Ekonomisk produktionskvantitet

Den ekonomiska produktionskvantitetsmodellen (även känd som EPQ-modellen ) bestämmer den kvantitet som ett företag eller återförsäljare ska beställa för att minimera de totala lagerkostnaderna genom att balansera lagerhållningskostnaden och den genomsnittliga fasta beställningskostnaden. EPQ-modellen utvecklades av EW Taft 1918. Denna metod är en förlängning av den ekonomiska orderkvantitetsmodellen (även känd som EOQ-modellen). Skillnaden mellan dessa två metoder är att EPQ-modellen antar att företaget kommer att producera sin egen kvantitet eller att delarna kommer att skickas till företaget medan de produceras, därför är beställningarna tillgängliga eller tas emot på ett inkrementellt sätt medan produkterna produceras. Medan EOQ-modellen förutsätter att orderkvantiteten kommer komplett och omedelbart efter beställning, vilket innebär att delarna är tillverkade av ett annat företag och är redo att skickas när beställningen görs.

I viss litteratur används modellen "ekonomisk tillverkningskvantitet" (EMQ) för "ekonomisk produktionskvantitetsmodell" (EPQ). I likhet med EOQ-modellen är EPQ en schemaläggningsmetod för enstaka produktpartier. En flerprodukttillägg till dessa modeller kallas produktcykelproblem .

Översikt

EPQ gäller endast där efterfrågan på en produkt är konstant över året och att varje ny order levereras/produceras inkrementellt när lagret når noll. Det debiteras en fast kostnad för varje beställning, oavsett antal beställda enheter. Det finns också en lagrings- eller lagringskostnad för varje enhet som hålls i lager (ibland uttryckt som en procentandel av inköpskostnaden för föremålet).

Vi vill bestämma det optimala antalet enheter av produkten att beställa så att vi minimerar den totala kostnaden förknippad med köp, leverans och lagring av produkten

De parametrar som krävs för lösningen är den totala efterfrågan för året, inköpskostnaden för varje artikel, den fasta kostnaden för att lägga beställningen och lagringskostnaden för varje artikel per år. Observera att antalet gånger en beställning görs också kommer att påverka den totala kostnaden, dock kan detta antal bestämmas från de andra parametrarna

Antaganden

1. Efterfrågan på varor från lager är kontinuerlig och i konstant takt
2. Produktionskörningar för att fylla på lagret görs med jämna mellanrum
3. Under en produktionskörning sker produktionen av artiklar kontinuerligt och i konstant takt
4. Produktionsuppsättning/beställningskostnad är fast (oberoende av producerad kvantitet)
5. Ledtiden är fast
6. Inköpspriset för varan är konstant, dvs. ingen rabatt är tillgänglig
7. Påfyllningen görs stegvis

Variabler

• K = beställnings-/installationskostnad per produktionskörning
• D = årlig efterfrågan
• h = årlig innehavskostnad per produkt
• t = cykellängd
• P = årlig produktionstakt
• $x={\frac {D}{P}}$
• Q = orderkvantitet
• S = framgång enligt metoden.

Totalkostnadsfunktion och härledning av EPQ-formel

Denna figur visar ekvationerna för innehavskostnaden och beställningskostnaden per år. Den tredje raden är tillägget av dessa två ekvationer, vilket genererar den totala lagerkostnaden per år. Denna graf bör ge en bättre förståelse av härledningen av ekvationen för optimal beställningskvantitet, dvs EPQ-ekvationen

• Innehavskostnad per år = ${\frac {Q}{2}}h(1-x)$

Där ${\frac {Q}{2}}$ är den genomsnittliga lagernivån och $h(1-x)$ är den genomsnittliga innehavskostnaden. Att multiplicera dessa två resulterar därför i innehavskostnaden per år.

• Beställningskostnad per år = ${\frac {D}{Q}}K$

Där ${\frac {D}{Q}}$ är beställningarna under ett år, multiplicerat med K resulterar i beställningskostnaden per år.

Vi kan notera från ekvationerna ovan att den totala beställningskostnaden minskar när produktionsmängden ökar. Omvänt ökar den totala innehavskostnaden när produktionskvantiteten ökar. Därför, för att få den optimala produktionskvantiteten måste vi ställa in lagringskostnaden per år lika med beställningskostnaden per år och lösa för kvantitet (Q), vilket är EPQ-formeln som nämns nedan. Att beställa denna kvantitet kommer att resultera i den lägsta totala lagerkostnaden per år.

EPQ formel

$Q={\sqrt {\frac {2KD}{h(1-x)}}}$

Relevanta formler

• Genomsnittlig lagringskostnad per tidsenhet:

${\frac {1}{2}}hD(1-x)t$

• Genomsnittlig beställnings- och lagringskostnad som funktion av tid:

$x(t)={\frac {1}{2}}hD(1-x)t+{\frac {K}{t }}$

Se även

• Beställningspunkt
• Säkerhetslager
• Oändlig fyllnadsgrad för den del som produceras: Ekonomisk orderkvantitet
• Efterfrågan är slumpmässig, kontinuerlig påfyllning: Baslagermodell
• Efterfrågan varierar över tiden: Dynamisk partistorleksmodell
• Flera produkter producerade på samma maskin: Ekonomiskt parti schemaläggningsproblem

• Taft, EW "Det mest ekonomiska produktionspartiet." Järnåldern 101.18 (1918): 1410-1412.
• Gallego, G. "IEOR4000: Produktionsledning" (Föreläsning 2), Columbia (2004). [1]
• Stevenson, WJ "Operations Management" PowerPoint-bild 19, The McGraw-Hill Companies (2005). [2]
• Kroeger, DR "Bestämma ekonomisk produktion i en kontinuerlig process" IIE Process Industries Webinar, IIE (2009). [3]
• Cárdenas-Barrón, LE "The Economic Production Quantity derived Algebraically" International Journal of Production Economics, Volym 77, Issue 1, (2002).
• Blumenfeld, D. "Inventory" Operations Research Calculations Handbook, Florida (2001)
• Harris, FW "How Many Parts To Make At Once" Factory, The Magazine of Management, 10(2), 135-136, 152 (1913).