Kvasistatisk approximation

Kvasistatiska approximationer hänvisar till olika domäner och olika betydelser. I den vanligaste acceptansen hänvisar kvasistatisk approximation till ekvationer som håller en statisk form (inte involverar tidsderivator ) även om vissa kvantiteter tillåts variera långsamt med tiden. Inom elektromagnetism hänvisar det till matematiska modeller som kan användas för att beskriva enheter som inte producerar betydande mängder elektromagnetiska vågor. Till exempel kondensatorn och spolen i elektriska nätverk .

Översikt

Den kvasistatiska approximationen kan förstås genom tanken att källorna i problemet förändras tillräckligt långsamt för att systemet kan anses vara i jämvikt hela tiden. Denna approximation kan sedan tillämpas på områden som klassisk elektromagnetism, vätskemekanik, magnetohydrodynamik, termodynamik och mer allmänt system som beskrivs av hyperboliska partiella differentialekvationer som involverar både rumsliga och tidsderivator . I enkla fall tillåts den kvasistatiska approximationen när den typiska rumsliga skalan dividerad med den typiska tidsskalan är mycket mindre än den karakteristiska hastigheten med vilken informationen sprids. Problemet blir mer komplicerat när flera längd- och tidsskalor är inblandade. I strikt acceptans av termen motsvarar det kvasistatiska fallet en situation där alla tidsderivator kan försummas. Vissa ekvationer kan dock betraktas som kvasistatiska medan andra inte är det, vilket leder till att ett system fortfarande är dynamiskt. Det finns ingen allmän konsensus i sådana fall.

Vätskedynamik

Inom vätskedynamik betraktas endast kvasi- hydrostatik (där ingen tidsderivatterm är närvarande) som en kvasi-statisk approximation. Flöden brukar betraktas som dynamiska såväl som akustiska vågutbredning .

Termodynamik

Inom termodynamik görs vanligtvis en distinktion mellan kvasistatiska regimer och dynamiska i termer av jämviktstermodynamik kontra icke-jämviktstermodynamik . Liksom i elektromagnetism existerar även vissa mellanliggande situationer; se till exempel lokal jämviktstermodynamik .

Elektromagnetism

Inom klassisk elektromagnetism finns det minst två konsekventa kvasistatiska approximationer av Maxwell-ekvationer: kvasi- elektrostatik och kvasi- magnetostatik beroende på den relativa betydelsen av de två dynamiska kopplingstermerna. Dessa approximationer kan erhållas med hjälp av tidskonstanter eller kan visas vara galileiska gränser för elektromagnetism .

Tidsfördröjd synvinkel

I magnetostatiska ekvationer som Ampères lag eller den mer allmänna Biot-Savart-lagen tillåter man att lösa de magnetiska fält som produceras av jämna elektriska strömmar. Ofta kan man dock vilja beräkna magnetfältet på grund av tidsvarierande strömmar (accelererande laddning) eller andra former av rörlig laddning. Strängt taget är i dessa fall de ovannämnda ekvationerna ogiltiga, eftersom fältet som mäts vid observatören måste inkludera avstånd uppmätta vid den retarderade tiden , det vill säga observationstiden minus den tid det tog för fältet (färdas med ljusets hastighet ) att nå observatören. Den fördröjda tiden är olika för varje punkt som ska beaktas, därför är de resulterande ekvationerna ganska komplicerade; ofta är det lättare att formulera problemet i termer av potentialer; se retarderad potential och Jefimenkos ekvationer .

I denna synvinkel erhålls den kvasistatiska approximationen genom att använda tid istället för fördröjd tid eller motsvarande för att anta att ljusets hastighet är oändlig. För det första upphäver misstaget att bara använda Biot–Savarts lag snarare än båda termerna i Jefimenkos magnetfältsekvation.