Diagram (matematisk logik)

Inom modellteori , en gren av matematisk logik , är diagrammet av en struktur ett enkelt men kraftfullt koncept för att bevisa användbara egenskaper hos en teori , till exempel sammanslagningsegenskapen och den gemensamma inbäddningsegenskapen , bland annat.

Definition

Låt ${\mathcal {L}}$ vara ett första ordningens språk och $T$ vara en teori över ${\mathcal {L}}.$ För en modell ${\mathfrak {A}}$ av $T$ expanderar man ${\mathcal {L}}$ till en nytt språk

${\mathcal {L}}_{A}:={\mathcal {L}}\cup \{c_{a}:a\in A \}$

genom att lägga till en ny konstant symbol $c_{a}$ för varje element $a$ i $A,$ där $A$ är en delmängd av domänen av ${\mathfrak {A}}.$ Nu kan man utöka ${\mathfrak {A}}$ till modellen

${\mathfrak {A}}_{A}:=({\mathfrak {A}},a)_{a\in A}.$

Diagrammet för ${\mathfrak {A}}$ är mängden av alla atomära meningar och negationer av atomära meningar av ${\mathcal {L}}_{A}$ A innehåller ${\mathfrak {A}}_{A}.$

Se även

• Elementärt diagram