Nicolosi klotprojektion

Halvklot på Nicolosi klotprojektion. 15° gitter, 115°V och 65°E centrala meridianer. Bilder är ett derivat av NASA:s Blue Marble sommarmånadskomposit med oceaner som är ljusare för att förbättra läsbarheten och kontrasten. Bild skapad med Geocart kartprojektionsprogram.

Nicolosi globulär projektionsdistorsion. Djupare nyans betyder mer förvrängning. Neutral färg betyder att distorsion är balanserad mellan vinkeldeformation och ytuppblåsning. Tissot-indikator med 15° intervall.

Nicolosis klotprojektion är en polykonisk kartprojektion som uppfanns omkring år 1 000 av den iranska polymaten al-Biruni . Som en cirkulär representation av ett halvklot kallas det klotformigt eftersom det frammanar ett klot . Den kan bara visa ett halvklot åt gången och visas därför normalt som en "dubbel halvklot" presentation på världskartor. Projektionen kom i bruk i västvärlden med början 1660 och nådde sin vanligaste användning på 1800-talet. Som en "kompromiss"-projektion bevarar den inga speciella egenskaper, utan ger istället en balans av förvrängningar.

Historia

Abū Rayḥān Muḥammad ibn Aḥmad Al-Bīrūnī, som var den främste muslimska forskaren i den islamiska guldåldern, uppfann den första inspelade klotprojektionen för användning i himmelskartor omkring år 1000. Århundraden senare, när Europa gick in i sin efterfrågan på upptäcktsåldern för världskartorna ökade snabbt, vilket utlöste ett omfattande experiment med olika kartprojektioner. Globulära projektioner var en kategori som fick tidig uppmärksamhet, med uppfinningar av Roger Bacon på 1200-talet, Petrus Apianus på 1500-talet och även på 1500-talet av den franske jesuitprästen Georges Fournier . År 1660 Giovanni Battista Nicolosi , en siciliansk präst i Rom, Al-Birunis projektion som en modifiering av Fourniers första projektion. Det är osannolikt att Nicolosi kände till al-Birunis verk, och Nicolosis namn är det som vanligtvis förknippas med projektionen.

Nicolosi publicerade en uppsättning kartor på projektionen, en av världen i två halvklot, och en vardera för de fem kända kontinenterna. Kartor med samma projektion dök upp ibland under de säkra århundradena, och blev relativt vanliga på 1800-talet eftersom den stereografiska projektionen försvann för detta ändamål. Användningen av Nicolosi-projektionen fortsatte in i början av 1900-talet. Det ses sällan idag.

Beskrivning

Konstruktionen av Nicolosis klotformade projektion är ganska enkel med kompasser och rätlina. Givet en avgränsande cirkel för att passa kartan, placeras polerna längst upp och längst ner i cirkeln, och den centrala meridianen för den önskade halvklotet ritas som en rak vertikal diameter mellan dem. Ekvatorn är ritad som en rak horisontell diameter. Varje återstående meridian ritas som en cirkelbåge som går genom båda polerna och ekvatorn, så att meridianerna är lika fördelade längs ekvatorn. Varje kvarvarande parallell ritas också som en cirkelbåge från vänster kant genom den centrala meridianen till den högra kanten av cirkeln, så att parallellerna är lika fördelade runt omkretsen av cirkeln och också lika fördelade längs den centrala meridianen.

En halvklot som visas med den klotformiga projektionen av Nicolosi liknar en halvklot som visas med den azimutala ekvidistanta projektionen centrerad på samma punkt. I båda projektionerna av det halvklotet är meridianerna lika fördelade längs ekvatorn, och parallellerna är lika fördelade längs den centrala meridianen och även lika fördelade längs cirkelns omkrets.

Nicolosi utvecklade projektionen som en ritteknik. Att översätta det till matematiska formler ger:

{\begin{aligned}b&={\frac {\pi }{2\left(\lambda -\lambda _{0}\right)}}-{\frac {2\left(\lambda -\lambda _{0}\right)}{\pi }}\\c&={\frac {2\varphi }{\ pi }}\\d&={\frac {1-c^{2}}{\sin \varphi -c}}\\M&={\frac {{\frac {b\sin \varphi }{d}} -{\frac {b}{2}}}{1+{\frac {b^{2}}{d^{2}}}}}\\N&={\frac {{\frac {d^{ 2}\sin \varphi }{b^{2}}}+{\frac {d}{2}}}{1+{\frac {d^{2}}{b^{2}}}}} \\x&={\frac {\pi }{2}}R\left(M\pm {\sqrt {M^{2}+{\frac {\cos ^{2}\varphi }{1+{\ frac {b^{2}}{d^{2}}}}}}\höger)\\y&={\frac {\pi }{2}}R\left(N\pm {\sqrt {N ^{2}-{\frac {{\frac {d^{2}}{b^{2}}}\sin ^{2}\varphi +d\sin \varphi -1}{1+{\frac {d^{2}}{b^{2}}}}}}}\right)\end{aligned}}

Här är $\varphi$ latituden, $\lambda$ är longituden, $\lambda _{0}$ är den centrala longituden för halvklotet och $R$ är radien på jordklotet som ska projiceras.

I formeln för ${\displaystyle x} tar$ tecknet $\pm$ tecknet $\lambda -\lambda _{0}$ , dvs ta den positiva roten om $\lambda -\lambda _{0}$ är positiv, eller den negativa roten om $\lambda -\lambda _{0}$ är negativ.

I formeln för ${\displaystyle y} tar$ tecknet $\pm$ motsatt tecken på $\varphi$ , dvs ta den positiva roten om $\varphi$ är negativ, eller den negativa roten om $\varphi$ är positiv.