Anelasticitet

Anelasticitet är en egenskap hos material som beskriver deras beteende när de genomgår deformation . Dess formella definition inkluderar inte de fysiska eller atomistiska mekanismerna men tolkar fortfarande det anelastiska beteendet som en manifestation av interna avslappningsprocesser . Det är ett specialfall av elastiskt beteende .

Definition och elasticitet

Med tanke på först ett idealiskt elastiskt material, definierar Hookes lag förhållandet mellan spänning $\sigma$ och töjning $\epsilon$ som:

$\sigma =M\epsilon$

$\epsilon =J\sigma$

$M={\frac {1}{J}}$

Konstanten $M$ kallas elasticitetsmodulen (eller bara modul) medan dess reciproka $J$ kallas följsamhetsmodulen (eller bara följsamhet).

Det finns tre postulat som definierar det ideala elastiska beteendet:

• (1) töjningsresponsen på varje nivå av applicerad stress (eller vice versa) har ett unikt jämviktsvärde ;
• (2) jämviktssvaret uppnås omedelbart;
• (3) svaret är linjärt

Dessa villkor kan hävas i olika kombinationer för att beskriva olika typer av beteenden, sammanfattade i följande tabell:

	Unikt jämviktsförhållande (fullständig återvinningsbarhet)	Momentan	Linjär
Idealisk elasticitet	Ja	Ja	Ja
Icke-linjär elasticitet	Ja	Ja	Nej
Omedelbar plasticitet	Nej	Ja	Nej
Anelasticitet	Ja	Nej	Ja
Linjär viskoelasticitet	Nej	Nej	Ja

Anelasticitet beror därför på att det finns en del av tidsberoende reaktion, utöver den elastiska i det aktuella materialet. Det är också vanligtvis en mycket liten bråkdel av det totala svaret och i denna mening är den vanliga betydelsen av "anelasticitet" som "utan elasticitet" felaktig i fysisk mening.

Den formella definitionen av linearitet är: "Om en given spänningshistorik $\sigma _{1}(t)$ producerar töjningen $\epsilon _{1}(t )$ , och om en spänning $\sigma _{2}(t)$ ger upphov till $\epsilon _{2}(t)$ , då spänningen $\sigma _{1}(t)+\sigma _{2}(t)$ kommer att ge upphov till stammen $\epsilon _{1}(t)+\epsilon _{2}(t)$ ." Postulatet om linjäritet används på grund av dess praktiska användbarhet. Teorin skulle bli mycket mer komplicerad annars, men i fall av material under låg spänning kan detta postulat anses vara sant.

I allmänhet orsakar förändringen av en extern variabel i ett termodynamiskt system ett svar från systemet som kallas termisk relaxation som leder det till ett nytt jämviktstillstånd. Vid mekaniska förändringar är responsen känd som anelastisk relaxation och kan på samma formella sätt även beskrivas till exempel dielektrisk eller magnetisk relaxation. De inre värdena är kopplade till stress och belastning genom kinetiska processer som diffusion . Så att den yttre manifestationen av de interna avslappningsbeteendena är stresspåfrestningsrelationen, som i detta fall är tidsberoende.

Statiska svarsfunktioner

Experiment kan göras där antingen spänningen eller belastningen hålls konstant under en viss tid. Dessa kallas kvasistatiska , och i det här fallet uppvisar anelastiska material krypning, elastisk efterverkan och stressavslappning.

I dessa experiment applicerades en spänning som hölls konstant medan töjningen observeras som en funktion av tiden. Denna svarsfunktion kallas krypning definierad av $J(t)\equiv \epsilon (t)/\sigma _{0}$ och karakteriserar egenskaperna hos den fasta substansen. Initialvärdet för $J(t)$ kallas den oavslappnade följsamheten, jämviktsvärdet kallas relaxed compliance $J_{R}$ och deras skillnad $\delta J$ kallas avslappning av efterlevnaden.

Efter att ett krypexperiment har körts ett tag, när spänningen släpps, följs den elastiska tillbakafjädringen i allmänhet av en tidsberoende minskning av töjningen. Denna effekt kallas den elastiska eftereffekten eller "krypåterhämtning". Den idealiska elastiska fasta substansen återgår till nollbelastning omedelbart, utan någon efterverkan, medan vid anelasticitet tar total återhämtning tid, och det är efterverkan. Det linjära viskoelastiska fasta ämnet återhämtar sig endast delvis, eftersom det viskösa bidraget till töjningen inte kan återvinnas.

I ett spänningsavslappningsexperiment observeras spänningen σ som en funktion av tiden samtidigt som en konstant töjning ${\displaystyle \epsilon _{0}} hålls$ och en spänningsrelaxationsfunktion definieras ${\ displaystyle M(t)\equiv \sigma (t)/\epsilon _{0}}$ på samma sätt som krypfunktionen, med oavslappnad och avslappnad modul M _U och _MR .

Vid jämvikt, ${\displaystyle M_{R}=1/J_{R}} ,$ och på en kort tidsskala, när materialet beter sig som om det vore idealiskt elastiskt, ${\ displaystyle M_{U}=1/J_{U}}$ gäller också.

Dynamiska svarsfunktioner och förlustvinkel

För att få information om ett materials beteende under korta tidsperioder behövs dynamiska experiment. I denna typ av experiment utsätts systemet för en periodisk spänning (eller töjning) och fasfördröjningen för töjningen (eller spänningen) bestäms.

Stressen kan skrivas som ett komplext tal $\sigma =\sigma _{0}a^{i\omega t}$ där $\sigma _{0}$ är amplituden och $\displaystyle$ { \ omega } vibrationsfrekvensen . Då är töjningen periodisk med samma frekvens $\epsilon =\epsilon _{0}a^{i(\omega t-\phi )}$ där ${\ displaystyle \epsilon _{0}}$ är töjningsamplituden och $\varphi$ är vinkeln med vilken töjningen släpar, kallad förlustvinkel. För idealisk elasticitet $\varphi =0$ . För det anelastiska fallet $\varphi$ i allmänhet inte noll, så förhållandet $\epsilon /\sigma$ är komplext. Denna kvantitet kallas den komplexa efterlevnaden $J^{\star }(\omega )$ . Således

$J^{*}(\omega )={\frac {\epsilon }{\sigma }}=|J|(\omega )e^{-i\phi (\omega )}$

där $|J|(\omega )$ , det absoluta värdet av $J^{\star }$ , kallas den absoluta dynamiska överensstämmelsen, given av $\epsilon _ {0}/\sigma _{0}$ .

På detta sätt definieras två verkliga dynamiska svarsfunktioner, $|J|(\omega )$ och $\varphi (\omega )$ . Två andra reella svarsfunktioner kan också introduceras genom att skriva den föregående ekvationen i en annan notation:

$J^{*}(\omega )=J_{1}(\omega )-iJ_{2}(\omega )$

där den verkliga delen kallas "lagringsefterlevnad" och den imaginära delen kallas "förlustefterlevnad".

J ₁ och J ₂ kallas "lagringsefterlevnad" respektive "förlustefterlevnad" är signifikant, eftersom beräkning av den lagrade energin och energin som försvinner i en vibrationscykel ger följande ekvationer:

$\Delta W=\oint \sigma d\epsilon =\pi J_{2}\sigma _{0}^{2}$

där $\Delta W$ är energin som försvinner i en hel cykel per volymenhet medan den maximala lagrade energin $W$ per volymenhet ges av:

$W=\int _{\omega t=0}^{\pi /2}\sigma d\epsilon ={\frac {1}{2}}J_{1}\sigma _{0}^{2}$

Förhållandet mellan energin som försvinner och den maximala lagrade energin kallas "specifik dämpningskapacitet" Detta förhållande kan skrivas som en funktion av förlustvinkeln med $\Delta W/ W=2\pi \tan \phi$

Detta visar att förlustvinkeln $\varphi$ ger ett mått på andelen energi som går förlorad per cykel på grund av anelastiskt beteende, och det är därför känt som materialets inre friktion .

Resonans- och vågutbredningsmetoder

De dynamiska svarsfunktionerna kan endast mätas i ett experiment vid frekvenser under resonansen i systemet som används. Även om det är teoretiskt lätt att göra, är vinkeln ${\displaystyle \varphi (\omega )} i praktiken$ svår att mäta när den är mycket liten, till exempel i kristallina material. Därför används i allmänhet inte subresonantmetoder. Istället används metoder där systemets tröghet beaktas. Dessa kan delas in i två kategorier:

• metoder som använder resonantsystem vid en naturlig frekvens (påtvingad vibration eller fritt avklingande)
• metoder för vågutbredning

Forcerade vibrationer

Svaret hos ett system i ett experiment med forcerad vibration med en periodisk kraft har ett maximum av förskjutningen $x_{0}$ vid en viss frekvens av kraften. Detta kallas resonans, och $\omega _{r}$ resonansfrekvensen. Resonansekvationen är förenklad i fallet med $\phi \ll 1$ . I detta fall ritas beroendet av $x_{0}^{2}$ på frekvensen som en Lorentzisk kurva. Om de två värdena $\omega _{1}$ och $\omega _{2}$ är de där $x_{0}^{2}$ faller till halva maxvärdet, sedan:

${\frac {\omega _{2}-\omega _{1}}{\omega _{r}}}=Q^{-1} =\phi$

Förlustvinkeln som mäter den inre friktionen kan erhållas direkt från diagrammet, eftersom det är bredden på resonanstoppen vid halva max. Med denna och resonansfrekvensen är det sedan möjligt att erhålla de primära svarsfunktionerna. Genom att ändra provets tröghet ändras resonansfrekvensen, och så kan svarsfunktionerna vid olika frekvenser erhållas.

Fria vibrationer

Det vanligaste sättet att erhålla det anelastiska svaret är att mäta dämpningen av de fria vibrationerna i ett prov. Att lösa rörelseekvationen för detta fall inkluderar konstanten $\delta$ som kallas logaritmiskt dekrement. Dess värde är konstant och är $\delta \simeq \pi \phi$ . Den representerar den naturliga logaritmen för förhållandet mellan successiva vibrationers amplituder:

$\delta =\ln \left({\frac {A_{n}}{A_{n+1}}}\right)$

Det är ett bekvämt och direkt sätt att mäta dämpningen, eftersom det är direkt relaterat till den inre friktionen.

Vågutbredning

Vågutbredningsmetoder använder en våg som rör sig nerför provet i en riktning åt gången för att undvika störningseffekter. Om provet är tillräckligt långt och dämpningen tillräckligt hög kan detta göras genom kontinuerlig vågutbredning. Mer vanligt, för kristallina material med låg dämpning, används en pulsutbredningsmetod. Denna metod använder ett vågpaket vars längd är liten jämfört med provet. Pulsen produceras av en givare i ena änden av provet, och pulsens hastighet bestäms antingen av den tid det tar att nå slutet av provet, eller den tid det tar att komma tillbaka efter en reflektion i slutet . Dämpningen av pulsen bestäms av minskningen i amplitud efter successiva reflektioner .

Boltzmanns superpositionsprincip

Varje svarsfunktion utgör en fullständig representation av det fasta ämnets anelastiska egenskaper. Därför kan vilken som helst av svarsfunktionerna användas för att fullständigt beskriva det anelastiska beteendet hos den fasta substansen, och alla andra svarsfunktioner kan härledas från den valda.

Boltzmann superpositionsprincipen säger att varje spänning som appliceras vid en annan tidpunkt deformerar materialet som om det vore det enda. Detta kan skrivas generellt för en serie spänningar $\sigma _{i}(i=1,2,...,m)$ som är tillämpas vid successiva tidpunkter $t_{1}',t_{2}',...,t_{m}'$ . I denna situation kommer den totala belastningen att vara:

$\epsilon (t)=\sum _{i=1}^{m}\sigma _{i}J(t -t_{i}')$

eller i integrerad form, varieras spänningen kontinuerligt:

$\epsilon (t)=\int _{-\infty }^{t}J (tt'){\frac {d\sigma (t')}{dt'}}dt'$

Den styrda variabeln kan alltid ändras och uttrycker stressen som en funktion av tiden på liknande sätt:

$\sigma (t)=\int _{-\infty }^{t}M (tt'){\frac {d\epsilon (t')}{dt'}}dt'$

Dessa integrerade uttryck är en generalisering av Hookes lag i fallet med anelasticitet, och de visar att materialet fungerar nästan som de har ett minne av sin historia av stress och påfrestningar. Dessa två ekvationer antyder att det finns ett samband mellan J(t) och M(t). För att erhålla det kan metoden för Laplace-transformationer användas, eller de kan relateras implicit genom:

$1=M_{U}J(t)+\int _{0} ^{t}J(tt'){d\sigma (t') \over dt'}dt'$

På detta sätt även om de är korrelerade på ett komplicerat sätt och det är inte lätt att utvärdera en av dessa funktioner med kunskap om den andra. Hover är det fortfarande i princip möjligt att härleda stressavslappningsfunktionen från krypfunktionen och vice versa tack vare Boltzamann-principen.

Mekaniska modeller

Det är möjligt att beskriva anelastiskt beteende med hänsyn till en uppsättning parametrar för materialet. Eftersom definitionen av anelasticitet inkluderar linjäritet och ett tidsberoende förhållande mellan spänning och töjning, kan det beskrivas genom att använda en differentialekvation med termer inklusive spänning, töjning och deras derivator.

För att bättre visualisera det anelastiska beteendet kan lämpliga mekaniska modeller användas. Den enklaste innehåller tre element (två fjädrar och en instrumentbräda ) eftersom det är det minsta antalet parametrar som krävs för en spännings-töjningsekvation som beskriver ett enkelt anelastiskt fast ämne. Detta specifika grundläggande beteende är av sådan betydelse att ett material som uppvisar det kallas standard anelastiskt fast material.

Differentialspännings-töjningsekvationer

Eftersom från definitionen av anelasticitet krävs linjäritet, måste alla differentialspännings-töjningsekvationer av anelasticitet vara av första graden. Dessa ekvationer kan innehålla många olika konstanter för att beskriva det specifika fasta ämnet. Den mest allmänna kan skrivas som:

$a_{0}\sigma +a_{1}{\dot {\sigma }}+a_{2}{\ddot {\sigma }}+\cdot \cdot \cdot =b_{0}\epsilon +b_{1}{\dot {\epsilon }}+b_{2} {\ddot {\epsilon }}+\cdot \cdot \cdot$

För det specifika fallet av anelasticitet, som kräver att det finns ett jämviktsförhållande, måste ytterligare begränsningar läggas på denna ekvation.

Varje spännings-töjningsekvation kan åtföljas av en mekanisk modell för att hjälpa till att visualisera materialens beteende.

Mekaniska modeller

I fallet där endast konstanterna $a_{0}$ och $b_{0}$ inte är noll, är kroppen idealiskt elastisk och modelleras av Hookean-fjädern.

För att lägga till intern friktion till en modell används den Newtonska instrumentbrädan, representerad av en kolv som rör sig i en idealiskt viskös vätska. Dess hastighet är proportionell mot den applicerade kraften, därför avleder arbetet helt som värme.

Dessa två mekaniska element kan kombineras i serie eller parallellt. I en seriekombination är spänningarna lika, medan töjningarna är additiva. På liknande sätt, för en parallell kombination av samma element är töjningarna lika och spänningarna additiv. Med det sagt är de två enklaste modellerna som kombinerar mer än ett element följande:

1. en fjäder och dashpot parallellt, kallad Voigt (eller Kelvin) modellen
2. en fjäder och dashpot i serie, kallad Maxwell-modellen

Voigt-modellen, beskriven av ekvationen ${\displaystyle J\sigma =\epsilon +\tau {\dot {\epsilon }}} ,$ tillåter ingen momentan deformation, därför är den inte realistisk representation av ett kristallint fast ämne.

Den generaliserade spännings-töjningsekvationen för Maxwell-modellen är $\tau {\dot {\sigma }}+\sigma =\tau M{\dot {\epsilon }}$ och eftersom den uppvisar stadig viskös krypning snarare än återhämtningsbar krypning är återigen inte lämpad för att beskriva ett anelastiskt material.

Standard anelastiskt fast material

Med tanke på Voigt-modellen, vad den saknar är den momentana elastiska responsen, karakteristisk för kristaller. För att erhålla denna saknade funktion är en fjäder monterad i serie med Voigt-modellen. Detta kallas Voigt-enheten. En fjäder i serie med en Voigt-enhet visar alla egenskaper hos ett anelastiskt material trots sin enkelhet. Det är en differentialspännings-töjningsekvation, den är därför intressant och kan beräknas vara:

$J_{R}\sigma +\tau _{\sigma }J_{U}{\dot {\sigma }}=\epsilon + \tau _{\sigma }{\dot {\epsilon }}$

Det fasta ämnet vars egenskaper definieras av denna ekvation kallas det vanliga anelastiska fasta ämnet. Lösningen av denna ekvation för krypfunktionen är:

$J(t)={\ frac {\epsilon (t)}{\sigma _{0}}}=J_{R}-(J_{R}-J_{U})e^{-{\frac {t}{\tau _{\ sigma }}}}=J_{U}+\delta (1-e^{-{\frac {t}{\tau _{\sigma }}}})$

Där $\tau _{\sigma }$ kallas relaxationstiden vid konstant stress.

För att beskriva stressrelaxationsbeteendet kan man också överväga en annan treparametersmodell som är mer lämpad för stressrelaxationsexperimentet, bestående av en Maxwell-enhet placerad parallellt med en fjäder. Dess differentialspänning-töjningsekvation är densamma som den andra modellen som betraktas, därför är de två modellerna likvärdiga. Voigt-typen är mer bekväm vid analys av krypning, medan Maxwell-typen för stressavslappning.

Dynamiska egenskaper hos standard anelastiskt fast ämne

De dynamiska svarsfunktionerna $J_{1}$ och $J_{2}$ är:

$J_{1}(\omega )=J_{U}+{\frac {\delta J}{(1+\ omega ^{2}\tau _{\sigma }^{2})}}$

$J_{2}(\omega )=\delta J{\frac {\omega \tau _{\sigma }}{ (1+\omega ^{2}\tau _{\sigma }^{2})}}$

Dessa kallas ofta Debye-ekvationerna eftersom de först härleddes av P. Debye för fallet med dielektriska relaxationsfenomen. Bredden på toppen vid halva maxvärdet för $J_{2}$ ges av $\Delta (\log _{10}\omega \tau ) =1,144$

Ekvationen för den interna friktionen $\phi$ kan också uttryckas som en Debye-topp, i fallet där $\delta J\ll J_{U}$ som:

$\phi \cong \Delta {\frac {\omega \tau }{1+\omega ^{2}\tau ^{2}}}$

Relaxationsstyrkan $\Delta$ kan erhållas från höjden av en sådan topp, medan relaxationstiden $\tau$ från den frekvens vid vilken toppen inträffar.

Dynamiska egenskaper som funktioner av tid

De dynamiska egenskaperna plottade som funktion av $\omega \tau$ anses hålla $\tau$ konstant medan ${\displaystyle \omega } varieras$ . Att ta ett prov genom en Debye-topp genom att variera frekvensen kontinuerligt är dock inte möjligt med de vanligare resonansmetoderna. Det är dock möjligt att plotta toppen genom att variera ${\displaystyle \tau } samtidigt som$$\omega$ hålls konstant.

Grunden till varför detta är möjligt är att i många fall kan relaxationshastigheten $\tau ^{-1}$ uttrycks med en Arrhenius-ekvation :

$\tau ^{-1}=v_{0}e^{-Q/kT}$

där $T$ är den absoluta temperaturen , $v_{o}$ är en frekvensfaktor, $Q$ är aktiveringsenergin , $k$ är Boltzmanns konstant .

Därför, där denna ekvation är tillämplig, kan kvantiteten $\tau$ varieras över ett brett område helt enkelt genom att ändra temperaturen. Det blir då möjligt att behandla de dynamiska svarsfunktionerna som funktioner av temperaturen.

Diskret Spectra

Nästa nivå av komplexitet i beskrivningen av ett anelastiskt fast ämne är en modell som innehåller n Voigt-enheter i serie med varandra och med en fjäder. Detta motsvarar en differentialspännings-töjningsekvation som innehåller alla termer upp till ordningen n i både spänningen och töjningen. På samma sätt är en modell som innehåller n Maxwell-enheter alla parallella med varandra och med en fjäder ekvivalent med en differentialspännings-töjningsekvation av samma form.

För att ha både elastiskt och anelastiskt beteende måste differentialspänning-töjningsekvationen vara av samma ordning i spänningen och töjningen och måste utgå från termer av ordningen noll.

Ett fast ämne som beskrivs av en sådan funktion visar ett "diskret spektrum" av avslappningsprocesser, eller helt enkelt ett "diskret avslappningsspektrum." Varje "linje" i spektrumet kännetecknas av en relaxationstid $\delta J_{\sigma }^{(i)}$$\displaystyle \tau _{\sigma }^{(i)}}$ , och en magnitud . Det vanliga anelastiska fasta ämnet som övervägdes tidigare är bara ett särskilt fall av ett enlinjespektrum, som också kan kallas att ha en "enkel relaxationstid".

Mekanisk spektroskopi applikationer

En teknik som mäter inre friktion och elasticitetsmodul kallas för mekanisk spektroskopi . Det är extremt känsligt och kan ge information som inte kan uppnås med andra experimentella metoder.

Trots att den är historiskt ovanlig har den en viss stor nytta för att lösa praktiska problem kring industriell produktion där kunskap och kontroll av materials mikroskopiska struktur blir allt viktigare. Några av dessa applikationer är följande.

Mätning av mängden C, N, O och H i lösning i metaller

Till skillnad från andra kemiska analysmetoder är mekanisk spektroskopi den enda tekniken som kan bestämma mängden mellanliggande element i en fast lösning.

I kroppscentrerade kubiska strukturer , som järns , placerar sig interstitiella atomer i oktaedriska platser. I ett odeformerat gitter är alla oktaedriska positioner desamma, med samma sannolikhet att vara upptagna. Att applicera en viss dragspänning i en riktning parallellt med en sida av kuben vidgar sidan samtidigt som andra ortogonala komprimeras. På grund av detta slutar de oktaedriska positionerna att vara likvärdiga, och de större kommer att vara upptagna istället för de minsta, vilket gör att den interstitiella atomen hoppar från den ena till den andra. Att invertera spänningens riktning har uppenbarligen motsatt effekt. Genom att applicera en alternerande stress kommer den interstitiella atomen att fortsätta att hoppa från en plats till en annan, på ett reversibelt sätt, vilket orsakar energiförlust och producerar en så kallad Snoek-topp. Ju fler atomer som deltar i denna process desto mer intensiv kommer Snoek-toppen. Att känna till energiförlusten av en enskild händelse och höjden på Snoek-toppen kan göra det möjligt att bestämma koncentrationen av atomer som är involverade i processen.

Strukturell stabilitet i nanokristallina material

Korngränser i form av nanokristallina material är tillräckligt betydande för att vara ansvariga för vissa specifika egenskaper hos dessa typer av material. Både deras storlek och struktur är viktiga för att avgöra vilka mekaniska effekter de har. Mikroskopi med hög upplösning visar att material som utsatts för kraftig plastisk deformation kännetecknas av betydande förvrängningar och dislokationer över och nära korngränserna.

Med hjälp av mekaniska spektroskopitekniker kan man avgöra om nanokristallina metaller under termiska behandlingar ändrar sitt mekaniska beteende genom att ändra deras korngränsstruktur. Ett exempel är nanokristallint aluminium.

Bestämning av kritiska punkter i martensitiska transformationer

Mekanisk spektroskopi gör det möjligt att bestämma de kritiska punkterna för martensitstart $M_{s}$ och martensitfinish $M_{f}$ i martensitiska transformationer för stål och andra metaller och legeringar . De kan identifieras genom anomalier i trenden för modulen. Med hjälp av stål AISI 304 som ett exempel kan en anomali i fördelningen av elementen i legeringen orsaka en lokal ökning av ${\displaystyle M_{s}} ,$ särskilt i områden med mindre nickel, och när vanligtvis martensitbildning kan endast induceras av plastisk deformation, cirka 9% kan bildas ändå under kylning.

Magnetolastiska effekter i ferromagnetiska material

Ferromagnetiska material har specifika anelastiska effekter som påverkar intern friktion och dynamisk modul.

Ett icke-magnetiserat ferromagnetiskt material bildar Weiss-domäner , var och en har en spontan och slumpmässigt riktad magnetisering . Gränszonerna, som kallas Bloch-väggar, är cirka hundra atomer långa, och här ändras orienteringen av en domän gradvis till den intilliggande. Applicering av ett externt magnetfält gör att domäner med samma orienteringar ökar i storlek, tills alla Bloch-väggar tas bort och materialet magnetiseras.

Kristallina defekter tenderar att förankra domänerna och motverka deras rörelse. Så material kan delas in i magnetiskt mjuka eller hårda baserat på hur mycket väggarna är starkt förankrade.

I dessa typer av material är magnetiska och elastiska fenomen korrelerade, som i fallet med magnetostriktion , det vill säga rättigheten att ändra storlek när de befinner sig under ett magnetfält, eller det motsatta fallet, förändrade magnetiska egenskaper när en mekanisk påkänning appliceras. Dessa effekter är beroende av Weiss-domänerna och deras förmåga att omorientera sig.

När ett magnetoelastiskt material utsätts för stress orsakas deformationen av summan av de elastiska och magnetoelastiska. Närvaron av denna sista ändrar den inre friktionen genom att lägga till en extra avledningsmekanism.

• AS Nowick, BS Berry, Anelastic Relaxation in Crystalline Solids, Academic Press New York och London 1972
• R. Montanari, E. Bonetti, Spettroscopia Meccanica, AIM (2010) ISBN 97-88-88529-87-81
• C. Zener, Elasticity and anelasticity of metals, University of Chicago Press, Chicago, Illinois
• MS Blanter, Igor S. Golovin, H. Neuhauser, Hans-Rainer Sinning, Intern friktion i metallglas, Springer-serien i materialvetenskap, januari 2007