Produktkategori
Inom det matematiska området kategoriteori är produkten av två kategorier C och D , betecknad C × D och kallas en produktkategori , en förlängning av konceptet med den kartesiska produkten av två uppsättningar . Produktkategorier används för att definiera bifunktioner och multifunktioner .
Definition
Produktkategorin C × D har:
- som objekt :
- par av objekt ( A , B ) , där A är ett objekt av C och B av D ;
- som pilar från ( A 1 , B 1 ) till ( A 2 , B 2 ) :
- par av pilar ( f , g ) , där f : A 1 → A 2 är en pil av C och g : B 1 → B 2 är en pil av D ;
- som sammansättning, komponentvis sammansättning från de bidragande kategorierna:
- ( f 2 , g 2 ) o ( f 1 , g 1 ) = ( f 2 o f 1 , g 2 o g 1 ) ;
- som identiteter, par av identiteter från de bidragande kategorierna:
- 1 ( A , B ) = (1 A , 1 B ).
Relation till andra kategoriska begrepp
För små kategorier är detta detsamma som åtgärden på objekt av den kategoriska produkten i kategorin Kat . En funktor vars domän är en produktkategori kallas en bifunktör . Ett viktigt exempel är Hom-funktorn , som har produkten av motsatsen till någon kategori med den ursprungliga kategorin som domän:
- Hom: C op × C → Ställ in .
Generalisering till flera argument
Precis som den binära kartesiska produkten lätt generaliseras till en n -är kartesisk produkt , kan binär produkt av två kategorier generaliseras, helt analogt, till en produkt av n kategorier. Produktoperationen på kategorier är kommutativ och associativ , upp till isomorfism , och så denna generalisering ger inget nytt ur en teoretisk synvinkel.
- Definition 1.6.5 i Borceux, Francis (1994). Handbok i kategorisk algebra . Encyclopedia of mathematics and its applications 50-51, 53 [dvs. 52]. Vol. 1. Cambridge University Press. sid. 22 . ISBN 0-521-44178-1 .
- Produktkategori på n Lab
- Mac Lane, Saunders (1978). Kategorier för den arbetande matematikern (andra upplagan). New York, NY: Springer New York. s. 36–40. ISBN 1441931236 . OCLC 851741862 .
|
 |
|||||||||||||||||
| ||||||||||||||||||
