Icke-abelisk grupp
|
Algebraisk struktur → Gruppteori Gruppteori |
|---|
 |
|
|
Inom matematiken , och specifikt i gruppteorin , är en icke-abelisk grupp , ibland kallad en icke-kommutativ grupp , en grupp ( G , ∗) där det finns minst ett par av element a och b av G , så att en ∗ b ≠ b ∗ a . Denna klass av grupper står i kontrast till de abelska grupperna . (I en abelsk grupp pendlar alla par av gruppelement ).
Icke-abelska grupper är genomgripande inom matematik och fysik . Ett av de enklaste exemplen på en icke-abelisk grupp är den dihedriska gruppen av ordning 6 . Det är den minsta ändliga icke-abelska gruppen. Ett vanligt exempel från fysiken är rotationsgruppen SO(3) i tre dimensioner (t.ex. att rotera något 90 grader längs en axel och sedan 90 grader längs en annan axel är inte samma sak som att göra dem i omvänd ordning).
Både diskreta grupper och kontinuerliga grupper kan vara icke-abelska. De flesta av de intressanta Lie-grupperna är icke-abelska, och dessa spelar en viktig roll i gauge-teorin .