Web Mercator projektion

Hemsida för OpenStreetMap 2018. Standardstilen för OpenStreetMap, som de flesta webbkartor, använder Web Mercator-projektionen

Web Mercator , Google Web Mercator , Spherical Mercator , WGS 84 Web Mercator eller WGS 84/Pseudo-Mercator är en variant av Mercators kartprojektion och är de facto-standarden för webbkarttillämpningar . Det blev framträdande när Google Maps antog det 2005. Det används av praktiskt taget alla stora onlinekartleverantörer, inklusive Google Maps, CARTO , Mapbox , Bing Maps , OpenStreetMap , Mapquest , Esri och många andra. Dess officiella EPSG-identifierare är EPSG:3857, även om andra har använts historiskt.

Egenskaper

Web Mercator är en liten variant av Mercator-projektionen, en som främst används i webbaserade kartprogram. Den använder samma formler som standard Mercator som används för småskaliga kartor . Web Mercator använder dock de sfäriska formlerna i alla skalor medan storskaliga Mercator-kartor normalt använder den ellipsoida formen av projektionen. Avvikelsen är omärklig i global skala men gör att kartor över lokala områden avviker något från verkliga ellipsoida Mercator-kartor i samma skala. Denna avvikelse blir mer uttalad längre från ekvatorn och kan nå så mycket som 40 km på marken.

Medan Web Mercators formler är för den sfäriska formen av Mercator, måste geografiska koordinater vara i WGS 84:s ellipsoida datum. Denna diskrepans gör att projektionen är något icke- konform . Allmän brist på förståelse för att Web Mercator skiljer sig från vanlig Mercator-användning har orsakat stor förvirring och missbruk. Av alla dessa skäl USA:s försvarsdepartement genom National Geospatial-Intelligence Agency förklarat att denna kartprojektion är oacceptabel för någon officiell användning.

Till skillnad från de flesta kartprojektioner för sfären använder Web Mercator ekvatorialradien för WGS 84-sfäroiden, snarare än någon kompromiss mellan ekvatorial- och polarradien . Detta resulterar i en något större karta jämfört med kartans angivna (nominella) skala än för de flesta kartor.

Formler

Formlerna för Web Mercator är i grunden desamma som för standard sfäriska Mercator, men innan du använder zoom, justeras "världskoordinaterna" så att det övre vänstra hörnet är (0, 0) och det nedre högra hörnet är (256, 256) ) :

$${\begin {aligned}x&=\left\lfloor {\frac {256}{2\pi }}2^{\text{zoomnivå}}(\lambda +\pi )\right\rfloor {\text{ pixlar}}\ \[5pt]y&=\left\lfloor {\frac {256}{2\pi }}2^{\text{zoomnivå}}\left(\pi -\ln \left[\tan \left({\ frac {\pi }{4}}+{\frac {\varphi }{2}}\right)\right]\right)\right\rgolv {\text{ pixlar}}\end{aligned}}}$$

där $\lambda$ är longituden i radianer och $\varphi$ är geodetisk latitud i radianer.

Eftersom Mercator projicerar polerna i oändlighet kan en karta som använder Web Mercator-projektionen inte visa polerna. Tjänster som Google Maps stängde av täckningen vid 85.051129° nord och syd. Detta är inte en begränsning för gatukartor, vilket är det primära syftet med sådana tjänster. Värdet 85,051129° är den latitud där hela den projicerade kartan blir en kvadrat, och beräknas som $\varphi$ givet y = 0 :

$${\begin{aligned}\varphi _{\text{max}}=\left[2\arctan(e^{\pi })- {\frac {\pi }{2}}\right]\end{aligned}}$$

Sfärisk och ellipsoid blandning

Projektionen är varken strikt ellipsoidal eller strikt sfärisk. EPSG:s definition säger att projektionen "använder sfärisk utveckling av ellipsoidala koordinater". De underliggande geografiska koordinaterna definieras med hjälp av WGS84 ellipsoidmodellen av jordens yta, men projiceras som om de definierats på en sfär. Denna praxis är okontroversiell för småskaliga kartor (som över hela världen), men har lite prejudikat i storskaliga kartor (som över en stad eller en provins).

Fördelar och nackdelar

Web Mercator är en sfärisk Mercator-projektion, och därför har den samma egenskaper som en sfärisk Mercator: norr är upp överallt, meridianer är jämnt fördelade vertikala linjer, vinklar är lokalt korrekta (förutsatt att sfäriska koordinater) och områden blåses upp med avståndet från ekvatorn så att polarområdena är kraftigt överdrivna. Den ellipsoida Mercator har samma egenskaper, men modellerar jorden som en ellipsoid.

Till skillnad från den ellipsformade Mercator är Web Mercator dock inte riktigt konform. Detta innebär att vinklar mellan linjer på ytan inte kommer att dras till samma vinklar i kartan, även om de inte kommer att avvika tillräckligt för att märkas med ögat. Linjer avviker eftersom Web Mercator specificerar att koordinater ges som mätt på WGS 84 ellipsoidmodellen. Genom att projicera koordinater undersökta mot ellipsoiden som om de var undersökta på en sfär, ändras vinkelförhållanden något. Detta är standardpraxis för den vanliga sfäriska Mercator-projektionen, men till skillnad från Web Mercator används den sfäriska Mercator normalt inte för kartor över lokala områden, såsom gatukartor, och därför är noggrannheten för positioner som behövs för plottning vanligtvis mindre än vinkelavvikelsen orsakas av att använda sfäriska formler. Fördelen med Web Mercator är att den sfäriska formen är mycket enklare att beräkna än den ellipsoida formen, och kräver därför bara en bråkdel av beräkningsresurserna.

Identifierare

På grund av långsam adoption av EPSG-registret representeras Web Mercator av flera olika namn och rumsliga referenssystemidentifierare (SRID), inklusive EPSG:900913, EPSG:3785 och EPSG:3857, den senare är den officiella EPSG-identifieraren sedan 2009.

EPSG:900913

Det projicerade koordinatreferenssystemet saknade ursprungligen en officiell rumslig referensidentifierare ( SRID ), och Geodesi-underkommittén för OGP:s Geomatics-kommitté (även känd som EPSG) vägrade att förse det med en, och förklarade "Vi har granskat koordinatreferenssystemet som används av Microsoft , Google, etc. och anser att den är tekniskt felaktig. Vi kommer inte att devalvera EPSG-datauppsättningen genom att inkludera sådan olämplig geodesi och kartografi." Den inofficiella koden "EPSG:900913" (GOOGLE translittererad till siffror ) kom att användas. Det definierades ursprungligen av Christopher Schmidt i hans Technical Ramblings-blogg och blev kodifierat i OpenLayers 2, vilket tekniskt sett skulle göra OpenLayers till SRID-auktoritet.

EPSG:3785

2008 tillhandahöll EPSG den officiella identifieraren EPSG:3785 med det officiella namnet "Popular Visualization CRS / Mercator", men noterade "Det är inte ett officiellt geodetiskt system". Denna definition använde en sfärisk (snarare än ellipsoid) modell av jorden.

EPSG:3857

Senare samma år tillhandahöll EPSG en uppdaterad identifierare, EPSG:3857 med det officiella namnet "WGS 84 / Pseudo-Mercator". Definitionen bytte till att använda WGS84 -ellipsoiden (EPSG:4326), snarare än sfären.

Även om projektionen är nära förknippad med Google är Microsoft listad som "informationskällan" i EPSG:s standarder.

Andra identifierare

Andra identifierare som har använts inkluderar ESRI:102113, ESRI:102100 och OSGEO:41001.

ESRI:102113 motsvarar EPSG:3785 medan ESRI:102100 motsvarar EPSG:3857.

WKT definition

Projektionen täcker jorden från −180° till 180° longitud och 85,05° norr och söder. Med hjälp av välkänd textrepresentation av koordinatreferenssystem (WKT), definieras EPSG:3857 enligt följande:

PROJCRS["WGS 84 / Pseudo-Mercator", BASEGEOGCRS["WGS 84", ENSEMBLE["World Geodetic System 1984 ensemble", MEMBER["World Geodetic System 1984 (Transit)", ID["EPSG",1166]], MEMBER["World Geodetic System 1984 (G730)", ID["EPSG",1152]], MEMBER["World Geodetic System 1984 (G873)", ID["EPSG",1153]], MEMBER["World Geodetic System 1984 (G1150)", ID["EPSG",1154]], MEMBER["World Geodetic System 1984 (G1674)", ID["EPSG",1155]], MEMBER["World Geodetic System 1984 (G1762)", ID["EPSG",1156]], MEMBER["World Geodetic System 1984 (G2139)", ID["EPSG",1309]], ELLIPSOID["WGS 84", 6378137, 298.257223563, LENGTHUNIT 1["meter", , ID["EPSG",9001]], ID["EPSG",7030]], ENSEMBLERECURACY[2], ID["EPSG",6326]], ID["EPSG",4326]], CONVERSION["Populär Visualisering Pseudo-Mercator", METOD["Popular Visualization Pseudo Mercator", ID["EPSG",1024]], PARAMETER["Latitude av naturligt ursprung", 0, ANGLEUNIT["grad", 0,0174532925199433, ID["EPSG", 9102]], ID["EPSG",8801]], PARAMETER["Longitud av naturligt ursprung", 0, ANGLEUNIT["grad", 0,0174532925199433, ID["EPSG",9102]], ID["EPSG",8802 ]], PARAMETER["False easting", 0, LENGTHUNIT["meter", 1, ID["EPSG",9001]], ID["EPSG",8806]], PARAMETER["False northing", 0, LENGTHUNIT ["meter", 1, ID["EPSG",9001]], ID["EPSG",8807]], ID["EPSG",3856]], CS[Cartesian, 2, ID["EPSG",4499 ]], AXEL["Easting (X)", east], AXIS["Norther (Y)", north], LENGTHUNIT["meter", 1, ID["EPSG",9001]], ID["EPSG" ,3857]]