Översikt över diskret matematik

Diskret matematik är studiet av matematiska strukturer som i grunden är diskreta snarare än kontinuerliga . I motsats till reella tal som har egenskapen att variera "jämnt" varierar objekten som studeras i diskret matematik – såsom heltal , grafer och logiska påståenden – inte smidigt på detta sätt, utan har distinkta, separerade värden. Diskret matematik utesluter därför ämnen i "kontinuerlig matematik" som kalkyl och analys .

Nedan finns många av de standardtermer som används rutinmässigt i kurser på universitetsnivå och i forskningsrapporter. Detta är dock inte avsett som en komplett lista över matematiska termer; bara ett urval av typiska konsttermer som kan stötas på.

Ämnen i diskret matematik

• Logik – en studie av resonemang
• Mängdlära – en studie av samlingar av element
• Talteori – studie av heltal och heltalsvärderade funktioner
• Kombinatorik – en studie av räkning
• Finit matematik – en kurstitel
• Grafteori – en studie av grafer
• Digital geometri och digital topologi
• Algoritmik – en studie av beräkningsmetoder
• Informationsteori – en matematisk representation av de villkor och parametrar som påverkar överföring och bearbetning av information
• Beräkningsbarhet och komplexitetsteorier – behandla teoretiska och praktiska begränsningar av algoritmer
• Elementär sannolikhetsteori och Markov-kedjor
• Linjär algebra – en studie av relaterade linjära ekvationer
• Funktioner – ett uttryck, regel eller lag som definierar ett samband mellan en variabel (den oberoende variabeln) och en annan variabel (den beroende variabeln)
• Delvis beställt set –
• Sannolikhet – bekymmer med numeriska beskrivningar av chanserna att inträffa av en händelse
• Bevis –
• Relation – en samling ordnade par som innehåller ett objekt från varje uppsättning

Diskreta matematiska discipliner

För ytterligare läsning i diskret matematik, utöver en grundläggande nivå, se dessa sidor. Många av dessa discipliner är nära besläktade med datavetenskap .

• Automatateori –
• Kodningsteori –
• Kombinatorik –
• Beräkningsgeometri –
• Digital geometri –
• Diskret geometri –
• Grafteori – en studie av grafer
• Matematisk logik –
• Diskret optimering –
• Mängdlära –
• Talteori –
• Informationsteori –
• Spelteori –

Begrepp i diskret matematik

Uppsättningar

• Uppsättning (matematik) –
  • Element (matematik) –
  • Venn diagram –
  • Tom set –
  • Delmängd –
  • Union (mängdlära) –
    • Osammanhängande förening –
  • Skärning (mängdlära) –
    • Disjunkta mängder –
  • Komplement (mängdlära) –
  • Symmetrisk skillnad -
• Beställt par –
• Kartesisk produkt –
• Power set –
• Enkla satser i algebra av mängder –
• Naiv mängdteori –
• Multiset –

Funktioner

• Funktion –
• Domän för en funktion –
• Kodomän –
• Omfång för en funktion –
• Bild (matematik) –
• Injektiv funktion –
• Surjektion –
• Bijektion –
• Funktionssammansättning –
• Delfunktion –
• Flervärdig funktion –
• Binär funktion -
• Golvfunktion –
• Skyltfunktion –
• Inklusionskarta –
• Duvhålsprincipen –
• Relationssammansättning –
• Permutationer –
• Symmetri -

Aritmetisk

• Decimal –
• Binärt siffersystem –
• Divisor –
• Division med noll –
• Obestämd form –
• Tom produkt –
• Euklidisk algoritm -
• aritmetikens grundläggande sats –
• Modulär aritmetik –
• Efterträdarfunktion

Elementär algebra

Elementär algebra

• Vänster sida och höger sida av en ekvation -
• Linjär ekvation –
• Andragradsekvation -
• Lösningspunkt –
• Aritmetisk progression –
• Återkommande relation –
• ändlig skillnad -
• Skillnadsoperatör –
• Grupper –
• Gruppisomorfism –
• Undergrupper –
• Fermats lilla teorem –
• Kryptografi –
• Faulhabers formel –

Matematiska relationer

• Binär relation –
• Heterogena relation -
• Reflexiv relation –
• Reflexiv egenskap av jämlikhet –
• Symmetrisk relation –
• Symmetrisk egenskap hos jämlikhet -
• Antisymmetrisk relation –
• Transitivitet (matematik) –
  • Transitiv stängning –
  • Transitiv egenskap av jämlikhet –
• Likvärdighet och identitet
  • Ekvivalensrelation –
  • Ekvivalensklass –
  • Jämlikhet (matematik) –
    • Inequation –
    • Ojämlikhet (matematik) –
  • Likhet (geometri) –
  • Kongruens (geometri) –
  • Ekvation –
  • Identitet (matematik) –
    • Identitetselement –
    • Identitetsfunktion –
  • Substitutionsegenskap för jämlikhet –
  • Grafisk ekvivalens –
  • Extensionalitet –
  • Unik kvantifiering –

Matematisk fraseologi

• Om och bara om – iff
• Nödvändigt och tillräckligt ( Tillräckligt villkor ) – ${\displaystyle P\Rightarrow Q}$ , vilket antyder att om P är sant, så kommer Q också att vara sant.
• Distinkt –
• Skillnad –
• Absolut värde – $\left\vert A\right\vert$ ger det absoluta värdet av talet A
• Upp till –
• Modulär aritmetik –
• Karakterisering (matematik) –
• Normal form –
• Kanonisk form –
• Utan förlust av allmänhet –
• tom sanning -
• Motsägelse , Reductio ad absurdum –
• Motexempel –
• Tillräckligt stor –
• Pons asinorum –
• Tabell över matematiska symboler –
• Kontrapositiv – $\thicksim$ P antyder kontrapositiv av P .
• Matematisk induktion –

Kombinatorik

Kombinatorik

• Permutationer och kombinationer –
• Permutation –
• Kombination –
• Faktoriell –
  • Tom produkt –
• Pascals triangel –
• Kombinatoriskt bevis –
  • Principiellt bevis –
  • Dubbelräkning (bevisteknik) –

Sannolikhet

Sannolikhet

• Genomsnittlig –
• Förväntat värde –
• Diskret slumpvariabel –
• Provutrymme –
• Event –
• Villkorlig sannolikhet –
• Oberoende –
• Slumpvariabler –

Propositionell logik

• Logisk operator –
• Sanningstabell –
• De Morgans lagar –
• Öppen mening –
• Lista över ämnen inom logik –

Matematiker förknippade med diskret matematik

• Paul Erdős
• Ronald Graham
• George Szekeres
• Aristoteles

externa länkar

• Arkiv
•   Jonathan Arbib & John Dwyer, Diskret matematik för kryptografi, 1:a upplagan ISBN 978-1-907934-01-8 .
• John Dwyer & Suzy Jagger, Discrete Mathematics   for Business & Computing, 1:a upplagan 2010 ISBN 978-1-907934-00-1 .