Medial rombisk triacontahedron

Medial rombisk triacontahedron
Typ	Stjärnpolyeder
Ansikte
Element	F = 30, E = 60 V = 24 (χ = −6)
Symmetrigrupp	I h , [5,3], *532
Indexreferenser	DU 36
dubbel polyeder	Dodecadodecahedron

3D-modell av en medialt rombisk triakontaeder

I geometri är den mediala rhombic triacontahedronen (eller midly rhombic triacontahedron ) en nonconvex isohedral polyhedron . Det är en stjärnbild av den rombiska triakontaedern , och kan även kallas liten stjärntriakontaeder . Dess dubbla är dodecadodekaedern .

Dess 24 hörn är alla på de 12 axlarna med 5-faldig symmetri (dvs. var och en motsvarar en av de 12 hörnen i ikosaedern ). Det betyder att det på varje axel finns en inre och en yttre vertex. Förhållandet mellan yttre och inre vertexradie är ${\displaystyle \varphi \approx 1,618} ,$ det gyllene snittet .

Den har 30 korsande rombiska ansikten, som motsvarar ansiktena på den konvexa rombiska triakontaedern . Diagonalerna i romberna på det konvexa fasta kroppsmaterialet har förhållandet 1 till $\varphi$ . Den mediala fasta delen kan genereras från den konvexa genom att sträcka den kortare diagonalen från längden 1 till $\varphi ^{3}\approx 4.236$ . Så förhållandet mellan rombdiagonaler i det mediala solida elementet är 1 till $\varphi ^{2}\approx 2,618$ .

Detta fasta ämne är för sammansättningen av små stjärnformade dodekaeder och stora dodekaeder vad den konvexa är för sammansättningen av dodekaeder och ikosaeder : De korsande kanterna i den dubbla sammansättningen är diagonalerna på romberna. Ytorna har två bågvinklar $\displaystyle \arccos({\frac {1}{3}}{\sqrt {5}})\approx 41.810\,314\ ,895\,78^{\circ }}$ och två av $\arccos(-{\frac {1}{3}}{\sqrt { 5}})\approx 138.189\,685\,104\,22^{\circ }$ . Dess dihedriska vinklar är lika med $\arccos(-{\frac {1}{2}})=120^{\circ }$ . En del av varje romb ligger inuti det solida, och är därför osynligt i solida modeller.

Konvexa och mediala rombiska triakontaeder (båda visade med pyritoedrisk symmetri ) och till höger den dubbla föreningen av Kepler-Poinsot fasta ämnen

Ortografiska projektioner från 2-, 3- och 5-faldiga symmetriaxlar

Relaterad hyperbolisk plattsättning

Det är topologiskt ekvivalent med ett kvotutrymme av den hyperboliska ordningen-5 kvadratiska plattsättning, genom att förvränga rhombi till kvadrater . Som sådan är det topologiskt en vanlig polyeder av index två:

Observera att ordningen-5 kvadratiska plattsättningen är dubbel mot den femkantiga plattsättningen av order-4, och ett kvotutrymme av femkantig plattsättning av order-4 är topologiskt ekvivalent med dualen av den mediala rombiska triakontaedern, dodecadodecahedron .

Se även

• Stor rombisk triakontaeder
• Stor triambisk icosahedron

•    Wenninger, Magnus (1983), Dual Models , Cambridge University Press , ISBN 978-0-521-54325-5 , MR 0730208

externa länkar

• Weisstein, Eric W. "Medial Rhombic Triacontahedron" . MathWorld .
• David I. McCooey: animation och mätningar
• Uniforma polyedrar och dualer