Gemensam inbäddningsfastighet

I universell algebra och modellteori sägs en klass av strukturer K ha den gemensamma inbäddningsegenskapen om det för alla strukturer A och B i K finns en struktur C i K så att både A och B har inbäddningar i C.

Det är en av de tre egenskaper som används för att definiera en strukturs ålder .

En första ordningens teori har den gemensamma inbäddningsegenskapen om klassen av dess modeller av har den gemensamma inbäddningsegenskapen. En komplett teori har den gemensamma inbäddningsegenskapen. Omvänt är en modellfullständig teori med den gemensamma inbäddningsegenskapen komplett.

En liknande men annorlunda uppfattning om den gemensamma inbäddningsfastigheten är sammanslagningsfastigheten . För att se skillnaden, överväg först klass K (eller helt enkelt uppsättningen) som innehåller tre modeller med linjär ordning , L ₁ i storlek ett, L ₂ i storlek två och L ₃ i storlek tre. Denna klass K har den gemensamma inbäddningsegenskapen eftersom alla tre modellerna kan bäddas in i L ₃ . K har dock inte sammanläggningsegendomen. Motexemplet för detta börjar med att L ₁ innehåller ett enda element e och sträcker sig på två olika sätt till L ₃ , ett där e är minst och det andra där e är störst. Nu måste alla vanliga modeller med en inbäddning från dessa två förlängningar vara minst i storlek fem så att det finns två element på vardera sidan av e .

Betrakta nu klassen av algebraiskt slutna fält . Den här klassen har sammanslagningsegenskapen eftersom två fältförlängningar av ett primfält kan bäddas in i ett gemensamt fält. Två godtyckliga fält kan dock inte bäddas in i ett gemensamt fält när fältens egenskaper skiljer sig åt.

Anteckningar

•   Hodges, Wilfrid (1997). En kortare modellteori . Cambridge University Press . ISBN 0-521-58713-1 .