Lambert konform konisk projektion

Lambert konform konisk projektion med standardparalleller vid 20°N och 50°N. Projektionen sträcker sig mot oändligheten söderut och har därför skurits av vid 30°S.

Lamberts konforma koniska projektion med standardparalleller vid 15°N och 45°N, med Tissots deformationsindikator .

Flygkort på Lamberts konforma koniska projektion med standardparalleller vid 33°N och 45°N°.

En Lambert konform konisk projektion ( LCC ) är en konisk kartprojektion som används för flygplan , delar av det statliga plankoordinatsystemet och många nationella och regionala kartläggningssystem. Det är en av sju projektioner som introducerades av Johann Heinrich Lambert i hans 1772 publikation Anmerkungen und Zusätze zur Entwerfung der Land- und Himmelscharten (Anteckningar och kommentarer om sammansättningen av terrestra och himmelska kartor).

Konceptuellt placerar projektionen en kon över jordens sfär och projicerar ytan konformt på konen. Konen rullas ut och parallellen som rörde sfären tilldelas enhetsskala. Den parallellen kallas referensparallellen eller standardparallellen .

Genom att skala den resulterande kartan kan två paralleller tilldelas enhetsskala , där skalan minskar mellan de två parallellerna och ökar utanför dem. Detta ger kartan två standardparalleller. På så sätt kan avvikelse från enhetsskala minimeras inom ett område av intresse som till stor del ligger mellan de två standardparallellerna. Till skillnad från andra koniska projektioner existerar ingen sann sekantform av projektionen eftersom användning av en sekantkon inte ger samma skala längs båda standardparallellerna.

Använda sig av

Piloter använder flygkartor baserade på LCC eftersom en rät linje ritad på en Lamberts konforma koniska projektion approximerar en storcirkelväg mellan ändpunkter för typiska flygavstånd. De amerikanska systemen för VFR ( visuella flygregler ) sektionsdiagram och terminalområdesdiagram är utarbetade på LCC med standardparalleller vid 33°N och 45°N.

Europeiska miljöbyrån och INSPIRE-specifikationen för koordinatsystem rekommenderar att denna projektion (även kallad ETRS89-LCC) används för konform paneuropeisk kartläggning i skalor mindre eller lika med 1:500 000. I Metropolitan France är den officiella projektionen Lambert-93, en Lambert-konisk projektion som använder RGF93 geodetiska system och definieras av referensparalleller som är 44°N och 49°N.

National Spatial Framework för Indien använder Datum WGS84 med en LCC-projektion och är en rekommenderad NNRMS-standard. Varje stat har sin egen uppsättning referensparametrar som anges i standarden.

US National Geodetic Survey 's "State Plane Coordinate System of 1983" använder Lamberts konforma koniska projektion för att definiera rutnätskoordinatsystemen som används i flera stater, främst de som är långsträckta från väst till öst som Tennessee . Lambert-projektionen är relativt lätt att använda: omvandlingar från geodetiska ( latitud / longitud ) till State Plane Grid-koordinater involverar trigonometriska ekvationer som är ganska enkla och som kan lösas på de flesta vetenskapliga miniräknare, särskilt programmerbara modeller. Projektionen som används i CCS83 ger kartor där skalfel är begränsade till 1 del av 10 000.

Historia

Lamberts konforma koniska är ett av flera kartprojektionssystem som utvecklats av Johann Heinrich Lambert , en schweizisk matematiker, fysiker, filosof och astronom från 1700-talet.

Omvandling

₀₀ Koordinater från en sfärisk datum kan omvandlas till Lamberts konforma koniska projektionskoordinater med följande formler, där λ är longituden, λ referenslängden, φ latituden, φ referenslatituden, R jordens radie och φ ₁ och φ ₂ standardparallellerna:

${\begin{aligned}x&=\rho \sin \left[n\left( \lambda -\lambda _{0}\right)\right]\\y&=\rho _{0}-\rho \cos \left[n\left(\lambda -\lambda _{0}\right)\ höger]\end{aligned}}$

var

${\begin{aligned}n&={\frac {\ln \left(\cos \varphi _{1}\sec \varphi _{2}\right)}{\ln \left[\tan \left ({\frac {1}{4}}\pi +{\frac {1}{2}}\varphi _{2}\right)\cot \left({\frac {1}{4}}\pi +{\frac {1}{2}}\varphi _{1}\right)\right]}}\\\rho &=RF\cot ^{n}\left({\tfrac {1}{4} }\pi +{\tfrac {1}{2}}\varphi \right)\\\rho _{0}&=RF\cot ^{n}\left({\tfrac {1}{4}}\ pi +{\tfrac {1}{2}}\varphi _{0}\right)\\F&={\frac {\cos \varphi _{1}\tan ^{n}\left({\frac { 1}{4}}\pi +{\frac {1}{2}}\varphi _{1}\right)}{n}}\end{aligned}}$

Om en standardparallell används (dvs $\varphi _{1}=\varphi _{2}$ ), är formeln för n ovan obestämd, men då är $n=\sin(\varphi _{1})$ .

Formler för ellipsoidala datum är mer involverade.

Se även

• Lista över kartprojektioner
• Albers projektion
• Lambert cylindrisk projektion med lika yta
• Lambert azimutal projektion med lika area
• Rumsligt referenssystem

externa länkar

• Tabell med exempel och egenskaper för alla vanliga projektioner, från radicalcartography.net
• En interaktiv Java-applet för att studera de metriska deformationerna av Lambert Conformal Conic Projection
• Detta dokument från US National Geodetic Survey beskriver State Plane Coordinate System från 1983, inklusive detaljer om ekvationerna som används för att utföra Lambert Conformal Conic och Mercator kartprojektioner av CCS83
• Lambert Conformal Conic to Geographic Transformation Formler från Land Information New Zealand