Inventeringsteori

Materialteori (eller mer formellt den matematiska teorin om lager och produktion) är den delspecialitet inom operationsforskning och operationsledning som handlar om design av produktions-/ lagersystem för att minimera kostnader : den studerar de beslut som företag och militären står inför. i samband med tillverkning , lagerhållning , leverantörskedjor , reservdelsallokering och så vidare och ger den matematiska grunden för logistik . Lagerkontrollproblemet är problemet för ett företag som måste bestämma hur mycket de ska beställa under varje tidsperiod för att möta efterfrågan på sina produkter . Problemet kan modelleras med hjälp av matematiska tekniker för optimal styrning , dynamisk programmering och nätverksoptimering . Studiet av sådana modeller är en del av inventeringsteorin.

frågor

Ett problem är sällsynta stora beställningar kontra frekventa små beställningar. Stora beställningar kommer att öka mängden lager i lager, vilket är dyrt, men kan dra nytta av volymrabatter. Frekventa beställningar är dyra att bearbeta, och de resulterande små lagernivåerna kan öka sannolikheten för stockouts , vilket leder till förlust av kunder . I princip kan alla dessa faktorer beräknas matematiskt och det optimala hittas.

En andra fråga är relaterad till förändringar i efterfrågan (förutsägbar eller slumpmässig) för produkten. Till exempel att ha de nödvändiga varorna till hands för att göra försäljning under lämpliga köpsäsong(er). Ett klassiskt exempel är en leksaksbutik före jul : om föremålen inte finns på hyllorna kan de inte säljas. Och grossistmarknaden är inte perfekt" det kan bli avsevärda förseningar, särskilt med de mest populära leksakerna. Så entreprenören eller företagsledaren kommer att köpa spekulativt. Ett annat exempel är en möbelaffär . Om det är sex veckors eller mer försening för kunderna att ta emot varor, kommer en del försäljning att gå förlorad. Ytterligare ett exempel är en restaurang, där en betydande andel av försäljningen är mervärdesaspekterna av matlagning och presentation, och därför är det rationellt att köpa och lagra något mer för att minska chanserna att ta slut på viktiga ingredienser. Situationen kommer ofta ner på två nyckelfrågor: förtroende för varorna som säljer, och de fördelar som uppstår om det gör det?

En tredje fråga kommer från uppfattningen att inventering också tjänar funktionen att frikoppla två separata operationer. Till exempel arbete i processinventering mellan två avdelningar eftersom den konsumerande och den producerande avdelningen inte samordnar sitt arbete. Med förbättrad samordning skulle detta buffertlager kunna elimineras. Detta leder till hela filosofin för Just In Time , som hävdar att kostnaderna för att bära inventering vanligtvis har underskattats, både de direkta, uppenbara kostnaderna för lagringsutrymme och försäkring, men också de svårare att mäta kostnaderna för ökade variabler och komplexitet , och därmed minskad flexibilitet, för företagen.

Inventeringsmodeller

Det matematiska tillvägagångssättet är vanligtvis formulerat enligt följande: en butik har vid tidpunkten $k$ , $x_{k}$ artiklar i lager. Den beställer sedan (och tar emot) $u_{k}$ artiklar och säljer $w_{k}$ artiklar, där $w$ följer en given sannolikhetsfördelning. Således:

$x_{k+1}=x_{k}+u_{k}-w_{k}$

$u_{k}\geq 0$

Huruvida $x_{k}$ tillåts bli negativ, motsvarande restbeställda artiklar, beror på den specifika situationen; om det tillåts kommer det vanligtvis att bli en straffavgift för restorder. Butiken har kostnader som är relaterade till antal varor i butik och antal beställda varor:

$c_{k}=c(x_{k},u_{k})$ . Ofta kommer detta att vara i additiv form: $c_{k}=p(x_{k})+h(u_{k})$

Butiken vill välja $u_{k}$ på ett optimalt sätt, dvs för att minimera

$\sum _{k=0}^{T}c_{k}.$

Många andra funktioner kan läggas till i modellen, inklusive flera produkter (betecknade $x_{ik}$ ), övre gränser för inventering och så vidare. Lagermodeller kan baseras på olika antaganden:

• Efterfrågans art : konstant, deterministiskt tidsvarierande eller stokastisk
• Kostnader : rörliga kontra fasta
• Tidsflöde : diskret kontra kontinuerlig _
• Ledtid : deterministisk eller stokastisk
• Tidshorisont : ändlig kontra oändlig (T=+∞)
• Närvaro eller frånvaro av restorder
• Produktionshastighet : oändlig, deterministisk eller slumpmässig
• Förekomst eller frånvaro av kvantitetsrabatter
• Ofullkomlig kvalitet
• Kapacitet : oändlig eller begränsad
• Produkter : en eller flera
• Plats : en eller flera
• Echelons: en eller flera

Klassiska modeller

Även om antalet modeller som beskrivs i litteraturen är enormt, är följande en lista över klassiker:

• Oändlig fyllnadsgrad för den del som produceras: Ekonomisk orderkvantitetsmodell , alias Wilson EOQ Model
• Konstant fyllnadsgrad för den del som produceras: Ekonomisk produktionskvantitetsmodell
• Beställningar som görs med jämna mellanrum: modell med fast tidsperiod
• Efterfrågan är slumpmässig, bara en påfyllning: klassisk Newsvendor-modell
• Efterfrågan är slumpmässig, kontinuerlig påfyllning: Baslagermodell
• Kontinuerlig påfyllning med restorder: (Q,r) modell
• Efterfrågan varierar deterministiskt över tiden: Dynamisk partistorleksmodell eller Wagner-Whitin-modell
• Efterfrågan varierar deterministiskt över tiden: Silver–Meal heuristisk
• Flera produkter producerade på samma maskin: Ekonomiskt parti schemaläggningsproblem

Se även

• Säkerhetslager
• Lageroptimering
• Programvara för lagerhantering
• Supply chain management
• Lagerhanteringssystem

Vidare läsning

• International Journal of Inventory Research är en akademisk tidskrift om inventeringsteori som publicerar aktuell forskning.

Klassiska böcker som etablerade fältet är:

• Kenneth J. Arrow, Samuel Karlin och Herbert E. Scarf: Studies in the Mathematical Theory of Inventory and Production, Stanford University Press, 1958
• Thomson M. Whitin, G. Hadley, Analys av inventeringssystem, Englewood Cliffs: Prentice-Hall 1963

Många universitetskurser i inventeringsteori använder en eller flera av följande aktuella läroböcker:

•   Silver, Edward A., David F. Pyke och Rein Peterson. Lagerhantering och produktionsplanering och schemaläggning, 3:e upplagan. Hoboken, NJ: Wiley, 1998. ISBN 0-471-11947-4
•   Zipkin, Paul H. Foundations of Inventory Management. Boston: McGraw Hill, 2000. ISBN 0-256-11379-3
•   Axsaeter, Sven. Lagerstyrning. Norwell, MA: Kluwer, 2000. ISBN 0-387-33250-2
•   Porteus, Evan L. Foundations of Stokastical Inventory Theory. Stanford, CA: Stanford University Press, 2002. ISBN 0-8047-4399-1
•   Simchi-Levi, David, Xin Chen och Julien Bramel. The Logic of Logistics: Theory, Algorithms, and Applications for Logistics Management, 2nd ed. New York: Springer Verlag, 2004. ISBN 0-387-22199-9
•   Sethi, SP, Yan, H. och Zhang, H., Inventory and Supply Chain Management with Forecast Updates , i serie International Series in Operations Research & Management Science, Springer, NY, NY, 2005.(310 sidor - ISBN 1- 4020-8123-5 )
•   Beyer, D., Cheng, F., Sethi, SP och Taksar, MI, Markovian Demand Inventory Models , i serie: International Series in Operations Research and Management Science, Springer, New York, NY, 2010. (253 sidor - ISBN 978-0-387-71603-9 )
•   Tempelmeier, Horst. Inventory Management in Supply Networks, 3:a. Edition, Norderstedt (Books on Demand) 2011, ISBN 3-8423-4677-8
•   Snyder, Lawrence V. Fundamentals of Supply Chain Theory, 2nd ed. Hoboken, NJ: John Wiley & Sons, Inc, 2019. ISBN 978-1-119-02484-2
•   Rossi, Roberto. Lageranalys. Cambridge, Storbritannien: Open Book Publishers, 2021. ISBN 978-1-800-64176-1