidor som är "oändligt tunna", vilket kan tolkas antingen som att det refererar till en uppsättning av mått noll eller att den har oändligt liten längd, i betydelsen andra ordningens logik .

I sin essä 1936 "The Doctrine of Cycles" ( La doctrina de los ciclos ), publicerad i hans essäantologi samma år Historia de la eternidad , spekulerade Borges om ett universum med oändlig tid och ändlig massa: "Antalet av alla atomer som utgör världen är enorma men ändliga, och som sådana kan endast ett ändligt (men också oerhört) antal permutationer. Under en oändlig tidsperiod måste antalet möjliga permutationer köras igenom, och universum måste upprepas Återigen kommer du att födas från en mage, återigen kommer ditt skelett att växa, återigen kommer samma sida att nå dina identiska händer, återigen kommer du att följa ditt livs alla timmar fram till din otroliga död ." Som vanligt med många av Borges idéer och konstruktioner mottogs denna tankegång som metafysisk spekulation, ett språkligt och filosofiskt spel. Ändå korsar teoretiska fysiker nästan ett sekel senare samma vägar, denna gång som en möjlig konsekvens av strängteorin: ""Tja, om universum verkligen accelererar sin expansion, då vet vi att det kommer att bli oändligt stort, och att saker och ting verkligen accelererar sin expansion. kommer att hända om och om och om igen." Och om du har oändligt många försök på något, så kommer alla möjliga resultat att hända oändligt många gånger, hur osannolikt det än är.”

Geometri och topologi

Borges i "The Library of Babel" säger att "Biblioteket är en sfär vars exakta centrum är vilken hexagon som helst och vars omkrets är ouppnåelig". Biblioteket kan sedan visualiseras som ett 3- grenrör , och om den enda begränsningen är att vara lokalt euklidiskt , kan det lika väl visualiseras som ett topologiskt icke-trivialt grenrör som en torus eller en Klein-flaska .

I sin essä från 1951 "Pascals sfär" ( La esfera de Pascal ) skriver Borges om en "sfär med centrum överallt och omkrets ingenstans". Ett förverkligande av detta koncept kan ges av en sekvens av sfärer med inneslutna centra och allt större radier, som så småningom omfattar hela rummet. Detta kan jämföras med den speciella punkten i "The Aleph" genom inversionsprocessen .

Schrödingers katt : de två resultaten kan tolkas som att de inträffar i alternativa universum med lika giltighet

Kvantfysik

I "The Garden of Forking Paths" beskriver Borges en roman av den fiktiva kinesiska forskaren Ts'ui Pên, vars intrig skiljs åt vid varje tidpunkt. Idén om flödet av tidsförgrening kan jämföras med många världars tolkning av kvantmekanik och föreställningen om multiverser som finns i vissa versioner av strängteorin . På liknande sätt återspeglas oändligheten av divergerande, oändliga universum i matematisk kosmologi Borges förkastande av linjär, absolut tid. Borges skrifter tar upp entitetens natur och möjligheten till oändliga "verkligheter", som i hans essä "New Time Refutations" (1946).

Kaosteori

Bifurkationsteori är en modell inom kaosteorin för ordning som uppstår från ett oordnat system, och är en lokal teori som beskriver beteenden hos system på lokala punkter. Borges förutsåg utvecklingen av bifurkationsteorin i matematik, genom "The Garden of Forking Paths" 1941. I "Garden" fångade Borges idén om ett system som delas upp i flera okorrelerade tillstånd. Till exempel, om ett löv som flyter i en flod kommer över en sten, måste det flyta över vardera sidan av stenen, och de två möjligheterna är statistiskt okorrelerade.