Snub dodecadodecahedron

Snub dodecadodecahedron
Typ	Uniform stjärnpolyeder
Element	F = 84, E = 150 V = 60 (χ = -6)
Ansikten vid sida	60{3}+12{5}+12{5/2}
Coxeter diagram
Wythoff symbol	| 2 5/2 5
Symmetrigrupp	I, [5,3] + , 532
Indexreferenser	U40 , C49 , W 111 _ _
Dubbel polyeder	Medial femkantig hexecontahedron
Vertex figur	3.3.5/2.3.5
Bowers förkortning	Siddid

3D-modell av en snub dodecadodecahedron

Inom geometrin är den snubbade dodecadodecahedronen en icke-konvex enhetlig polyeder, indexerad som U ₄₀ . Den har 84 ansikten (60 trianglar , 12 pentagoner och 12 pentagram ), 150 kanter och 60 hörn. Den ges en Schläfli-symbol sr{ 5 ⁄ 2 ,5}, som en stor dodekaeder .

kartesiska koordinater

Kartesiska koordinater för hörn av en snub dodekadodekaeder är alla jämna permutationer av

(±2α, ±2, ±2β),

(±(α+β/τ+τ), ±(-ατ+β+1/τ), ±(α/τ+βτ-1)), (±

( -α/τ+βτ+1), ±(-α+β/τ-τ), ±(ατ+β-1/τ)), (±(-α/

τ+βτ-1), ±(α -β/τ-τ), ±(ατ+β+1/τ)) och

(±(α+β/τ-τ), ±(ατ-β+1/τ), ±(α/τ+βτ +1)),

med ett jämnt antal plustecken, där

β = (α ² /τ+τ)/(ατ−1/τ),

där τ = (1+ √ 5 )/2 är det gyllene medelvärdet och α är den positiva reella roten av τα ⁴ −α ³ +2α ² −α−1/τ, eller ungefär 0,7964421. Att ta de udda permutationerna av ovanstående koordinater med ett udda antal plustecken ger en annan form, enantiomorfen av den andra.

Besläktade polyedrar

Medial femkantig hexecontahedron

Medial femkantig hexecontahedron
Typ	Stjärnpolyeder
Ansikte
Element	F = 60, E = 150 V = 84 (χ = -6)
Symmetrigrupp	I, [5,3] + , 532
Indexreferenser	DU 40
dubbel polyeder	Snub dodecadodecahedron

3D-modell av en medial femkantig hexecontahedron

Den mediala femkantiga hexekontaedern är en icke-konvex isoedrisk polyeder . Det är dualen av snubben dodecadodecahedron. Den har 60 korsande oregelbundna femkantiga ytor.

Se även

• Lista över enhetliga polyedrar
• Inverterad snub dodecadodecahedron

•    Wenninger, Magnus (1983), Dual Models , Cambridge University Press , doi : 10.1017/CBO9780511569371 , ISBN 978-0-521-54325-5 , MR 0730208

externa länkar

• Weisstein, Eric W. "Medial pentagonal hexecontahedron" . MathWorld .
• Weisstein, Eric W. "Snub dodecadodecahedron" . MathWorld .